Commentaire de la logique d’Aristote/10

Saint Thomas d’Aquin

Commentaire de la logique d’Aristote/10

Librairie Louis Vivès, 1858 (5, p. 257-321).

en ses analogues. Et comme la plus parfaite est le Syllogisme auquel se ramènent les autres espèces d’argumentation c’est de lui que nous all parler. Voici la définition du syllogisme. Le syllogisme est un discours dans lequel certains principes étant posés et accordés, il doit Suivre un résultat par ce qui a é posé et accordé. Discours ici est le genre du syllogisme, car, comme il a été dit dans le traité de l’énonciation, rien n’empêche qu’il y ait pluralité dans le discours et unité comme dans le syllogisme. En disant, certains principes posés, elle touche les propositions du syllogisme lui-même; en disant qu’il doit nécessairement s’ensuivre un résultat, elle touche la conclusion. C’est pourquoi il faut savoir ce que c’est que la proposition. La proposition, dans le sens ou elle se prend ici, est une énonciation qui, étant posée, en entraîne une autre. Car toute énonciation n’est pas une proposition, il n’y a de telle que celle qui est posée dans quelque espèce d’argumentation, de laquelle dérive une conclusion. Par exemple, lorsqu’on dit, tout homme est animal, tout ce qui est susceptible de rire est homme, donc tout ce qui est susceptible de rire est animal. Ces mots, tout homme est animal, sont une proposition, de même ceux-ci, tout ce qui est susceptible de rire est homme; elles sont posées pour en déduire celle-ci, tout ce quai est susceptible de rire est animal. Celle-ci, tout ce qui est susceptible de rire est animal, quoiqu’elle soit une énonciation, puisqu’elle a des termes, n’est cependant pas une proposition. Or le terme est ce en quoi se résout la proposition, comme le sujet et le prédicat. En effet, lorsque je dis, l’homme est animal, homme est le terme qui est appelé sujet, animal est le terme qui est appelé prédicat. Il est bon de savoir que, bien que la proposition soit composée de termes en lesquels elle se résout, ce n’est pas néanmoins dans la définition, du terme que se place la composition de la proposition, mais bien la résolution dont elle est cause. Car, comme le dit Boèce dans sa Topique, la logique a deux parties, à savoir, la partie inventive et la partie judicative. L’invention est l’imagination des choses vraies ou vraisemblables, qui rendent probable l’autre partie de la contradiction. Le probable est ce qui est regardé comme tel par tous les hommes, ou par un grand nombre, ou par les sages, et sur tout par ceux qui. sont les plus connus. Cette partie de la logique a deux livres, à savoir, Topicorum et Elenchorum. Le jugement, dans le sens où il est pris ici, est la juste détermination de la raison dans les choses auxquelles se rapporte le jugement. Or la raison opère une détermination juste, quand elle résout les principes en principiata, et par conséquent la science, qui est la juste détermination des choses susceptibles d’être sues, s’effectue par les causes, c’est-à-dire lorsque la raison résout causata in causas; aussi cette partie de la logique, c’est-à-dire la partie judicative, est appelée analytique ou résolutive, parce qu’elle résout principiata in principia. Cette partie de la logique a aussi deux livres, à savoir, priorum et posteriorum. Et parce que nous avons en vue ici la matière du livre priorum, nous définissons le terme par la résolution de la proposition. Or le sujet est ce dont on affirme quelque chose. Le prédicat est ce qui est affirmé d’une autre chose, soit que ce soit une affirmation de l’esprit, de la raison, de la bouche ou de la voix. Le terme est ainsi appelé, parce qu’il termine la proposition de telle sorte qu’elle ne va pas plus loin. Nous ne parlerons dans ce traité que du syllogisme simpliciter. Or le syllogisme simpliciter est celui dans lequel on ne considère pas la matière dans laquelle s’effectue tel ou tel syllogisme, c’est-à-dire si telle matière est probable ou nécessaire, mais où l’on considère seulement le syllogisme relativement à son ordination, or dans toute matière, quand les prémisses sont vraies ou Probables la conclusion est toujours vraie ou probable. Que cet ordre soit bon, on le prouve par deux principes connus par eux. J’appelle principes ici des propositions comme par elles-mêmes Or ces principes sont dici de omni et dici de nullo, c’est ne rien prendre dans le sujet qui ne reçoive l’affirmation du prédicat. dici de nullo, c’est ne rien prendre dans le sujet qui n’exclue le prédicat; mais nous en parlerons plus tard plus au long. Il faut savoir que, comme les syllogismes sont variés par diverses figures, ainsi qu’on le dira plus bas, il s’ensuit que quelques syllogismes ne peuvent pas se prouver immédiatement par les deux principes susdits, et en conséquence ces syllogismes ont besoin d’un autre principe par lequel ils Puissent être ramenés à dici de onmi, ou à dici de nullo. Voici ce principe. Quand de l’opposé du conséquent on déduit l’opposé de l’antécédent de la première conclusion, alors la première conséquence a été bonne. C’est pourquoi tous les syllogismes où l’on ne peut pas exactement conserver dici de omni ou dici de nullo, sont ramenés par ce troisième principe à la forme dans laquelle se conserve dici de omni ou dici de nullo. Cette réduction est appelée par quelques Philosophes par l’impossible; Aristote la désigne par le syllogisme conversif. Ces syllogismes sont aussi ramenés aux deux principes dont flous avons parlé par la conversion des propositions Mais comme on ne peut prouver la bonté de ces conversions que par Je troisième Principe, il faut donc dire que ces syllogismes ne sont ramenés aux deux principes qu’en vertu du troisième principe. Nous allons dire comment se font ces Conversions, et comment leur bonté se prouve par le troisième principe: nous nous occuperons d’abord des propositions de inesse, et ensuite des propositions modales.

Chapitre II : De la conversion des propositions de inesse, et de ses espèces.

La conversion des propositions, comme on l’entend ici, consiste à faire du sujet le prédicat, et du prédicat le sujet, de telle sorte que la proposition convertie étant vraie, celle en laquelle elle a été convertie se trouve également vraie. Par exemple, cette proposition, tout homme est animal, si on la convertit en cette autre, tout animal est homme, on fait bien du prédicat le sujet, et du sujet le prédicat, néanmoins la première proposition est vraie et la seconde fausse, par conséquent cette conversion n’est pas bonne. Or il y a dans les propositions des termes finis dont nous nous occupons ici une double con version, à savoir, une conversion simple et une conversion per accidens. On appelle conversion simple celle dans laquelle on fait du prédicat le sujet, et du sujet le prédicat, la seconde proposition restant dans la même qualité et quantité que la première. Il y a conversion par accident quand du sujet on fait le prédicat et réciproquement, la qualité de la proposition restant la même, tandis que la quantité est changée. C’est de la première manière que se convertissent les propositions universelle négative et particulière affirmative. L’universelle affirmative et, suivant quelques philosophes, l’universelle négative se convertissent de la seconde manière, il n’ pas néanmoins nécessaire de l’établir. Si en effet de cette proposition, nul homme n’est pierre, découle cette autre, nulle pierre n’est homme, et qu’elle soit vraie, il s’ensuit nécessairement que celle-ci, quelque pierre n’est pas homme, est vraie également. Car, comme nous l’avons dit plus haut, les universelles étant vraies, les particulières sont toujours vraies, mais non vice versa. Commençons parla conversion simpliciter des universelles d’abord. Comme, ainsi que nous l’avons dit, pour ces sortes de syllogismes et leurs propositions, on ne s’occupe pas de la matière, nous nous servirons de termes transcendant à la place desquels on peut mettre quelques termes que ce soit. Soit à convertir cette proposition: aucun B n’est A. il faut toujours Supposer que pour B et A on prend des termes significatifs de manière à varier la proposition, comme si pour B on prend homme et pierre pour A; je dis donc que cette proposition se convertit en cette autre: aucun A n’est B, ce que je prouve ainsi par le troisième principe. Quand de l’opposé du conséquent se déduit l’opposé de l’antécédent, la première conséquence a été bonne, mais il en est ainsi dans l’exemple proposé. Donc etc. Lors donc que je dis, aucun B n’est A, donc aucun A n’est Il, je tire une Conséquence dont l’antécédent est aucun B n’est A, et le conséquent aucun A n’est B. Voyons maintenant si de l’opposé du conséquent se déduit vraiment l’opposé de l’antécédent. Cette pro position, nul A n’est B qui est conséquent, peut avoir un double opposé, à savoir le contraire et le contradictoire. Prenons donc son contradictoire C’est-à-dire quelque A est B, car la particulière affirmative et l’universelle négative sont contradictoires: or cette proposition, quelque A est B, est Suivie de celle-ci, quelque B est A, ainsi que je le prouverai. Mais cette proposition, quelque B est A, et celle qui était antécédent, à savoir aucun B n’est A, sont opposées contradictoires. Donc de l’opposé du conséquent suit l’opposé de l’antécédent. Donc la conséquence que nous appelons conversion était bonne.

Maintenant il faut prouver comment cette proposition, quelque A est B, est suivie de cette autre, quelque B est A, et on le prouve par le syllogisme expositoire. Mettons donc les propositions dont nous venons de parler en termes significatifs; et comme nous disons quelque A est B, disons quelque homme est animal, et comme nous disons quelque B est A, disons quelque animal est homme. Prenons la première, à savoir quelque homme est animal. Désignons cet homme et cet animal, car si celle-ci, quelque homme est animal, est vraie, elle doit être nécessairement vraie dans un homme désigné, comme Socrate, Platon, et si elle n’est vraie dans aucun homme désigné, elle ne sera vraie en aucune manière. Désignons donc la chose qui renferme l’animalité et l’humanité, et appelons-la Socrate, et établissons ainsi le syllogisme expositoire: Socrate est cet homme, Socrate est cet animal, donc cet animal est cet homme, et par conséquent quelque animal est homme, donc cette proposition quelque animal est homme, qui remplaçait celle-ci, quelque B est A, est suivie de celle-ci, quelque A est B, donc la proposition quelque A est B est suivie de celle-ci, quelque B est A, et c’est précisément ce que nous voulions dire. On voit ainsi comment se fait la conversion de l’universelle négative. La particulière affirmative se convertit simplement, comme quelque B est A, donc quelque A est B, et se prouve par le même principe. Donc de l’opposé du conséquent se déduit l’opposé de l’antécédent. Donc la première conséquence ou la conversion a été bonne. Cette conversion peut se prouver par le syllogisme expositoire, comme on l’a dit. L’universelle affirmative se convertit per accidens, de cette manière: tout B est A, quelque A est B, et se prouve de la même manière. En effet, l’opposé de cette proposition quelque A est B est celui-ci, aucun A n’est B, qui se convertit en cette autre, aucun B n’est A; or cette dernière est contraire à la première, qui était tout B est A; donc de l’opposé du conséquent se déduit l’opposé de l’antécédent, donc la première conséquence ou la conversion était bonne. La particulière négative ne se convertit pas, parce que l’opposé de l’antécédent ne se déduit pas de l’opposé du conséquent. Par exemple, soit cette proposition à convertir, quelque B n’est pas A, qu’on la convertisse donc; il faut qu’elle le soit ou en universelle négative, ou en particulière négative. En universelle négative, de cette manière, quelque B n’est pas A, donc aucun A n’est B: son opposé est ou tout A est B, ou quelque A est B, mais l’une et l’autre de ces deux pro positions, à savoir, tout A est B ou quelque A est B se convertit en cette autre, quelque B est A, laquelle n’est pas l’opposé de l’antécédent qui était quelque B n’est pas A, parce que la sous-contrariété n’est pas une opposition, comme on l’a vu plus haut, donc cette conversion rie vaut rien. La même chose arrivera si on la convertit en particulière, à savoir en celle-ci, quelque A n’est pas B, dont l’opposé est tout A est B, laquelle se convertit en cette autre, quelque B est A, qui n’est pas proprement opposée, comme on l’a dit. Or il est évident que cette conversion ne vaut rien, car elle n’embrasse pas toute la matière, et peut être exposée en termes significatifs. En effet, quoiqu’il suive quelque pierre n’est pas homme, donc quelque homme n’est pas pierre, néanmoins il ne s’ensuit pas quelque animal n’est pas homme, donc quelque homme n’est pas animal, bien plus, tout homme est animal. On a fait le vers suivant au sujet de ces conversions:

Feci simpliciter convertitur, eva per accid.

par A on entend ici l’universelle affirmative, par E l’universelle négative, par lia particulière affirmative, par O la particulière négative. Le vers se construit ainsi: fE, c’est-à-dire l’universelle négative, cI, c’est-à-dire la particulière affirmative, se convertissent simpliciter. E, c’est-à-dire l’universelle négative, vA, c’est-à-dire l’universelle affirmative, se convertissent per accidens. Telle est la conversion des propositions de inesse.

Chapitre III : Des conversions des propositions modales et de leur différent mode.

