Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 06/QUESTIONS PROPOSÉES/Dans la vue de boucher un trou polygonal, fait dans une étoffe

Dans la vue de boucher un trou polygonal, fait dans une étoffe…

Annales de mathématiques pures et appliquées, 6, 1816 (p. 200).

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

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I. Dans la vue de boucher un trou polygonal, fait dans une étoffe qui a un envers, on a taillé une pièce polygonale de la même étoffe. Cette pièce bouche exactement le trou mais c’est en mettant l’envers à l’endroit. Ne serait-il pas possible de la découper en plusieurs autres pièces qui, assemblées entre elles, formassent une nouvelle pièce qui bouchât encore le trou, mais sans offrir cet inconvénient ?

II. Deux polyèdres étant symétriques l’un à l’autre, c’est-à-dire, égaux mais non superposables ; décomposer l’un d’eux en parties qui, assemblées d’une autre manière, forment, par leur réunion, un polyèdre identique avec l’autre ?^[1]

1. M. Legendre a démontré, dans ses Élémens de géométrie, que deux polyèdres symétriques sont des sommes de parties superposables, moins d’autres sommes de parties superposables. Cela suffit bien pour constater l’équivalence des volumes, mais non pour exécuter la superposition effective.