Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 03/Analise transcendante, article 5

Remarques sur le même sujet, par MM. du Bourguet.

Annales de mathématiques pures et appliquées, 3, 1813 (p. 139-140).

CORRESPONDANCE.

Lettre de M. du Bourguet, professeur de mathématiques
spéciales au lycée impérial,

Au Rédacteur des Annales ;

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Monsieur et cher Confrère,

Tout en rendant justice à l’élégance de l’analise qui a conduit M. F. M. à l’intégration des équations linéaires d’un ordre quelconque, à coefficiens constans, dans le cas des racines égales (page 46 de ce volume) ; qu’il me soit permis de faire observer à ce géomètre que j’ai, ainsi que lui, démontré cette formule, dans mon Calcul intégral, tome II, page 244^[1], indépendamment de toutes considérations tirées de la théorie des limites ; et en évitant de faire disparaître la petite différence $k$ que, dans tous les traités que connaît M. F. M. l’on annulle, sans que les quantités $ck,ck^{2},ck^{3},\ldots$ deviennent nulles en même temps ; ce qui, comme l’observe avec raison M. F. M., embarrasse toujours les commençans. Ma formule (443), qui est la même que la seconde de la page 50 de ce volume, se déduit immédiatement de celle (426) qui est, en quelque sorte, la formule mère de cette théorie.^[2]

Agréez, etc.^[3]

Paris, le 12 d’août 1812.

1. Traité élémentaire de calculs différentiel et intégral, indépendant de toutes notions de quantités infinitésimales et de limites, etc. Deux vol. in-8.^o, par J. B. E. du Bourguet, officier de l’université. Chez l’auteur, rue St-Jacques, n.^o 121, et chez Madame veuve Courcier, quai des Augustins, n.^o 57, à Paris.
2. Indépendamment de l’ouvrage de M. du Bourguet, il existe un traité in-4.^o, sur les Équations linéaires, dans lequel l’auteur, dont j’ai oublié le nom, expose une méthode qui lui est propre, et qui a principalement pour but d’éluder la difficulté que présente le cas des racines égales.
3. À la page 59 de ce volume, on a oublié de faire mention d’une solution, sans démonstration, envoyée par M. du Bourguet.
   J. D. G.