Nous allons parler maintenant des conversions des, propositions modales. Il faut savoir que les propositions de necessario et impossibili se convertissent de la même manière que les propositions de inesse, et se prouvent de l même manière par le même principe. Au contraire, les propositions de possibili et contingenti ne se convertissent pas de la même manière. Mais comme les oppositions ne se prennent pas dans les propositions modales de la même manière que dans les propositions de inesse, il est bon conséquemment de faire connaître les preuves de ces propositions; et ce que nous avons fait pour les propositions de necessario, nous le ferons pour les propositions de impossibili. Soit donc à convertir cette proposition: il est nécessaire que nul B ne soit A qui se convertit en cette autre, il est nécessaire que nul A ne soit B, parce que de l’opposé de la seconde proposition se déduit l’opposé dé la précédente; en effet, l’opposé de celle-ci, il est nécessaire que nul A ne soit R, est celui-là, il n’est pas nécessaire que nul A ne soit B; mais cette proposition équivaut à celle-ci, il est possible que quelque A soit B. Car n’être pas nécessaire de ne pas être équivaut à, il est possible d’être, parce que nonnullus équivaut à aliquis. Donc cette proposition, il n’est pas nécessaire que nul A ne soit B, est équivalente à celle-ci, il est possible que quelque A soit B. Cette dernière proposition est suivie de cette autre, il est possible que quelque B soit A, qui peut se prouver par le syllogisme expositoire comme on l’a dit plus haut de la particulière affirmative. Mais celle-ci, il est possible que quelque B soit A, est la contradictoire de la précédente qui était, il est nécessaire que nul B ne soit A; donc de l’opposé du conséquent se déduit l’opposé de l’antécédent, donc la première conséquence ou la conversion a été bonne. La particulière affirmative se convertit de la même manière et se prouve par le même principe, de cette façon. Il es nécessaire que quelque B soit A, donc il est nécessaire que quelque A soit B, dont l’opposé est, il n’est pas nécessaire que quelque A soit B, ce qui équivaut à cette proposition, il est possible que nul A ne soit B. Car possible ne se prend pas ici comme étant la nième chose que contingent, parce qu’il ne se convertit pas, ainsi qu’on le verra plus bas; mais possible se prend dans tout ce qu’il signifie, comme comprenant le nécessaire et le contingent, ainsi qu’on l’a dit dans un autre traité. Or cette proposition, il est possible que nul B ne soit A, est la contradictoire de celle-ci, il est nécessaire que quelque B soit A, laquelle était l’antécédent. C’est tout comme la première conversion de l’universelle affirmative per aceidens, c’est-à-dire par conversion faite per accidens. Remarquez que c’est la différence qui existe entre les concrets accidentels affirmés, et les substantiels ou leurs sujets, car du côté du prédicat ils disent la forme, et du côté du sujet ils disent ce qui a cette forme. En effet, lorsque je dis Socrate est blanc, blanc dit la forme seule’ de blancheur; mais lorsque je dis, quelque blanc est Socrate, blanc dit ce qui a la blancheur. Donc dans cette matière la conversion des propositions modales est défectueuse; car cette pro position, il est nécessaire que quelque blanc soit corps, et néanmoins celle-ci est fausse, il est nécessaire que quelque corps soit blanc, parce qu’elle est contingente. Telles sont les propositions de necessario. C’est le même mode pour celles de in dans leur tout signifié. Les conversions des propositions de contingenti et de possibili, en tant que la même chose que le contingent, se font dans les termes, comme par exemple, il est contingent que nul B n’est À, cette pro position se convertit en cette autre, il est contingent que tout B est A, d’où ces conversions se rapportent d’une manière différente et opposée aux conversions des propositions de inesse et des propositions modales dont nous avons parlé; car dans ces propositions le prédicat se fait toujours du sujet, et vice versa, et la même qualité se conserve toujours, quoiqu’il n’en soit pas de même de la quantité. Mais dans celles-ci, ce qui a été sujet ou prédicat reste le même, et la qualité est changée. La raison de cela, c’est que, comme il a été dit, cette conversion est bonne dans laquelle la vérité, qui était dans la proposition convertie, se retrouve dans celle en laquelle elle est convertie. Mais si la proposition de contingenti se couver tissoit de telle sorte que du sujet l’on fît le prédicat, et du prédicat le sujet, elle ne se trouverait pas vraie en toute matière, mais dans certaine matière l’antécédent serait vrai et le conséquent faux, donc la conversion serait mauvaise. Par exemple En termes significatifs, il arrive que nul homme n’est blanc, cette proposition est vraie, , parce que cela pourrait arriver; si elle est convertie de cette manière, il arrive que nul blanc n’est homme, elle est fausse. Supposons donc maintenant que Socrate soit blanc, parce qu’il est blanc il ne pourra jamais arriver que Socrate ne soit pas homme. Or cette conversion se fait dans une qua lité différente. Il y a un triple contingent, ad utrum libet, comme il est contingent que l’homme ait deux yeux, ut in pluribus, comme il est contingent que l’homme ait deux yeux, ut in paucioribus, comme il est contingent que l’homme n’ait qu’un oeil. Le contingent ad utrum libet s’appelle ainsi, parce que tout ce qui peut se trouver présent peut aussi être exclu, donc les affirmatives et les négatives sont simultanément vraies. Le contingent ut in pluribus ne se convertit pas en contingent ut in pluribus, mais bien en contingent ut in paucioribus. C’est pourquoi cette proposition, il est contingent que nul homme n’est aveugle, se convertit en celle-ci, il est contingent que tout homme est aveugle. La première, en effet, est un contingent ut in pluribus, la seconde ut in paucioribus. Le contingent ut in paucioribus se convertit comme le contingent ut in pluribus, et leur con version se prend, comme nous l’avons dit, des contingents ad utrum libet. Car s’il y a contingence in pluribus, il y a défection in paucio ribus, et s’il y a contingence in paucioribus, il y a défection in pluribus; telles sont les con versions des modales. Il faut observer qu’il se rencontre des propositions qui manquent de conversion, puis qu’elles ne font rien pour le but proposé, aucunes d’elles ne pouvant se placer dans quelqu’un des syllogismes qui doivent être réduits, de telle manière qu’elles aient besoin de conversion, et ainsi il est inutile d’en parler.

Chapitre IV : Des syllogismes ostensifs de inesse relativement au mode et au signe.

Cela posé, nous allons parler maintenant des syllogismes, et d’abord des syllogismes de inesse, secondement de modalibus, troisièmement des hypothétiques. Parmi les syllogismes de inesse quelques uns sont ostensifs, quelques autres ad impossibile, c’est pourquoi nous allons parler d’abord des syllogismes ostensifs. Il faut savoir que tout syllogisme ostensif se compose de trois parties dont deux sont appelées propositions ou prémisses, et la dernière conclusion. Par exemple Tout animal est une substance, tout homme est animal, donc tout homme est substance. Ces deux, tout animal est une substance, et tout homme est animal, sont deux propositions dont la première, c’est-à-dire, tout animal est une substance, s’appelle majeure, la seconde s’appelle mineure ou assumpta, la troisième, c’est-à-dire, tout homme est substance, s’appelle conclusion. Quoique ces trois phrases soient parfaites, ayant un sujet et un prédicat, elles n’ont cependant que trois termes qui sont homme, animal et substance. La cause en est que tous ces termes sont pris deux fois, d’où le terme pris deux fois dans les prémisses s’appelle moyen. Le terme pris dans la proposition majeure avec le moyen s’appelle grand extrême; le terme pris dans la proposition mineure avec le moyen s’appelle petit extrême. Dans la conclusion le grand extrême est pris de nouveau avec le petit extrême, de manière que si la conclusion est directe, le grand extrême se dit du petit; c’est le contraire si elle est indirecte. Aussi le moyen terme ne se trouve jamais dans la conclusion. Pour connaître la raison de ces termes, il faut savoir que l’homme est raisonnable.

Il est appelé raisonnable et non intellectuel parce que l’intellect saisit sans discourir tout ce qui tombe sous son action. Au contraire la raison, quoiqu’elle rie soit pas une puissance différente de l’intellect, est néanmoins appelée raison, parce que ce n’est qu’en discourant qu’elle s’approprie ce qu’elle saisit. Aussi né parvient-elle à posséder parfaitement la connaissance d’une chose qu’en allant du plus connu au moins connu. Par exemple, pour connaître parfaitement ce que c’est que l’homme, nous concevons d’abord ce que c’est que l’être, ensuite ce que c’est que la substance, puis ce que c’est que le corps, ensuite ce que c’est que le corps animé, ensuite ce que c’est que l’âme, ce que c’est que raisonnable, et nous arrivons ainsi en discourant à la connaissance de l’homme. Or si cette discursion se fait, sans complexion, c’est-à-dire en concevant l’être substance corps, en n’ajoutant pas le mot est, comme si l’on ne dit pas cela est homme, ou si elle se fait avec complexion, peu importe, il suffit que l’on conçoive en dis courant, et cette discursion se fait du plus connu au moins connu. Or ce qui nous est plus connu est plus universel, comme on dit dans le premier livre de la Physique, parce que c’est plus confus; en con séquence notre action discursive dans notre cognition va donc des plus universels aux moins universels. C’est pourquoi nous connaissons mieux et plutôt l’être que la substance, la substance mieux que le corps, le corps mieux que le corps animé, le corps animé mieux que l’animal et l’animal mieux que l’homme. C’est sur cette discursion que roule le syllogisme qui n’est autre chose qu’un discours ou un assemblage de discours, comme dit Boèce, sur lesquelles s’effectue la discursion. Bien que dans cette discursion il puisse se trouver plu sieurs moyens et plusieurs prémisses tendant à la même conclusion par exemple, toute substance est un être, tout homme est une substance, qui est le corps, lequel est animal, donc tout homme est un être, néanmoins comme le moyen est toujours moyen de deux extrêmes, nous comprenons plusieurs syllogismes dans cette discursion. Il n’y a donc qu’un syllogisme avec un moyen et deux extrêmes. Comme dans la précédente discursion, le premier des termes qui est le plus universel et par conséquent le plus connu se présente d’abord à l’intellect, il est appelé grand extrême il est appelé extrême parce qu’il se présente d’abord à l’intellect, et grand parce qu’il est plus universel et plus connu. Le second terme qui se présente à l’intelligence est celui qui n’est pas aussi universel, mais qui tient néanmoins la seconde place après le premier dans l’universalité, comme le corps après la substance; nous savons déjà que dans ce second terme se trouve le premier, et cette proposition s’appelle majeure, parce qu’elle est antérieure dans la cognition. Mais comme nous ne savons pas encore que le second terme se trouve dans un autre moins universel, la raison continue de discourir et reconnaît que le corps se trouve dans l’animal, elle s’y arrête et c’est là la mineure, et immédiatement elle reconnaît que la substance se trouve dans l’animal, et voilà la conclusion. Certainement dans ces termes le moyen c’est le corps, et il a été la cause qui nous a amenés à connaître que la substance se trouve dans l’animal. Le dernier terme dans la discursion précédente c’est animal, la raison s’y est arrêtée, et c’est pour cela qu’il s’appelle petit extrême. Il est appelé extrême, parce que l’action discursive de la raison s’est arrêtée là, et petit extrême parce qu’il est moins universel et par conséquent moins connu de nous. Nous connaissons donc la cause de ces noms et les raisons des termes, des prémisses et de la conclusion. On peut comprendre d’après cela ce que dit Aristote dans le premier livre Posteriorum que la proposition majeure se connaît d’abord par la conclusion, la nature, et le temps. Par la nature, parce que ses termes sont plus universels, comme on l’a dit; par le temps, parce que dans l’action discursive de la raison j’ai plutôt connu que la substance est dans le corps que dans l’animal. La proposition mineure se connaît d’abord par la nature, mais non par le temps. Par la nature, parce que la cause est antérieure à la chose causée; or les propositions sont la cause de la conclusion, et même parce que l’action discursive de la raison s'est exercée d’abord du moyen au petit extrême, elle n’est pas cependant connue d’abord par le temps. En effet en connaissant que la substance est dans le corps, j’ai connu au même instant que la substance est dans l’animal; tel est ce qui regarde les parties du syllogisme et leurs noms.

Les syllogismes ont des figures et des modes. On appelle figure l’ordre de trois termes suivant la subjection et la prédication. En effet, comme les termes des lignes en mathématique placés de telle ou telle manière varient les espèces des figures, car trois points disposés en triangle et placés à une égale distance respective formeront une espèce de triangle appelé équilatéral ou hysopleure; s’il y en a deux également, distants entre eux et dont la distance respective soit plus ou moins grande relativement au troisième, c’est une espèce de triangle appelée isocèle; si tous les points e trouvent inégalement distants, c’est une espèce de triangle que l’on appelle gradué ou scalène. De même suivant la variété de ces termes dans la subjection ou la prédication, il s’opère trois figures de syllogismes, quoique d’une autre manière que dans les figures de surface dont nous avons parlé. En effet si le moyen se trouve par subjection dans une proposition et par prédication dans l’autre, on dit qu’il est dans la première figure, et avec raison: parce qu’alors le moyen est vraiment moyen, ayant la nature des deux extrêmes, du sujet et du prédicat: car il y a par rapport à lui prédication et subjection. Si au contraire le moyen est affirmé dans les deux propositions, on dit que c’est la seconde figure, parce que, bien que le moyen ne soit pas véritablement un moyen ayant la nature de la subjection et de la prédication, néanmoins, comme il est plus digne de prédication que de subjection, cette figure occupe la seconde place. Si le moyen est en subjection dans les deux propositions, c’est la troisième et dernière figure, parce que ici le moyen n’est pas au milieu comme dans la première et se trouve toujours en subjection, ce qui est plus indigne. Il ne peut pas y avoir plusieurs figures, parce que dans les propositions les trois termes ne peuvent offrir plusieurs variations, d’où l’on a fait le vers suivant:

Sub prae prima, bis prae secunda, tertia sub bis.

