ll faut de même voir quelle est la grandeur du rapport de 6 à 3, et l’on trouva qu’elle est égale à 2. Ainsi l’on reconnaît que ces deux rapports 8/2 égal à 4, et 6/3 égal à 2, ne sont différents que de 2. De sorte que pour les égaler on peut, ou bien ajouter à 6/3 encore 6/3 égal à 2, car l’on aura 11/3, qui sera un rapport égal à 8/2, ou bien retrancher 4/2 égal à 2, de 8/2, car l’on aura 4/1 qui sera un rapport égal à 6/3 ; ou enfin ajouter l’unité à 6/3 et la retrancher de 2. car l’on aura 9/3 et 6/2 , qui sont des rapports égaux, car 9 est à 3 comme 6 à 2.
Enfin, pour trouver la grandeur de l’inégalité entre les rapports qui résultent, l’un de la raison composée ou du rapport de rapport de 12 à 3 et de 3 à 4, et l’autre de la raison composée ou du rapport de rapport de 8 à 2 et de 2 à 4, il faut suivre la même voie. Premièrement, la grandeur de la raison de 12 à 3 se marque par 4, où 4 est l’exposant de la raison de 12 à 3, et 3 est l’exposant de 3 à 1, et l’exposant de la raison des exposants 4 et 3 est 4/3. Secondement, l’exposant de 8 à 2 est 4, et de 2 à 1 est 2, et l’exposant des exposants 4 et 2 est 2 ; enfin l’inégalité entre les rapports qui résultent des rapports de rapports est la différence entre 4/3 et 2, c’est-à-dire 1/3. Donc 1/3 ajouté au rapport des raisons 12 et 3 et 3 à 1, ou retranchés du rapport des autres raisons 8 à 2 et 2 à 1, met en égalité ces rapports de rapports, et produit une proportion composée. Ainsi l’on peut se servir d’additions et de soustractions pour égaler les grandeurs et leurs rapports, tant simples que composés, et pour avoir une idée exacte de la grandeur de leur inégalité.
Il est vrai que l’on se sert de multiplications et de divisions tant simples que composées, mais ce ne sont que des additions et des soustractions composées. Multiplier 4 par 3, c’est faire autant d’addition de 4 que 3 contient d’additions de l’unité, ou trouver un nombre qui ait même rapport à 4 qu’a 3 avec l’unité ; et diviser 12 par 4. c’est soustraire 4 de 12 autant de fois qu’il se peut, c’est-à-dire trouver un rapport à l’unité égal à celui de 12 à 4 ; car 3, qui en sera l’exposant, a même rapport à l’unité que 12 à 4. Les extractions des racines carrées, cubiques, etc., ne sont que des divisions par lesquelles on cherche une, deux ou trois moyennes proportionnelles.
Il est évident que l’esprit de l’homme est si petit, sa mémoire si peu fidèle, son imagination si peu étendue que, sans l’usage des chiffres et de l’écriture, et sans l’adresse dont on se sert dans l’arithmétique, il serait impossible de faire les opérations nécessaires pour connaître l'inégalité des grandeurs et de leurs rapports.
