Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 04/QUESTIONS PROPOSÉES/Trois points du périmètre d’une ellipse

Annales de mathématiques pures et appliquées

Texte établi par Joseph Diez Gergonne, 1814 (4, p. 384).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

I. Trois points du périmètre d’une ellipse étant donnés de position, et ses diamètres principaux étant donnés de grandeur, construire l’ellipse ?

II. Six points de la surface d’un ellipsoïde étant donnés de position, et ses diamètres principaux étant donnés de grandeur, construire l’ellipsoïde ?

Théorèmes de Géométrie.

I. Si deux ellipses, tellement situées sur un plan que deux diamètres conjugués de l’une soient parallèles à deux diamètres conjugués de l’autre, se coupent en quatre points, ces quatre points seront sur une troisième ellipse dans laquelle les diamètres conjugés égaux seront respectivement parallèles aux diamètres conjugués que l’on suppose être déjà parallèles dans les deux premières.

II. Si trois ellipsoïdes, tellement situés dans l’espace que trois diamètres conjugués de l’un quelconque soient respectivement parallèles trois diamètres conjugués de chacun des deux autres, se coupent en huit points ; ces huit points seront sur un quatrième ellipsoïde dans lequel les diamètres conjugués égaux seront respectivement parallèles aux diamètres conjugués que l’on suppose être déjà parallèles dans les trois premiers.