Lequel s’explique ainsi; prima, c’est-à-dire dans la première figure il se fait pour le moyen sué, subjection et prœ prédication; secunda, c’est-à-dire dans la seconde figure, il y a deux fois prœ prédication pour le moyen dans chacune des prémisses; tertia, c’est-à-dire dans la troisième figure, il y a deux fois subjection pour le moyen dans chacune des prémisses. Pour ce qui est du mode dans le sens où on le prend ici, c’est l’ordre de deux propositions dans une certaine qualité et quantité, et il est appelé mode, parce que c’est une certaine détermination accidentelle des propositions du syllogisme, etc.

Chapitre V : Des syllogismes inutiles dans toute figure.

Il reste à parler maintenant des syllogismes en eux-mêmes Remarquez bien, comme nous l’avons dit plus haut, que l’on s’occupe dans ce traité du syllogisme simpliciter, c’est-à-dire de la forme du syllogisme lui-même, en tant que syllogisme, sans l’appliquer à une matière quelconque, par conséquent la vraie forme du syllogisme sera celle qui étant appliquée à toute matière aura pour résultat d’offrir une conclusion vraie si le prémisses le sont. Mais si dans quelque matière les prémisses étant vraies il s’ensuit une conclusion fausse, quoique dans quelque autre matière il s’en soit suivi une conclusion vraie, ce ne sera plus alors un vrai syllogisme, on l’appelle un enchaînement inutile. De ces assemblages inutiles quelques uns peuvent se faire dans toutes les figures, d’autres dans deux seulement ou en une. Ceux qui se font dans toutes les figures nombre de quatre. Le premier, lorsque les deux prémisses sont négatives, le second, lorsque les cieux prémisses sont particulières; le troisième, lorsqu’elles sont toutes deux indéfinies; le quatrième, quand elles sont toutes deux singulières, lin effet, ces syllogismes, quelle que soit la figure, peuvent avoir dans certaine matière une conclusion vraie, et en une autre une conclusion fausse, c’est pour cela qu’ils sont appelés inutiles. Par exemples de deux négatives dans la même il résulte quelquefois une conclusion vraie de cette manière: nul homme n’est pierre, nul âne n’est homme, donc nul âne n’est pierre. D’autres fois la conclusion est fausse, de cette manière: nul homme n’est pierre, nulle perle n’est homme, donc nulle perle n’est pierre. Cette conclusion est fausse, parce que toute perle est pierre. La même chose peut se rencontrer dans la seconde et la troisième figure. De cet assemblage et des trois autres inutiles on déduit cette règle générale. Dans toute figure, de trois pures négatives particulières indéfinies et singulières il ne résulte aucune conséquence. Les ssemb1ages inutiles qui parfois ne se trouvent pas dans toutes les figures, mais seulement dans quelques-unes, sont au nombre de deux. Il y en a un qui convient à la première et à la troisième figure, quand la mineure est négative. Le second convient à la première et à la seconde figure, quand la majeure est particulière, et il s’en déduit deux règles générales savoir dans la première et la troisième figure, quand la mineure est négative, il n’y a aucune conséquence. Il faut observer que dans la première figure on doit entendre ici les syllogismes directement concluants. Car il y a dans cette figure deux modes de syllogismes concluants indirectement, dans lesquels la mineure est négative, et ce ne sont pas néanmoins des assemblages inutiles. Seconde règle. Dans la première et la seconde règle, quand la majeure est particulière, il n’y a aucune conséquence. De même dans la première figure on entend les syllogismes directement concluants. Il y a encore deux autres règles générales dont voici la première: si l’une des prémisses est négative, la conclusion est aussi négative. La seconde est celle-ci: si l’une des prémisses est particulière, la conclusion est aussi particulière. La raison de cela c’est que, comme il a été dit, le grand extrême se trouve dans le petit dans la conclusion en vertu du moyen, c’est-à-dire en tant qu’il se trouve dans le moyen dans la majeure et que le moyen se trouve dans le petit extrême dans la mineure, soit que l'on prenne d’une autre manière l’inhérence de ces termes, comme il se fait dans les autres figures, de telle manière que le moyen se trouve dans quelqu’un des extrêmes, ou vice versa, un des extrêmes se trouvera dans l’autre mais si l’une des prémisses est particulière, le moyen doit se trouver dans l’extrême ou l’extrême dans le moyen d’une manière particulière Donc la conclusion qui dit que l’extrême doit se trouver dans l’extrême sera particulière. Cela suffit pour les syllogismes affirmatifs relative ment à la seconde règle. Quant aux syllogismes négatifs, la conclusion se fait de la même manière en vertu du moyen. En effet, si le moyen se trouve dans un des extrêmes, et s’il est exclu de l’antre, il faut nécessairement que l’extrême soit exclu de l’extrême, et de cette manière la conclusion sera négative: voilà pour la première règle. Dans les mêmes syllogismes, si le moyen se trouve d’une manière particulière dans un extrême ou en est exclu de la même manière, il s’ensuit nécessairement que l’extrême est exclu de l’extrême d’une manière particulière, et ainsi la conclusion Sera particulière, négative, Donc les règles qui ont été établies sont vraies.

Chapitre VI : Des syllogismes de la première figure concluant directement, et des syllogismes de la seconde figure.

Nous allons parler maintenant des syllogismes utiles, et d’abord de ceux qui sont dans la première figure au nombre de quatre. Le premier a lieu lorsque la majeure et la mineure sont universelles affirmatives, et qu’il suit une conclusion universelle affirmative de cette manière en nous servant de termes transcendants. Tout B est A, tout C est B, donc tout C est A. Ce syllogisme se prouve par ce principe dici de omni. Ainsi que nous l’avons dit, dici de omni a lieu quand il n’y a rien à prendre dans le sujet dont ne se dise pas le prédicat. Or il en est ainsi dans l’exemple proposé, donc, etc. Etablissons maintenant en termes significatifs, soit animal pour B, substance pour A, homme pour C, posons ainsi le syllogisme: Tout animal est substance, tout homme est animal, donc tout homme est substance; il est certain que si cette proposition est vraie, tout animal est substance, il n’y a rien à prendre dans animal dont ne se dise pas substance: si donc tout homme est animal, tout homme se trouve alors dans animal; il doit donc être pris ainsi, comme substance se dit d’animal, et dira de même de l’homme. Le second mode a lieu quand d’une majeure universelle négative et d’une mineure universelle affirmative on tire une conclusion universelle affirmative, de cette manière: Nul B n’est A, tout C est B, donc nul C n’est A, on le prouve par l’autre principe dici de nullo. On le met ainsi en termes significatifs: soit B animal, A pierre, C homme; si en effet nul animal n’est pierre, il n’y aura rien à prendre dans animal dont pierre ne soit pas exclu. En effet comme tout qui est un signe universel affirmatif est distributif, et distribue affirmativement pour chaque chose contenue dans ce à quoi il est joint, de même aussi nullus, nul distribue négativement pour chacune de ces choses. Le troisième mode c’est quand d’une majeure universelle affirmative et d’une mineure particulière affirmative on tire une conclusion particulière affirmative de cette manière: tout B est A, quelque C est B, donc quelque C est A, on le prouve par dici de omni. Le quatrième mode se présente quand d’une majeure universelle négative et d’une mineure particulière affirmative on tire une conclusion particulière négative, de cette manière: nul B n’est A, quelque C est B, donc quelque C n’est pas A, on le prouve par dici de nullo. Il faut savoir que quoique ces deux derniers syllogismes puissent se prouver par dici de omni et par dici de nullo, comme il a été dit, néanmoins Aristote dans son livre I Priorum les ramène aux deux premiers modes où se conservent plus véritablement dici de omni et dici de nullo à cause de l’universalité de leur mineure, et c’est ce que nous ferons à la fin de tous. La seconde figure a quatre modes. Le premier se forme d’une majeure universelle négative et d’une mineure universelle affirmative, d’où l’on tire une conclusion universelle négative, de cette manière: nul B n’est A, tout C est A, donc uni C n’est B. On ne peut montrer dans ce syllogisme dici de nullo, parce que dans B auquel est joint le signe universel nul on ne prend rien d’où le sujet puisse être exclu, et par conséquent pour qu’il soit prouvé par dici de nullo, il faut le ramener au second mode de la première figure, ce qui peut se faire de deux manières, ou par la simple con version de la majeure en disant, nul A n’est B, tout C est A, donc nul C n’est B. Et aussi par le troisième principe dont nous avons parlé qui était que lorsque de l’opposé du conséquent se déduit l’opposé de l’antécédent, la première conséquence est bonne, Il faut savoir que tout syllogisme est une certaine conséquence dans laquelle les deux prémisses sont l’antécédent et la conclusion le conséquent d’où il suit que si de l’opposition de la conclusion avec l’une des prémisses on déduit l’opposition de l’autre prémisse dans l’ordre où se conserve dici de omni ou dici de nullo, la première conséquence ou le syllogisme seront bons. Car dans l’exemple proposé, le conséquent ou la Conclusion est, nul C n’est B, où il y a deux opposés, à savoir le con traire et la contradiction. Prenons son contraire, tout C est B, prenons aussi la majeure du susdit syllogisme, nul B n’est A, et que l’opposée contraire de la conclusion devienne la mineure de cette manière nul B n’est A, tout C est B, donc nul C n’est A, ce syllogisme est dans le second mode de la première figure, et de l’opposé du conséquent ou de la conclusion se déduit celle-ci, nul C n’est A qui est l’opposée de l’une des prémisses, c’est-à-dire de la mineure, parce qu’elle est contraire à la mineure du premier syllogisme qui était tout C est A; donc de l’opposé du conséquent avec une des prémisses se déduit l’opposé de l’autre prémisse, donc la première conséquence ou le syllogisme était bon. Le second mode a lieu quand de la majeure universelle affirma et d’une mineure universelle négative ou tire une conclusion universelle négative, de cette manière tout B est A, nul C n’est A, donc nul C n’est B; ce syllogisme se ramène au second mode de la première figure par la simple conversion de la mineure et par la transposition des prémisses, de façon que celle qui était la majeure devienne la mineure de cette manière. Nul A n’est C, tout B est A, donc nul B n’est C. La majeure de ce syllogisme est celle en la quelle a été convertie la mineure du premier syllogisme qui était, nul C n’est A. Par le troisième principe, c’est-à-dire par le syllogisme conversif on peut ramener cette argumentation au premier mode de la première figure de cette manière. Prenons la proposition contraire à la conclusion qui est, tout C est B et faisons ainsi la mineure, tout B est A, tout C est B, donc tout C est A. La conclusion de se second syllogisme, tout C est A est contraire à celle-ci, nul C n’est A, qui était la mineure de l’opposé du conséquent. Le troisième mode se reconnaît quand d’une majeure universelle négative, et d’une mineure parti culière affirmative on tire une conclusion particulière négative, de la manière suivante: nul B n’est A, quelque C est A, donc quelque C n’est pas B. Le syllogisme se ramène au quatrième mode de la première figure par la simple conversion de la majeure. Nul A n’est B, quelque C est A, donc quelque C n’est pas B. 11 se ramène par le syllogisme conversif au second mode de la première figure. En effet, l’opposé de la conclusion qui est, quelque C n’est pas B, et celui-ci tout C est B. On fera donc la mineure de cette manière, nul B n’est A, tout C est B, donc nul C n’est A, laquelle est l’opposée de la mineure du premier syllogisme qui était quelque C est A. Le quatrième mode a lieu quand d’une majeure universelle affirmative et d’une mineure particulière négative on tire une conclusion particulière négative de cette manière: tout B est A, quelque C n’est pas A, donc quelque C n’est pas B. Ce syllogisme peut être ramené par la conversion des prémisses, car la majeure, qui est universelle affirmative, ne peut se convertir qu’en une particulière affirmative, et la mineure est parti culière. Or, comme nous l’avons dit, il n’y a pas de conséquence de plusieurs particulières. Il se ramène donc par le syllogisme appelé quelquefois per impossibile comme ont été réduits les trois autres syllogismes exposés plus haut, et il se ramène au premier mode de la première figure. En effet, l’opposé de la conclusion qui était, quel que C n’est pas B, est celui-ci tout C est B, qu’on fasse donc ainsi la mineure; tout B est A, tout C est B, donc tout C est A. Or c’est là l’opposée de la mineure qui était, quelque C n’est pas A. Tel est ce qui concerne le syllogisme de la première et de la seconde figure.

Chapitre VII : Des syllogismes de la troisième figure, et de la réduction de tous les syllogismes aux deux premiers modes de la première figure.

La troisième figure a six modes. Le premier a lieu lorsque d’une majeure universelle affirmative et d’une mineure universelle affirmative on déduit une conclusion particulière affirmative de cette manière; Tout B est A, tout B est C, donc quelque C est A. Ce syllogisme se ramène de cette manière au troisième mode de la première figure par la conversion per accidens de la mineure: Tout B est A, quelque C est B, donc quelque C est A. On le ramène au second mode de la première figure par le syllogisme conversif. Prenons, en effet, l’opposé de la conclusion qui est, nul C n’est A, et faisons ainsi la majeure Nul C n’est A, tout B est C, donc nul B n’est A; or c’est là la con traire de la majeure du premier syllogisme, qui était, tout B est A. Il faut savoir que dans la réduction par le syllogisme conversif il y a cette différence entre les syllogismes de la seconde et de la troisième figure dans les syllogismes de la seconde figure, de l’opposé de la conclusion on fait la mineure et on déduit l’opposé de la mineure, tau dis que dans les syllogismes de la troisième figure, de l’opposé de la conclusion on fait la majeure et on déduit l’opposé de la majeure. Le second mode se connaît lorsque d’une majeure universelle négative e t d’une mineure universelle affirmative découle une conclusion particulière négative de la manière suivante nul B n’est A, tout B est C, donc quelque C n’est pas A. On ramène ainsi cette argumentation au quatrième mode de la première figure par la conversion per accidens de la mineure; nul B n’est A, quelque C est B, donc quelque C n’est pas A. Mais parle syllogisme conversif on la ramène au premier ‘ de la première figure en prenant l’opposé de la conclusion et en faisant ainsi la majeure: tout C est A, tout B est C, donc tout B est A. Cette conclusion est contraire à la majeure du premier syllogisme. Le troisième mode se compose d’une majeure particulière affirmative et d’une mineure universelle affirmative d’où découle une conclusion particulière affirmative, de cette manière quelque B est A, tout B est C, donc quelque C est A. On ramène cela par conversion au troisième mode de la première figure en convertissant simplement la majeure et en transportant les propositions de la manière suivante: tout B est C, quelque A est B, donc quelque A est C; on le ramène ainsi au second mode de la première figure par le syllogisme conversif nul C r? est A, tout B est C, donc nul B n’est A; cette conclusion est la contradictoire de la majeure, qui était quelque B est A. Le quatrième mode vient d’une majeure universelle affirmative et d’une mineure particulière affirmative suivies de cette manière d’une conclusion particulière affirmative tout B est A, quelque B est C, donc quelque C est A. On ramène ainsi cette argumentation au troisième mode de la première figure par la conversion de la mineure: tout B est A, quelque C est B, donc quelque C est A. Par le syllogisme conversif oui la ramène au quatrième mode de la première figure de cette manière: nul C n’est A, quelque B est C, donc quelque B n’est pas A. Cette conclusion est la contradictoire de la majeure du premier syllogisme, qui était, tout B est A. Le cinquième mode provient d’une majeure particulière négative et d’une mineure universelle affirmative suivies de cette manière d’une conclusion particulière négative. Quel- que B n’est pas A, tout B est C, donc quelque C n’est pas A. Cette argumentation ne peut se ramener par conversion, parce que sa majeure étant particulière négative ne peut se Convertir, et la mineure se convertit en particulière. Or on ne peut rien conclure de simples particulières. Mais par le syllogisme conversif on la ramène ainsi au premier mode de la première figure tout C est À, tout B est C, doue tout B est A, et c’est là la contradictoire de la majeure du premier syllogisme qui était, quelque B n’est pas A. Le sixième mode provient d’une majeure universelle négative et d’une mineure particulière affirmative suivies d’une conclusion particulière négative, de cette manière: Nul B n’est A, quelque B est C, donc quelque C n’est pas A. Cette argumentation se ramène ainsi par la conversion de la mineure au quatrième degré de la première figure, uni B n’est A, quelque C est B, donc quelque C n’est pas A. Elle se ramène par le syllogisme conversif au troisième mode de la première figure. Tout C est A, quel que B est C, donc quelque B est A, et c’est là la contradictoire de la majeure du premier syllogisme qui était nul B n’est A. Tel est l’ex posé des syllogismes à conclusion directe dans toutes les figures et de leurs preuves. Aristote ramène tous les syllogismes à deux universels de la première figure. C’est pourquoi par le syllogisme conversif il ramène le troisième mode de la première figure au second mode de la seconde figure, et le quatrième mode de la même première figure au premier de la seconde, or ceux-ci sont ramenés à deux modes universels de la première figure, comme il a été dit. Donc tous sont ramenés à deux modes universels de la première figure dans les quels se conservent parfaitement dici de omni et dici de nullo. Que ces deux modes de la première figure soient ramenés aux universels de la seconde, comme au troisième de la première figure, on le prouve de cette manière: tout B est À, quelque C est B, donc quelque C est X. L’opposé de la conclusion est, nul C n’est A, qu’on en fasse la mi I et qu’on établisse le syllogisme dans le second mode de la se- ç figure de cette manière: tout B est A, nul C n’est A, donc nul C n’est B, ce qui est l’opposée de la mineure qui était, quelque C est B. Le quatrième se ramène au premier; voici en effet le quatrième mode, nul B n’est A, quelque C est B, donc quelque C n’est pas A. L’opposé de la conclusion est, tout C est A; qu’on en fasse la mineure, et qu’on construise le syllogisme dans le premier degré de la seconde figure de cette manière, nul B n’est A, tout C est A, donc nul C n’est B. On voit donc de quelle manière tous les syllogismes se ramènent à deux modes universels de la première figure.

Chapitre VIII : Des syllogismes à conclusion indirecte et de leur réduction.

Il nous reste maintenant à parler des syllogismes à conclusion in directe. Il y a conclusion indirecte quand le petit extrême se dit du grand dans la conclusion. Ces syllogismes sont au nombre de dix; cinq sont dans la première figure, deux dans la seconde et trois dans la troisième. Il faut savoir que tout syllogisme qui présente une conclusion par laquelle il peut être converti, peut également en avoir une autre en laquelle il Soit converti. Toutes les conclusions de ces syllogismes étant susceptibles d’être converties, l’exception des particulières négatives, il s’ensuit que tous ces syllogismes pourront avoir une conclusion indirecte. Il y en a trois de ce genre dans la première figure, à savoir, le premier, le second et le troisième mode; il y en a deux dans la seconde, à savoir, le premier et le second; il y en a trois dans la troisième, à savoir, le premier, le troisième et le quatrième. Qu’on introduise dans la première figure deux modes, qui sont contre les deux principes ou les règles données dans la première figure. Car ils ont tous deux la mineure négative, ce qui est contraire à cette règle. Dans la première figure, quand la mineure est négative, il n’y a pas de conclusion, et l’un des deux a la majeure particulière contre l’autre règle. Or les savants modernes, entre autres Boèce, en omettant cinq, c’est-à-dire ceux de la seconde et de la troisième figure, n’ont parlé que des cinq de la première figure. Le premier est formé d’une majeure universelle affirmative et d’une mineure universelle affirmative, suivies d’une conclusion indirecte particulière affirmative, de cette manière, tout B est A, tout C est B, donc quelque A est C. Or il se ramène au premier mode de la première figure, en convertissant la conclusion particulière en universelle. Le second est formé d’une majeure universelle négative et d’une mineure universelle affirmative, suivies d’une conclusion indirecte universelle négative, de cette manière: nul B n’est A, tout C est B, donc nul A n’est C. Il se ramène au second mode de la première figure par une conversion simple de la conclusion. Le troisième mode se forme d’une majeure universelle affirmative et d’une mineure particulière affirmative, suivies d’une conclusion indirecte particulière affirmative, de cette manière: tout B est A, quelque C est B, donc quelque A est C; il se ramène au troisième mode de la première figure par une simple conversion de la conclusion. Le quatrième mode se forme d’une majeure universelle affirmative et d’une mineure universelle négative, suivies d’une conclusion indirecte particulière négative, de cette manière, tout B est A, nul C n’est B, donc quelque A n’est pas C. Il se ramène au quatrième mode de la première figure par la conversion de la mineure par accident, et de la i simplement, et par la transposition des propositions, de sorte que de la mineure se fasse la majeure, et vice versa de cette manière: nul B n’est C, quelque A est B, donc quelque A n’est pas C. Le cinquième mode se forme d’une majeure particulière affirmative et d’une mineure universelle négative, suivies d’une conclusion indirecte particulière négative, de cette façon: quelque B est A, nul C n’est B, donc quelque A n’est pas C. Il se ramène au quatrième mode de la première figure par la conversion simple de chacune des propositions, et par leur transposition de la manière suivante: nul B n’est C, quelque A est B, donc quelque A n’est pas C. Voilà ce qui concerne les syllogismes à conclusion indirecte. Pour mieux se ressouvenir de ces syllogismes, on a imaginé les vers suivants:

Barbara, ce1arent, darii, ferio, baralipton,

Celantes, dabitis, fapesmo, frisesomorum,

Caesare, Camestres, festino, baroco, darapti

Felapton, disamis, datisi, bocardo, ferison.

On les explique ainsi. Il y a dans ces vers dix-neuf manières de dire dix- neuf ou mots qui se rapportent à dix-neuf modes de syllogismes suivant leur ordre respectif, à savoir, neuf modes de la première figure, dont quatre sont à conclusion directe et cinq à conclusion indirecte, quatre de la seconde figure, et six de la troisième figure. Tous ces mots sont des trissylabes dont la première syllabe désigne la majeure, la seconde la mineure, la troisième la conclusion. Les syllabes de plus qui se trouvent dans quelques mots ne sont pas nécessaires, elles ne sont là que pour la mesure. Or, dans ces syllogismes il y a quatre voyelles, A, E, I, O, qui signifient A l’universelle affirmative, E l’universelle négative, I la particulière affirmative, O la particulière négative.

C’est pourquoi barbara, qui se rapporte au premier mode de la première figure, a un A dans toutes ses syllabes, parce que toutes ses propositions sont universelles affirmatives. Tous ces mots commencent par ces quatre consonnes B, C, D, F. Or les quatre premiers mots qui répondent aux quatre modes de la première figure à conclusion indirecte, commencent par ces quatre consonnes. C’est pourquoi si quelques autres mots commencent par quelqu’une de c consonnes, cela veut dire que ces syllogismes doivent être ramenés au mode de la première figure, à laquelle répond le mot qui commence par cette consonne. Par exemple: Coesare, qui répond au premier mode de la seconde figure, commence par cette consonne C, et signifie que ce mode se ramène, par la conversion de la majeure, au second mode de la première figure à laquelle répond le mot qui commence par C, c’est-à-dire celarent, et ainsi des autres. Dans ces syllogismes on rencontre aussi quelquefois la lettre S après la voyelle, ce qui signifie que cette proposition ou conclusion à laquelle répond la syllabe doit se convertir simplement. D’autres fois on trouve P, et cela signifie que la proposition ou la conclusion à laquelle répond la syllabe, doit se convertir per accidens. Quelquefois on trouve la lettre M, et cela veut dire que les prémisses de ce syllogisme doivent être transposées de manière à faire la mineure de la majeure, et réciproquement. Quelquefois on trouve C, ce qui veut dire que ce syllogisme ne peut être réduit par conversion, mais seulement par le syllogisme conversif, et cela n’arrive que dans deux syllogismes, à savoir, baroco et bocardo, comme on l’a dit. Il faut savoir que toutes ces règles, à l’exception de celle sur la lettre C, ne s’entendent que de la réduction des syllogisme par conversion, et non de celle qui se fait par le syllogisme conversif. Tel est ce qui regarde le syllogisme conversif de inesse.

Chapitre IX : De l’inv lion du moyen terme pour les syllogisme de IOUIOS les figures, tant affirmatifs que négatifs.

Cela Connu, pour pouvoir plus facilement tirer une conclusion et argumenter, il est bon de savoir que toute conclusion renferme les deux extrêmes comme il a été dit. Or tout syllogisme se compose de trois termes. Lors donc que l’on a une conclusion à tirer, pour compléter le syllogisme il faut un autre terme qu’on appelle moyen terme. Voyons comment on troupe ce moyen terme. Sur cela il faut remarquer qu’Aristote dans son livre I. Priorum se sert de trois dénominations de termes, à savoir l’antécédent, le conséquent et le neutre. On appelle antécédent le terme susceptible de subjectivité, comme homme est antécédent d’animal. On appelle conséquent le terme qui peut se dire d’une autre chose, et ainsi animal est conséquent d’homme Et comme les termes susceptibles de conversion peuvent échanger entre eux la subjectivité et la prédication comme le propre qui peut se dire de l’espèce et l’espèce du propre, il en est de même de la définition et du défini, il s’ensuit que l’un, par rapport à l’autre, est appelé antécédent et conséquent réciproquement Le terme neutre est celui qui n’est susceptible a l’égard d’un autre, ni de subjectivité ni de prédication comme homme et âne qui se trouvent réciproquement dans ce cas. Il faut savoir que les modes des syllogismes à conclusion directe, comme nous l’avons dit, sont au nombre de quatorze, à savoir, quatre dans la première figure, quatre dans la seconde, et six dans la troisième, car je ne m’occupe pas ici de ceux qui sont à conclusion indirecte. Il y a donc dans la première figure deux modes affirmatifs à conclusion directe, à savoir, le premier et le troisième, et deux négatifs, à savoir, le second et le quatrième. Pour trouver le moyen terme dans les modes affirmatifs, il faut considérer un terme qui soit antécédent par rapport au prédicat, et conséquent par rapport au sujet. Par exemple, si l’on veut mettre en forme cette proposition tout homme est substance, on a déjà le grand et le petit extrême. Le conséquent par rapport au sujet, et l’antécédent par rapport au prédicat, c’est animal. Donc il est moyen terme par ce syllogisme dans le premier mode de la première figure, de cette manière: tout animal est substance, tout homme est animal, donc tout homme est substance. Mais si la conclusion doit être celle-ci, quelque homme est substance, animal sera moyen terme dans le troisième mode de la même figure, et on fera ainsi le syllogisme tout animal est substance, quelque homme est animal, donc quelque homme est substance. Dans les syllogismes négatifs de la même figure, on prend pour moyen terme celui qui est neutre à l’égard du prédicat, et qui est conséquent par rapport au sujet. Par exemple, si la conclusion doit être celle-ci: nul homme n’est pierre, ou quelque homme n’est pas pierre, on prendra animal pour moyen terme; car il y a répugnance entre animal et pierre, tandis qu’animal peut se dire de l’homme; on fera donc le syllogisme dans le second mode de la première figure, de cette manière, nul animal n’est pierre, tout homme est animal, donc nul homme n’est pierre. Dans le quatrième, on procédera ainsi, nul animal n’est pierre, quelque homme est animal, donc quelque homme n’est pas pierre. Voilà comment se trouve le moyen terme dans la première figure. Dans la seconde figure, il y a quatre modes tous négatifs, dont le premier et le troisième ont la majeure négative et la mineure affirmative. C’est tout le contraire pour le second et le quatrième qui ont la majeure affirmative et la mineure négative, aussi le moyen terme se prend différemment de part et d’autre. C’est pourquoi dans le premier et le troisième on prend pour moyen le terme qui répugne au prédicat et qui est conséquent par rapport au sujet. Par exemple, si l’on doit avoir cette conclusion, nul homme n’est pierre, ou celle-là, quelque homme n’est pas pierre, on prendra l’un pour moyen terme, et on établira le syllogisme dans le premier mode de la seconde figure, de cette manière: nulle pierre n’est animal, tout homme est animal, donc nul homme n’est pierre. Dans le troisième mode on fera ainsi, nulle pierre n’est animal, quelque homme est animal, donc quelque homme n’est pas pierre. Dans le second et le quatrième mode on prendra pour moyen terme le conséquent ou prédicat, et ce qui répugne au sujet. Par exemple, si on veut avoir cette conclusion, nul homme n’est pierre ou celle-ci, quelque homme n’est pas pierre, on prendra pour moyen inanimé qui peut se dire de la pierre et qui répugne à l’homme, et on établira ainsi le syllogisme dans le second mode, toute pierre est inanimée, nul homme n’est in5njmé donc nul homme n’est pierre. Dans le quatrième mode on fera de cette manière: toute pierre est inanimée, quelque homme n’est pas inanimé,. donc quelque homme n’est pas pierre. On voit ainsi comment se prend le moyen terme dans la seconde figure. Dans la troisième figure, il y a six modes tous à conclusion particulière, dont trois sont affirmatifs trois négatifs. Dans les affirmatifs, à savoir, le premier, le troisième et le quatrième, on prend pour moyen celui qui est l’antécédent des deux autres. Par exemple, si l’on doit conclure dans le premier mode, quelque animal est substance, on prendra pour moyen homme dont peuvent se dire animal et substance, et on raisonnera ainsi: tout homme est substance, tout homme est animal, donc quelque animal est substance; on raisonnera ainsi le quatrième: tout homme est substance, quelque homme est animal, donc quelque animal est substance. Dans les trois négatifs on prend pour moyen le terme qui répugne au prédicat et qui est antécédent du sujet. Par exemple, si l’on doit conclure, quelque animal n’est pas pierre, on prendra pour moyen homme qui répugne à pierre et duquel se dit animal, et on fera le syllogisme dans le second mode de cette manière: nul homme n’est pierre, tout homme est animal, donc quelque animal n’est pas pierre. Dans le cinquième on procédera ainsi: quelque homme n’est pas pierre, tout homme est animal, donc quelque animal n’est pas pierre. On voit par là comment se trouve le moyen dans la troisième figure. Remarquez que pour trouver tout d’abord l’antécédent et le conséquent, les termes convertibles peuvent être indifféremment antécédent ou conséquent, parce que définition, description et interprétation sont des termes qui se convertissent avec défini, décrit et interprété. Prenez le terme dont vous voulez trouver l’antécédent et le conséquent, dé finissez-le, décrivez-le ou interprétez-le, employez ensuite les règles dont nous avons parlé. Par exemple, si vous voulez avoir dans le premier mode de la première figure cette conclusion, tout ce qui court se meut, dans laquelle vous devez prendre l’antécédent du prédicat, définissez, ou décrivez, ou interprétez se mouvoir de cette manière: se mouvoir, c’est changer de lieu dans le temps; mais tout ce qui court change de lieu dans le temps, donc tout ce qui court se meut. On pourra en faire autant à l de la définition et de l’interprétation. Voilà comment se trouve le moyen dans les syllogismes ostensifs de inesse.

Chapitre X : De la différence qui ex entre le syllogisme ad impossibile et le syllogisme ostensif.

Après avoir parlé des syllogismes ostensifs et de la manière de trouver leur moyen terme, nous allons traiter des syllogismes ad impossibile. Le syllogisme ad impossibile diffère de l’ostensif. Car le syllogisme ostensif tire Une conclusion vraie de deux prémisses vraies; tandis que le syllogisme ad impossibile ne fait pas ainsi, mais d’une prémisse fausse tire une conclusion évidemment fausse; ensuite, par la contradiction de la conclusion fausse, il tire de nouveau une conclusion contradictoire à la prémisse fausse. Par exemple: Supposons qu’un adversaire émette cette proposition fausse, tout homme court, l’argument contre cette proposition par le syllogisme ostensif de cette manière, en prenant deux prémisses vraies et en tirant une conclusion contradictoire à la proposition susdite: Celui qui est en repos ne court pas, quelque homme est en repos, donc quelque homme ne court pas. Cette conclusion contredit la proposition de l’adversaire qui était, tout homme court, et comme la sienne est fausse, la mienne se trouve vraie, et vice versa. Si d’un autre côté je veux la réfuter par le syllogisme ad impossibile je la prends avec une autre proposition vraie, et j’en fais les prémisses d’un syllogisme d’où je tire une conclusion évidemment fausse, je prends ensuite la contradictoire de cette conclusion fausse, et j’en déduis une autre conclusion contradictoire de la prémisse fausse, de cette manière: tout ce qui court se meut, tout homme court donc tout homme se meut, mais quelque homme ne se meut pas, donc quelque homme ne court pas. De cette manière, par la fausseté de cette prémisse, je démontre la vérité de ma proposition, et par 1a vérité de celle-ci je démontre la fausseté de l’autre. La raison pour laquelle cette dernière conclusion du syllogisme ad impossibile est vraie, c’est que dans les syllogismes ordonnés dans le mode et la pire, la conclusion n’est jamais fausse, à moins que quelqu’une des prémisses ne le soit. Or on tire d’abord ostensivement une conclusion fausse, à savoir, tout homme se meut. Donc la proposition de adversaire, tout homme court, est fausse, donc sa contradictoire, quelque homme ne court pas, qui est la dernière conclusion du syllogisme ad impossibile différent de l’ostensif, est vraie.

Chapitre XI : Dans quels modes et dans quelles figures se font les syllogismes ad impossibile.

Nous allons dire maintenant dans quelles figures et dans quels modes peuvent se faire les syllogismes ad impossibile. Il faut savoir d’abord, comme on l’a dit, que la conclusion du syllogisme ad impossibile n’est pas la conclusion fausse qui se tire d’abord par le syllogisme ostensif, mais bien la dernière, c’est-à-dire celle qui est la contradictoire de la prémisse fausse de l’adversaire. Elle doit toujours être contradictoire et non pas contraire, parce que, comme on l’a dit plus haut dans un autre traité, la loi des contradictoires est telle que, si l’une est vraie, l’autre est fausse, mais non pas vice versa. C’est pourquoi si la prémisse citée de l’adversaire est fausse, il s’ensuit toujours qu’elle est vraie si la conclusion du syllogisme ad impossibile est sa contradictoire. Mais si c’était le contraire, quelque fausse que fût celle-ci, il ne s’ensuivrait pas nécessairement que l’autre est vraie. Car deux contraires peuvent être fausses en même temps. Donc suivant ce que nous avons dit, comme il n’y a dans la première figure aucun syllogisme qui ait une de ses prémisses particulière négatives, il ne pourra pas y avoir dans la première figure une conclusion per impossibile, mais une conclusion universelle. Mais comme dans le premier mode de la première figure les deux prémisses sont des universelles affirmatives dont les opposées sont des particulières négatives, il ne peut conséquemment y avoir qu’une particulière négative, si on prend d’abord une majeure fausse, par exemple, tout homme est pierre, tout ce qui est susceptible de rire est homme, donc tout ce qui est susceptible de rire est pierre; mais il y quelque chose susceptible de rire qui n’est pas pierre, donc quelque homme n’est pas pierre. Si l’on prend une mineure fausse, la conséquence est la même. Exemple: Tout ce qui est susceptible de rire est homme; toute pierre est susceptible de rire. Donc toute pierre est homme, mais quelque pierre n’est pas homme, donc quelque pierre n’est pas susceptible de rire. Au contraire dans le second mode de la première figure on peut tirer une conclusion particulière affirmative, et une particulière négative de cette manière: nul homme n’est animal, tout ce qui est susceptible de rire est homme, donc rien de ce qui est susceptible de rire n'est animal; mais il y a quelque chose susceptible de rire qui est animal, donc quelque homme est animal. La particulière négative se tire ainsi: nul homme n’est pierre, toute perle est homme, donc nulle perle n’est pierre, mais quelque perle est pierre, donc quelque perle n’est pas homme. Dans le troisième mode de la première figure on tire per impossibile une conclusion particulière négative, et une universelle négative. La particulière négative se tire ainsi: tout homme est pierre, quelque chose susceptible de rire est homme, donc quelque chose susceptible de rire est pierre; mais rien de ce qui est susceptible de rire n’est pierre, donc quelque homme n’est pas pierre. L’universelle négative de cette manière tout homme est animal, quelque pierre est homme, donc quelque pierre est animal; mais nulle pierre n’est animal, donc nulle pierre n’est homme. Dans le quatrième mode on tire une conclusion particulière affirmative de cette manière; nul animal n’est substance, quelque perle est animai, donc quelque perle n’est pas pierre; mais toute perle est pierre, donc nulle perle n’est animal. Tels sont les syllogismes ad impossibile qui peuvent se faire dans la première figure. ils peuvent se faire de la même manière dans les deux autres figures, de sorte que de l’opposé de la fausse conclusion se déduise l’opposé de la fausse prémisse c’est-à-dire l’opposé de la prémisse fausse qui est on contradictoire. C’est pourquoi, comme dans le premier mode et le second de la seconde figure les prémisses sont une universelle affirmative et une universelle négative, dont les opposées sont la particulière négative et la particulière affirmative, il s’ensuit que l’on y peut tirer par le syllogisme ad impossibile une conclusion particulière affirmative, et une conclusion particulière négative; une particulière affirmative, en prenant une majeure fausse; une particulière négative, en prenant une mineure fausse. Il faut faire ainsi dans tous les autres modes tant de la seconde que de la troisième figure. Il faut savoir que l’universelle affirmative per impossibile ne peut avoir de con6lusion que dans le quatrième mode de la seconde figure et dans le cinquième de la troisième, c’est-à-dire dans les modes dont on a dit plus haut qu’ils ne pouvaient se ramener aux modes de la première figure par les con versions des propositions. La raison de cela, c’est que ces deux modes seuls ont une prémisse particulière négative, je veux parler des syllogismes à conclusion directe. Nous allons donner un exemple des deux manières dont on tire dans ces syllogismes une conclusion per impossibile universelle affirmative dans le quatrième mode de la seconde figure. Tout homme est animal, quelque chose susceptible de rire n’est pas animal, donc quelque chose susceptible de rire n’est pas homme; mais tout ce qui est susceptible de rire est homme, donc tout ce qui est susceptible de rire est animal. Pour le cinquième mode de la troisième figure. Quelque homme n’est pas animal, tout homme est susceptible de rire, donc quelque chose susceptible de rire n’est pas animal; mais tout ce qui est susceptible de rire est donc tout homme est animal. Il faut remarquer qu’Aristote dans son livre secundo Prioruni ne fait qu’une prémisse fausse dans tout mode de toute figure, et ne déduit dans chacun qu’une seule conclusion par le syllogisme ad impossibile, tandis que nous nous prenons dans chacun deux prémisses fausses, et nous tirons per impossibile la conclusion opposée à chacune. Notez bien qu’il est mieux de prendre une mineure fausse dans la première et la seconde figure, parce que ce qui se trouve par subjection dans l’opposé de la conclusion fausse se trouve de la même manière ensuite dans la conclusion du syllogisme ad impossibile. Par exemple dans la première figure tout homme est animal, toute pierre est homme, donc toute pierre est animal, mais quelque pierre n’est pas animal, donc quelque pierre n’est pas homme; de cette manière pierre est sujet dans l’opposé de la conclusion fausse, et dans la dernière conclusion. Mais si on prend une majeure fausse, on peut la colorer, comme nous l’avons dit, et c’est ce qui se fait communément. On voit donc ce que c’est que les syllogismes ad impossibile, et dans quels modes et quelles figures ils se font.

Chapitre XII : Comment les syllogismes ad impossibile se ramènent aux syllogismes ostensifs.

Comme tous les syllogismes ad impossibile se ramènent aux syllogismes ostensifs, nous allons voir comment cela se fait. Il faut savoir que les syllogismes qui se font ad impossibile dans la première figure, sont ostensifs dans la seconde et la troisième figure. En effet si la conclusion est l’opposée de la majeure fausse, il se fait un syllogisme ostensif dans la troisième figure de cette manière; comme par exemple dans le premier mode de la première figure lorsqu’on tire une conclusion qui est l’opposé de la majeure. Tout homme est pierre, tout ce qui rit est homme, donc tout ce qui rit est pierre; mais quel que chose qui rit n’est pas pierre, donc quelque homme n’est pas pierre. Cette conclusion, quelque homme n’est pas pierre, a été pré cédée de quatre énonciations, dont deux étaient fausses, à savoir la majeure, et la conclusion de ce syllogisme ostensif: deux étaient vraies, à savoir la mineure de ce syllogisme, et l’opposée de la conclusion de ces deux vraies dans la troisième figure se déduit la conclusion susdite, quelque homme n’est pas pierre, de telle façon que l’opposée de la conclusion devienne la majeure, et que la mineure du syllogisme ostensif reste mineure de cette manière: Quelque chose qui rit n’est pas pierre, tout ce qui rit est homme, donc quelque homme n’est pas pierre; c’est là le cinquième mode de la troisième figure. Quand la conclusion est per impossibile l’opposé de la mineure, on fait un syllogisme ostensif dans la seconde figure. Par exemple, soit ce syllogisme ad impossibile, tout homme est animal, toute pierre est homme, donc toute pierre est animal; mais quelque pierre n’est pas animal, donc quelque pierre n’est pas homme. Retranchons les deux propositions fausses, à savoir la mineure et la conclusion du syllogisme ostensif, et construisons le syllogisme dans le quatrième mode de la seconde figure de cette manière: Tout homme est animal, quelque pierre n’est pas animal, donc quelque pierre n’est pas homme. On fait de même dans les autres modes de la première figure, de telle sorte que si dans le syllogisme ad impossibile la conclusion est l’opposé de la majeure, il se ramène à la troisième figure, l’opposée de la conclusion étant la majeure avec une mineure vraie. Si au contraire la conclusion est l’opposée de la mineure, c’est un syllogisme ostensif dans la seconde figure, de manière que l’opposé de la conclusion soit la mineure, et que la majeure vraie reste majeure. Les syllogismes ad impossibile qui se font dans la seconde figure sont ostensifs dans la première et la troisième. En effet si la conclusion per impossibile est l’opposé de la majeure, c’est un syllogisme ostensif dans la troisième figure. Par exemple soit ce syllogisme ostensif: nul homme n’est animal, tout ce qui rit est animal, donc rien de ce qui rit n’est homme; mais quelque chose qui rit est homme, donc quelque homme est animal. Retranchons les propositions fausses, et faisons un syllogisme dans le quatrième mode de la troisième figure. Tout ce qui rit est animal, quelque chose qui rit st homme, donc quelque homme est animal. Il faut savoir que quand dans la première figure le syllogisme avait pour conclusion l’opposé de la majeure, il était réduit et devenait un syllogisme ostensif dans la troisième figure, et l’opposé de la conclusion du premier syllogisme ostensif devenait majeure dans le second syllogisme, et la mineure de ce même syllogisme restait mineure dans le second sy1lo Mais il n’en est pas de même, la mineure du premier syllogisme devient majeure dans le second. Mais si la conclusion per impossibile est l’opposé de la mineure, on fait un syllogisme ostensif dans la première figure de cette manière: nul homme n'est pierre, tout ce qui rit est pierre, donc rien de ce qui rit n’est homme; mais quelque chose qui rit est homme, donc quelque chose qui rit n’est pas pierre. Retranchons toutes les fausses propositions, et faisons un syllogisme dans le quatrième mode de la première figure de cette manière: nul homme n’est pierre, quelque chose qui rit est homme, donc quelque chose qui rit n’est pas pierre. On procède de la même manière pour les syllogismes ostensifs des autres modes de la seconde figure. C’est pourquoi si la majeure est fausse et la mineure vraie, alors la mineure devient majeure, et l’opposé de la conclusion devient mineure. Si au contraire la majeure est \raie et la mineure fausse, alors la majeure reste majeure, et l’opposé de la conclusion devient mineure. Les syllogismes ad impossibile, qui sont dans la troisième figure, sont ostensifs dans la première et la seconde. C’est pourquoi si la conclusion per impossibile est l’opposé de la majeure, il y a un syllogisme ostensif dans la première figure, de manière que l’opposé de la conclusion du premier syllogisme devienne la majeure dans le second syllogisme, et la mineure qui était vraie reste mineure de cette manière: tout homme est pierre, tout homme rit, donc quelque chose qui rit est pierre; ruais rien de ce qui rit n’est pierre, donc quelque homme n’est pas pierre. Faisons un syllogisme ostensif dans la première figure de cette manière: rien de ce qui rit n’est pierre, tout homme rit, donc nul homme n’est pierre. L’universelle vraie est bien suivie de sa particulière vraie. C’est pourquoi si cette proposition est vraie, nul homme n’est pierre, laquelle est la conclusion de ce second syllogisme, cette autre sera vraie aussi, quelque homme n’est pas pierre, laquelle é tait la conclusion du syllogisme ad impossibile. Mais si la conclusion per impossibile est l’opposée de la majeure, on fera un syllogisme ostensif dans la seconde figure, de telle sorte que l’opposée de la conclusion du premier syllogisme devienne majeure dans le second, et la majeure du premier syllogisme mineure de cette manière: tout homme est animal, tout homme est pierre, donc quelque pierre est animal; mais nulle pierre n’est animal: donc quelque homme n’est pas pierre; on fera donc un syllogisme ostensif de cette manière: nulle pierre n’est animal, tout homme est animal, donc nul homme n’est pierre. Cette proposition est suivie de cette autre, quelque homme n’est pas pierre. Il faut procéder de la même manière dans les autres modes de la troisième figure. Tel est ce qui regarde les syllogismes ad impossibile. Il faut savoir qu’Aristote dans son livre Priorum expose plusieurs autres genres de syllogismes, à savoir les irréguliers, les conversifs, ceux ex oppositis, etc. Mais comme il n’y a en usage parmi les modernes que ces deux sortes de syllogismes de inesse, je ne m’occuperai pas des autres. Voilà donc ce qui concerne les syllogismes de inesse.

Chapitre XIII : Des syllogismes à propositions modales, relativement aux propositions de necessario.

Nous allons parler maintenant des syllogismes modaux. Sur cela il faut savoir que les propositions de necessario et impossibili et celles de possibili et contingenti se prenant de la même manière, comme on l’ a dit plus haut dans le traité des conversions, il y a deux manières différentes dont se font les syllogismes modaux. Nous parlerons d’a bord des syllogismes de necessario auxquels peuvent se ramener ceux ad impossibile: Secondement nous nous occuperons des syllogismes de contingenti auxquels se ramènent ceux de possibili pris d’une manière contingente. Il faut savoir que les syllogismes de necessario ont quelques-uns deux propositions nécessaires, et alors dans quelque figure ou modes qu’ils le fassent, la conclusion est toujours nécessaire. Par exemple, il est nécessaire que tout homme soit animal, il est nécessaire que tout ce qui rit soit homme, donc il est nécessaire que tout ce qui rit soit animal, et ainsi des autres. Remarquez qu’il y a nécessaire de deux mai le nécessaire simplement, quand une chose se trouve dans une autre simplement et non suivant un temps, un lieu et autres choses de ce genre, comme il est nécessaire que l’homme soit animal. Il y a un autre nécessaire secundum quid, ou suivant le temps, comme nous disons que tout ce qui existe doit nécessairement exister quand cela existe, ou suivant le lieu, ou tout autre chose de ce genre. Et ce n’est pas de cette manière que se prend la proposition nécessaire. Car quand Socrate court, il court nécessairement, et cependant cette proposition Socrate court, n’est pas nécessaire mais contingente. Si les syllogismes de necessario ont une proposition nécessaire, et une autre de inesse, quoiqu’ils concluent toujours que le grand extrême se trouve dans la mineure, la conclusion n’est pas toujours nécessaire; mais bien quelquefois oui, et quelquefois non. Sur quoi il faut observer que dans la première figure la majeure étant nécessaire et la mineure de inesse, il s’ensuivra toujours une conclusion nécessaire. Mais si la majeure est de inesse quelque nécessaire que soit la mineure, la conclusion ne sera pas nécessaire, car il se trouve des termes où elle l’est et d’autres où elle ne l’est pas. Par exemple: tout homme est animal, tout ce qui rit est nécessairement homme, donc tout ce qui rit est nécessairement animal. Voilà des termes où il en est ainsi, en voilà d’autres où ce n’est pas de même. Tout homme est blanc, tout ce qui rit est nécessaire ment homme, donc tout ce qui rit est nécessairement blanc. Cette conclusion n’est pas nécessaire simplement. Il en est ainsi des autres modes de la première figure, tant affirmatifs, que négatifs. Dans la seconde figure, dans les trois premiers modes négatifs, la majeure ou la mineure étant nécessaire, la conclusion sera nécessaire. Mais l’affirmative étant nécessaire, et la négative de inesse, il ne s’ensuit pas une conclusion nécessaire. On peut le voir fort clairement en ra menant ces syllogismes aux modes de la première figure, car dans les syllogismes réduits, la majeure est négative. Mais dans la première figure, comme il a été dit, si la majeure est nécessaire, la conclusion l’est aussi; si elle ne l’est pas, ni la conclusion non plus. Dans le quatrième, mode de la seconde figure, quelle que soit la pro position nécessaire, soit l’affirmative, soit la négative, pourvu que l’une ou l’autre soit de inesse, il ne s’ensuit pas toujours une conclusion nécessaire. Car si l’universelle affirmative n’est pas nécessaire, on fera un syllogisme dans les mêmes termes que le second mode de la même figure, l’universelle affirmative étant nécessaire. Mais, comme il a été dit, si l’affirmative est nécessaire, il ne s’ensuit pas une conclusion nécessaire, ce qui se voit par la réduction au second mode de la première figure; donc il n’y en a pas ici non plus. Mais si la particulière négative est nécessaire, il ne s’ensuit pas toujours une conclusion nécessaire, comme on le voit dans ces termes; tout blanc est homme, quelque âne nécessairement n’est pas homme, on ne peut cependant pas conclure quelque âne nécessairement n’est pas blanc. Dans la troisième figure il y a des syllogismes affirmatifs, il y en a de négatifs. Parmi les affirmatifs quelques-uns ont leurs deux propositions universelles, et d’autres n’ont que l’une ou l’autre. Ceux qui ont les deux propositions universelles, quelle que soit celle des deux qui est universelle, majeure ou mineure, ceux-là ont une conclusion nécessaire, ce que l’on voit en les réduisant à la première figure. Ceux qui n’ont que l’une des deux universelle, celle-ci étant nécessaire, majeure ou mineure, ceux-là ont une conclusion nécessaire. Si la particulière est nécessaire, il ne résulte pas une conclusion nécessaire, parce que en la ramenant à la première figure, la majeure se trouve être de inesse, ou, comme on l’a dit, il n’y a pas de conclusion nécessaire. Parmi les syllogismes négatifs quelques-uns ont une proposition négative universelle, quelques autres en ont une particulière. C’est pourquoi ceux qui ont une proposition négative universelle, celle-ci étant nécessaire, il ne s’ensuit pas une conclusion nécessaire. Ceux qui ont une particulière négative et une universelle affirmative, quelle que soit celle des deux qui est nécessaire, il ne s’ensuit pas une conclusion nécessaire. Par exemple quelque homme ne veille pas, tout homme nécessairement est animal, donc quelque animal nécessairement ne veille pas, et c’est là avec l’affirmative nécessaire. On procède ainsi avec la négative nécessaire quelque blanc nécessairement n’est pas animal, tout blanc veille, il ne s’ensuit pas, donc quelque chose qui veille nécessairement n’est pas animal, puis que tout ce qui veille est nécessairement animal. Tel est ce qui concerne les syllogismes modaux de necessario.

Chapitre XIV : Des syllogismes contingents.

Nous allons traiter des syllogismes contingents. Remarquez ici qu’il y a un double contingent, à savoir le contingent quod inest et le contingent qui peut inesse. On appelle ici contingent quod inest lorsque le prédicat, sans être de l’essence du sujet ou son propre, est néanmoins le terme qui peut être affirmé et nié du sujet, quoiqu’il soit affirmé présentement actu. Et cette proposition, quoique de matière contingente, est néanmoins dite du contingent quod inest, D’un autre côté, on dit qu’il y a contingent qui peut inesse, lorsque le prédicat est du contingent, comme blanc par rapport à homme, cependant dans la proposition il n’est pas dit actu inesse, mais d’une manière possible, .comme lorsque je dis, il arrive que l’homme est blanc, le sens n’est pas que l’homme soit blanc, mais qu’il peut être blanc, Il faut savoir que dans la première figure, lorsque les deux propositions sont de contingenti, la conclusion l’est aussi, de cette manière il arrive que tout blanc est musicien, il arrive que tout homme est blanc, donc il arrive que tout homme est musicien, et il en est ainsi des autres modes. Dans la seconde figure, si les deux propositions sont de contingenti, soit qu’elles soient affirmatives ou l’une négative soit qu’elles soient universelles, ou l’une particulière la conclusion ne sera jamais de contingenti, Par exemple: il arrive que nul homme n’est blanc, il arrive que tout ce qui rit est blanc, donc il arrive que rien de ce qui rit n’est homme; ou ne peut pas tirer cette conclusion, parce que nécessairement tout ce qui rit est homme, et ainsi de tous les autres.

Dans la troisième figure, quand les prémisses sont de contingenti, soit qu’elles soient affirmatives, ou l’une négative, soit qu’elles soient universelles ou particulières, il s’ensuit toujours une proposition de contingenti, comme il arrive que tout homme est blanc, il arrive que tout homme est musicien, donc il arrive que tout musicien est blanc, et il en est de même dans tous les autres modes. Si au con traire une des prémisses est de contingenti et de l’autre de inesse, il ne s’ensuit pas toujours une conclusion de contingenti. C’est pour quoi dans la première figure, quand la majeure est de contingenti, soit qu’elle soit affirmative ou négative, et la mineure simplement de inesse, il suit touj ours une conclusion de contingenti, comme, il arrive que tout homme est blanc, tout ce qui rit est homme, donc il arrive crue tout ce qui rit est blanc. Mais quand la majeure est de inesse, et la mineure de contingenti, il ne suit pas toujours une conclusion de contingenti pour que le syllogisme soit bon de cette manière: tout ce qui est sain est animal, il arrive que tout cheval est animal. Il faut savoir que dans toute proposition de contingenti on peut conserver de deux manières dici de omni suivant son double sens exposé plus haut. C’est pourquoi lorsque je dis: il arrive que tout homme est blanc, je prends l’homme par rapport à tout ce dont il peut être dit ou suivant l’être du blanc lui-même, de manière que le sens soit, il arrive que tout ce qui est homme est blanc actu; ou suivant l’inhérence possible, de façon que le sens soit celui-ci, il arrive que tout ce qui est homme peut être blanc. La proposition de inesse n’a qu’un seul dici de omni, c’est-à-dire suivant la comparaison de sujet à inférieurs selon l’inhérence actuelle du prédicat, et il s’ensuit que en vertu de dici de omni, la proposition de inesse peut se prendre sous celle de contingenti, car il y a un dici de omni sous deux, parce que la conséquence est au moins en un. Mais la proposition de contingenti ne peut se prendre sous celle de inesse; car deux dici de omni ne se trouvent pas contenus sous un. Et c’est là la raison pourquoi, lorsque la majeure est de contingenti et la mineure de inesse, il ne s’ensuit pas une proposition de contingenti par la force syllogitique, quoique cela arrive à la faveur de la matière. Il faut savoir qu’il y a deux sortes de propositions de inesse, l’une de inesse ut nunc, quand le prédicat ne se trouve dans le sujet que ut nunc, comme Socrate court, et l’autre de inesse simpliciter. Aussi pour qu’il résulte une conclusion de contingenti, quand la mineure est de inesse, elle doit être de inesse simpliciter, parce que le prédicat suit toujours le sujet; il s’ensuit conséquemment que tout ce qui est contingent dans le prédicat, l’est aussi dans le sujet. Mais comme dans la proposition de inesse ut nunc le prédicat ne suit pas toujours le sujet, il ne sera pas toujours vrai que tout ce qui est contingent dans le prédicat l’est aussi dans le sujet. Il ne servirait de rien de dire que si la mineure était de contingenti, laquelle aurait la même valeur que celle de inesse ut nunc, et si la majeure était de contingenti, il y aurait une conclusion car si la mineure était de contingenti, le prédicat est toujours contingent dans le sujet, parce que cette proposition: il arrive que l’homme court, est toujours vraie, parce qu’il est toujours contingent que l’homme court, celle-ci cependant, l’homme ne court pas, n’est pas toujours vraie; aussi il en est tout différemment de l’une et de l’autre. Dans la seconde figure, dans les trois premières modes, lorsque la négative est de contingenti et l’affirmative de inesse; on ne finit pas de syllogisme. La raison en est que le syllogisme n’ont de conclusion qu’en tant qu’ils sont ramenés à la première figure où se trouve dici de omni et dici de nullo; or ces syllogismes ne peuvent se ramener à a première figure. Car on ne convertit pas l’universelle négative de contingenti de manière à faire du sujet le prédicat, et du prédicat le sujet, comme on l’a dit, mais la conversion se fait dans les termes. C’est pourquoi celle-ci, il arrive que nul homme n’est blanc, se convertit en celle-ci, il arrive que tout homme est blanc. D’où il résulte en conséquence que lorsque l’universelle négative est de contingenti dans ces trois modes, on ne fait pas de syllogisme, parce qu’on ne peut pas prouver par dici de omni. Au contraire, lorsque l’affirmative est de cor et la négative de inesse, on fait un syllogisme, parce que ce syllogisme peut se ramener à la première figure par la proposition négative également convertie, il n’y aura pas cependant de conclusion de contingenti, comme il a été dit. Dans le quatrième mode, on ne fait de syllogisme en aucune façon, soit que la majeure ou la mineure soient de contingenti. Ce syllogisme, en effet, ne peut se ramener à la première figure par conversion, mais par le syllogisme conversif, quelle que soit la proposition de contingenti et celle de inesse, cette réduction ne peut se faire, il ne s’ensuit donc rien. Que cette réduction ne puisse se faire quand la majeure est de contingenti, c’est évident: soit ce syllogisme, il arrive que tout homme est blanc, quelque pierre n’est pas blanche, donc quelque pierre n’est pas homme, dont l’opposé est, toute pierre est homme. Faisons donc un syllogisme dans la première figure de cette manière il arrive que tout homme est blanc, toute pierre est homme, donc il arrive que toute pierre est blanche. Mais celle-ci n’est pas opposée à cette autre, quelque pierre n’est pas blanche, qui était la mineure. Car, comme il a été dit dans la proposition de contingenti, on conserve dici de omni suivant toute l’inhérence possible; il pourrait en effet être vrai dans l’avenir que toute pierre devînt blanche comme maintenant quelque pierre n’est pas blanche et de cette manière l’enchaînement ne vaut rien. On voit également qu’un semblable syllogisme ne vaut rien. Car de propositions vraies il suit quelquefois une conclusion fausse de cette manière: il arrive que tout homme est blanc, quelque chose qui rit n’est pas blanc, il suit, donc il arrive que quelque chose qui rit n’est pas homme, ce qui se fait simpliciter. De même, si la mineure est de contingenti ne s’ensuit rien et on fait le syllogisme de cette manière: tout homme est animal, il arrive que quelque chose de blanc n’est pas animal donc il arrive que quelque chose de blanc n'est pas homme; un œuf par exemple qui est blanc, il arrive que quelquefois il sera animal et d’autres fois non, lorsque suit cette proposition de inesse, quelque blanc n’est pas homme, il n’y a rien; car son opposée est, tout blanc est homme, donc tout blanc est animal, laquelle n’est pas opposé à celle-ci, il arrive que quelque blanc n’est pas animal; comme on l’a dit plus haut. Si au contraire on prend une conclusion de contingenti par exemple, il arrive que quelque blanc n’est pas animal, dont l’opposée est, il est nécessaire que tout blanc soit animal, la conclusion est la même, et on fera le syllogisme dans la première figure de cette manière: tout homme est animal, il est nécessaire que tout blanc soit homme, il suit, donc tout blanc est animal, comme on l’a dit plus haut des combinaisons du nécessaire et de inesse, laquelle n’est pas opposée à cette mineure, il arrive que quelque blanc n'est pas animal, et de cette façon cet assemblage est inutile. Dans la troisième figure, lorsque la majeure est de contingenti et la mineure de inesse, il en résulte une conclusion de contingenti; car la mineure étant convertie dans les cinq modes des syllogismes, ou fait la réduction à la première figure. Par exemple, faisons ainsi un syllogisme: Il arrive que tout homme est blanc; tout homme est animal, donc il arrive que quelque animal est blanc; la mineure étant changée per accidens, le troisième mode de la troisième figure devient ceci: Il arrive que tout homme est blanc; tout homme est animal, donc il arrive que quelque animal est blanc, et ainsi des autres quatre modes. Le cinquième mode de la troisième figure se ramène à la première par le syllogisme conversif de cette manière: il arrive que quelque homme n pas blanc, tout homme est animal, donc il arrive que quelque animal n’est pas blanc, dont l’opposé est, il est nécessaire que tout animal soit blanc; plaçons-là la juin cure du premier syllogisme, c’est-à-dire, tout homme est animal, il suit, donc il est nécessaire que tout homme soit blanc, laquelle proposition est la contradictoire de la majeure du premier syllogisme. Telle est la combinaison des propositions de contingenti et de inesse dans trois figures.

Chapitre XV : De la combinaison du contingent et du nécessaire dans trois figures de syllogismes.

Nous allons parler de la combinaison du contingent et du nécessaire. Il faut observer que dans la première figure selon les modes affirmatifs, lorsque la majeure est de contingenti et la mineure de necessario, il y a un syllogisme parfait, et la conclusion doit être de contingenti. Par exemple, il arrive que tout animal est blanc, il est nécessaire que tout homme soit animal, donc il arrive que tout homme est blanc. Mais si c’est le contraire, c’est-à-dire, si la majeure est de necessario et la mineure de contingenti, il n’y aura pas de syllogisme. La raison en est que la proposition nécessaire aurait un dici de omni suivant l’inhérence actuelle du prédicat au sujet et à ce qu’il renferme; mais celle de contingenti a un double dici de omni, comme il a été dit; celle-ci ne peut donc pas être prise en l’autre de necessario par la vertu du principe qui est dici de omni. Il faut savoir que dans ce syllogisme, quoique la conclusion se tire par dici de omni, on peut néanmoins tirer une conclusion de contingenti de possibile, lequel se rapporte communément au nécessaire et au contingent eu vertu de cette règle, lorsqu’un sujet se trouve essentiellement dans un prédicat, tout ce qui est contingent dans ce sujet l’est aussi dans le prédicat. Mais dans les syllogismes négatifs, lorsque la proposition affirmative est nécessaire et la négative de contingenti, il en résulte une conclusion de contingenti, de cette manière il arrive que nul homme n’est blanc, il est nécessaire que tout ce qui rit soit homme, il suit, donc il arrive que rien de ce qui rit n’est blanc. Si, au contraire, la proposition négative est nécessaire, et l’affirmative contingente, il en résulte deux conclusions, quelquefois de contingenti, et d’autres fois de inesse, ce qu’il est facile de voir Car de l’opposé de la conclusion avec une prémisse on déduit l’opposé de l’autre pré misse. La raison pour laquelle il y a deux conclusions à une négative de necessario, c’est que non seulement le prédicat n’est pas dit inhérent au sujet, mais qu’il ne peut même pas l’être. Aussi le syllogisme signifie que le sujet n’est pas dans le prédicat et ne peut y être. C’est pourquoi lorsqu’on met quelque chose d’une manière contingente en un tel sujet, cela veut dire que ce prédicat est exclu actu de tout ce qui est contingent dans le sujet, et de cette manière la conclusion sera de contingenti, parce que ce qui est exclu d’une manière contingente fait une énonciation contingente ce qui signifie qu’il ne peut s’ y trouver en aucune manière, et ainsi non seulement il n’y est pas d’une manière contingente, mais il n’y est en aucune manière, si c’est une énonciation de inesse. Dans la seconde figure dans les trais premiers modes, lorsque la négative est de necessario et l’affirmative de contingenti, il suit aussi une double conclusion, l’une de contingenti et d’autre de inesse, parce qu’il y a réduction à la première figure par la conversion de la proposition. Dans le quatrième mode, lorsque l’affirmative est de contingenti et la négative de necessario, ou vice versa, l’assemblage ne produira rien. Dans la troisième figure, pour les syllogismes affirmatifs ayant des propositions universelles ou quelqu’une universelle, lorsque la majeure est de contingenti et la mineure de necessario, il suit une conclusion de contingenti. En convertissant donc la mineure, on fait un syllogisme dans la première figure. Si au contraire la majeure est de necessario et la mineure de contingenti possibili, comme les propositions de contingenti possibili peuvent se convertir, de même que celles de necessario, en convertissant la mineure on fait la première figure, comme il a été dit, parce que lorsque la majeure est de necessario et la mineure de contingenti, il suit une conclusion de contingenti possibili, quoique ce ne soit point par dici de ornni, mais bien par la première règle. Quant aux syllogismes affirmatifs qui ont une prémisse particulière, si la majeure est universelle, elle suit les règles dont nous avons parlé; mais si la majeure est particulière, elle suit la seconde règle. Pour ce qui est des syllogismes négatifs, je dis que quant aux deux modes qui ont une majeure universelle négative, lorsque la majeure est de contingenti et la mineure de necessario, il suit une conclusion de contingenti, et on les ramène à la première figure par la conversion de la mineure. Si au contraire la majeure est de necessario et la mineure de contingenti, on ne peut faire de syllogisme car il ne pourrait être ramené à la première figure. Mais si la mineure était de contingenti possibili, pouvant être convertie comme celle de neces on ferait un syllogisme dans la première figure, ou il y aurait une double conclusion, de inesse et de contingenti, comme il a été dit plus haut. Bans le syllogisme négatif dont la majeure est particulière négative, quand celle-ci est de contingenti et la mineure de necessario, il suit une conclusion de contingenti, et il se ramène à la première figure par lç syllogisme conversif; mais lorsque la majeure est de necessario, ou ne peut faire de syllogisme. Tels sont les syllogismes modaux.

Chapitre XVI : Des syllogismes conditionnels des propositions simples.

Après avoir parlé des syllogismes catégoriques, nous allons traiter des syllogismes hypothétiques. Il y a donc, comme il a été dit, trois espèces de propositions hypothétiques, à savoir, la conditionnelle, la copulative et la disjonctive. Les syllogismes qui sont formés de positions copulatives procèdent comme les syllogismes catégoriques, aussi nous ne dirons rien. Mais comme les syllogismes avec des propositions conditionnelles et disjonctives se font autrement qu’avec des propositions catégoriques, nous nous en occuperons, et nous commencerons par les conditionnels. Il faut remarquer que les propositions conditionnelles sont simples ou composées. J’appelle simples celles qui ne sont formées que de deux catégoriques, comme celle-ci, s’il est homme, puisqu’il est animal, il est substance. Cette composition peut se faire de trois manières; ou ce sera une proposition composée de deux, la conditionnelle et la catégorique, comme, celui-ci, s’il est homme, puisqu’il est animal, il est substance; ou vice versa elle sera composée d’une catégorique et d’une conditionnelle, de cette manière: si tu es animé, tu es homme ou tu es animal; ou elle sera composée de deux comme, celui-ci, s’il est homme, il est animé, s’il est animal. Et comme les syllogismes qui se font de propositions simples se comprennent mieux que ceux qui se font avec des propositions composées, nous nous occuperons d’abord des syllogismes simples, nous montrerons ensuite en peu de mots, suivant leur similitude, de quelle manière se font les syllogismes avec des propositions composées. Il faut savoir que les propositions simples conditionnelles sont au nombre de quatre. En effet, ou elles ont leurs deux parties affirmatives, à savoir l’antécédent et le conséquent, comme celle-ci, s’il est homme, il est animal; ou l’antécédent est affirmatif et le con séquent négatif, comme celle-ci, s’il est homme, il n’est pas pierre; ou le conséquent est affirmatif et l’antécédent négatif, comme celle-ci, si l’animal n’est pas bien portant, il est malade; ou les deux sont négatifs, comme celle-ci, s’il n’est pas animal, il n’est pas homme. Or il faut que les syllogismes qui se font avec ces propositions soient certaines conséquences, comme dit Aristote, II. Topic., il y a une double conséquence, à savoir dans la position, quand on procède selon la position de l’antécédent, et dans le contraire, quand on procède par la destruction du conséquent. Donc, en conséquence de cela, les figures qui se font avec ces propositions, dans l’une de on procède de la position de l’antécédent, et dans l’autre de la destruction du conséquent, ont chacune quatre modes, suivant quoi il y a quatre propositions, comme nous l’avons dit. Le premier mode de la première figure est, s’il e homme, il est animal, mais il est homme, donc il est animal. Le second est, s’il est homme, il n’est pas pierre, mais il est homme, donc il n’est pas pierre. Le troisième est, si l’animal n’est pas bien portant, il est malade, mais l’animal n’est pas bien portant, donc il est malade. Le quatrième est, s’il n’est pas animal, il n’est pas homme, mais il n’est pas animal, donc il n’est pas homme. Il faut savoir que ces syllogismes se font avec ce relatif qvi, ou avec ce pronom quiconque, car ces mots produisent l’opposition de l’antécédent, de cette manière: tout homme qui court se meut, mais Pierre court, donc Pierre se meut, ou quiconque, etc., par la destruction du conséquent, de cette manière: tout homme qui ‘court, ou quiconque court se meut, mais Sortès ne se meut pas, donc Sortès ne court pas. Il en est de même dans tous les autres modes de ces figures. Tels sont les syllogismes conditionnels dans les propositions simples.

Chapitre XVII : De syllogismes conditionnels avec des propositions hypothétiques composées.

Voici les syllogismes conditionnels composés, dont deux parties, comme il a été dit, se composent de trois catégoriques; la troisième de quatre. Mais les trois propositions catégoriques peuvent varier de huit manières suivant l’affirmation ou la négation. Premièrement, elles peuvent être ton tes affirmatives; secondement, toutes négatives; troisièmement, les deux premières affirmatives et la troisième négative; quatrièmement, les deux premières peuvent être négatives et la troisième affirmative; cinquièmement, la première affirmative et les deux dernières négatives; sixièmement, la première négative et les deux dernières affirmatives; septièmement, la première et la dernière affirmatives et la moyenne négative; huitièmement, la première et la dernière négatives et la moyenne affirmative; il peut donc opérer une variante dans chacune, et ces variantes sont au nombre de huit. La troisième conditionnelle composée de deux conditionnelles qui ont quatre catégoriques, peuvent varier de différentes manières. J’ai parlé fort au long de toutes ces propositions composées el de leurs différences dans les syllogismes qui en sont formés, dans mon livre sur les syllogismes hypothétiques, je m’abstiendrai donc de m’en occuper ici, et je parlerai uniquement des modes d’argumentation dans chacune d’elles. Or suivant chacune de ces propositions il se fait deux figures, dans l’une desquelles on procède de la position de l’antécédent, et dans l’autre de la destruction du conséquent. En effet, la première proposition, comme il a été dit, se compose d’une condition et d’une catégorique, de cette manière s’il est homme, puisqu’il est animé, il est animal; mais il est homme, donc puisqu’il est animé, il est animal. Ce syllogisme se construira de la même manière, si quelqu’une dé se parties ou toutes sont négatives de cette manière s’il est homme, comme il n’est pas inanimé, il est sensible; mais il est homme, donc comme il n’est pas inanimé, il est sensible. Par la destruction du conséquent on procède ainsi: s’il est homme, comme il est animé, il n’est pas sensible, donc il n’est pas homme. Dans la négative de cette manière: s’il est homme, comme il n’est pas inanimé, il est sensible; mais comme il n’est pas quelque chose d’inanimé, il n’est pas quelque chose de sensible, donc il n’est pas homme. La seconde proposition est composée d’une catégorique et d’une conditionnelle de cette manière, si comme il est quelque chose d’animé, il est animal, il est homme. On fait ainsi les syllogismes de trois propositions par la position de l’antécédent, si comme il M quelque chose d’animé, il est homme, il est animal; mais comme il est quelque chose d’animé, il e homme, donc il est animal. En i une partie, on fait ainsi: si comme il est quelque chose d’animé, il est homme, il n’est pas cheval. On procède ainsi par le destruction du conséquent, si comme il est quelque chose d’animé, il est homme, il est animal; mais il n’est pas animal, donc comme il est quelque chose d’animé, il n’est pas homme. Avec une partie négative de cette manière, si comme il est quelque chose d’animé, il est homme, il n’est pds cheval; mais il est cheval, donc comme il est quelque chose d’animé, il n’est pas homme. Et comme, ainsi que nous l’avons dit, chacune de ces propositions peut admettre huit variantes, on peut faire avec chacune d’elle seize syllogismes, huit par la position de l’antécédent et huit par la destruction du conséquent. La troisième proposition, e6rnme il a été dit, est composée de deux conditionnelles de cette manière: s’il est homme, il est animal, s’il est animal, il est substance. Cette proposition peut offrir trois variantes suivant les variations de termes; car il y a en elle un terme pris deux fois; or comme il y a deux conditionnelles, ce terme est quelquefois antécédent dans l’une et l’autre de cette manière: s’il est homme, il est animal, s’il n’est, pas homme, il est insensible. Quelquefois il est conséquent dans l’une et l’autre de cette manière: s’il est homme, il est animal, s est pierre, il n’est pas animal. D’autres fois il est conséquent dans l’une et antécédent dans l’autre de cette manière, s’il est homme, il il est animal, s’il est animal, il est substance. En conséquence de cela il y a trois variations dans les syllogismes qui se font avec ces sortes de propositions et néanmoins chacune de ces propositions se diversifie de huit manières suivant les affirmations ou les négations de ses parties, et il en résulte seize modes de syllogismes. Mais quand le même terme est conséquent dans une et antécédent dans l’autre, on construit les syllogismes de cette manière s est homme il est animal, s’il est animal, il est substance; mais il est homme, donc il est substance, et ces sortes de syllogismes se font par la position de l’antécédent. Par la destruction du conséquent de cette manière s’il est homme, il est animal, s’il est animal, il est substance; mais il n’est pas substance, donc il n’est pas homme. Et Boèce appelle cette figure la première de ces propositions. La seconde figure a lieu quand l’antécédent est le même dans les cieux propositions, dans quel cas on fait un syllogisme de cette manière par la position de l’antécédent: s’il est homme, il est animal, s’il n’est pas homme, il est insensible; mais il est homme, donc il n’est pas insensible; ou de cette manière, s’il est homme il est animal, s’il n’est pas homme, il n’est pas raisonnable; mais il est homme, donc il est raisonnable. Par la destruction du conséquent on procède ainsi: s’il est homme il est animal, s’il n’est pas homme il est insensible; mais il n’est pas animal, donc il est insensible; ou de cette manière, s’il est homme il est animal, s’il n’est pas raisonnable, il n’est pas homme; mais il n’est pas animal, donc il n’est pas raisonnable. En effet, en détruisant animal, on détruit homme dont la destruction entraîne celle de raisonnable. La troisième figure se conduit quand on n’argumente pas par la destruction du conséquent, mais seulement par la position de l’antécédent de cette manière: s’il est homme, il est animal, s’il est pierre il n’est pas animal; mais il est homme, donc il n’est pas pierre. Tels sont les syllogismes conditionnels.

Chapitre XVIII : Des syllogismes disjonctifs et des propositions réduplicatives, de la conversion par comparaison.

Nous allons parler des syllogismes disjonctifs. Remarquez que comme une proposition conditionnelle se multiplie suivant l’affirmation ou la négation de ses parties, quoique au nombre de quatre, il en est de même de la proposition disjonctive, parce que, ou les deux parties sont affirmatives, comme ou il est sain, ou il est malade, ou les deux parties sont négatives, comme ou il n’est pas sain, ou il n’est pas malade, ou la première est affirmative et la seconde négative, comme ou il est sain, ou il n’est pas malade, ou la première est négative et la seconde affirmative, comme ou il n’est pas sain, ou il est malade. Pour faire des syllogismes de ces propositions, il faut examiner d’abord laquelle de ces propositions équivaut à une simple conditionnelle, ensuite il faut faire le syllogisme avec cette disjonctive dans le même sens qu’on le faisait avec la conditionnelle comme il a été dit. Pour reconnaître cela, il faut supposer qu’afin que la proposition disjonctive soit vraie, il faut toujours que l’autre partie soit fausse, de telle sorte que la première partie soit fausse et la seconde vraie. Et comme pour vérifier toute proposition fausse il faut le faire par son opposée, par exemple, si celle-ci, il n’est pas homme, est fausse, elle se vérifie par celle-ci, il est homme, et vice versa, il faut pour cette raison examiner la première partie dans la proposition disjonctive et voir si elle est affirmative ou négative. Si la première partie est affirmative elle équivaut à l’antécédent nié de la conditionnelle. Car comme on suppose que l’antécédent de la conditionnelle doit être vrai pour que toute la conditionnelle soit vraie, de même la première proposition catégorique, que nous appelons antécédent dans la disjonctive, doit toujours être fausse. Afin que ces deux antécédents soient équipollents, il faut que si l’un est affirmé, l’autre soit nié, parce que dans les deux propositions, conditionnelle et disjonctive, le conséquent est vrai. C’est pourquoi, afin qu’il y ait équipollence entre eux, il faut que si l’un est affirmé, l’autre le soit, si l’un est nié, l’autre le soit aussi. Par exemple, soit cette disjonctive, ou il est sain, ou il est malade, dont l’antécédent et le conséquent sont affirmatifs, pour qu’elle soit équivalente à une conditionnelle vraie, la conditionnelle doit avoir un antécédent nié et un conséquent affirmé de cette manière: s’il n’est pas sain, il est malade, et ainsi des autres. Ceci posé, il est facile de connaître les syllogismes disjonctifs, car, comme il a été dit, quatre syllogismes conditionnels se font par la position de l’antécédent, et quatre par la destruction du conséquent. C’est la même chose dans ces propositions. En effet, la première pro position conditionnelle d’où se tirait le premier mode, était celle-ci s’il est homme, il est animal; suifant donc ce que nous avons dit elle pour équivalente celle-ci: ou il n’est pas homme, ou il est animal. Faisons donc un syllogisme disjonctif de cette manière: ou il n’est pas homme, ou il est animal; mais il est homme, donc il est animal. La seconde proposition du second mode était celle-ci, s’il est homme il n’est pas pierre, laquelle a pour équivalente cette autre, ou il n’e pas homme, ou il n’est pas pierre; et faisons un syllogisme disjonctif de cette r: ou il n’est pas homme, ou il n’est pas pierre; mais il est homme, donc il n’est pas pierre. La troisième proposition était celle-ci: si l’animal n’est pas bien portant, il est malade, à laquelle équivaut cette autre: ou il est bien portant, ou il est malade, et faisons un syllogisme disjonctif de cette manière: ou il est sain, ou il est malade; mais il n’est pas sain, donc il est malade. La quatrième proposition était celle-ci: s’il n’est pas animal, il n’est pas homme, laquelle a pour équivalente celle-ci: ou il est animal, ou il est homme, et faisons un syllogisme disjonctif de cette manière: ou il est animal, ou il est homme; mais il 1’est pas animal, donc il n’est pas homme. Dans la seconde figure on procède par la destruction du conséquent et l’on fait de cette manière le premier syllogisme: Ou il n’est pas homme, ou il n’est pas animal; mais il n’est pas animal, donc il n’est pas homme; on fait ainsi le second: ou il n’est pas homme, ou il n’est pas pierre; mais il est pierre, donc il n’est pas homme; on fait ainsi le troisième: ou il est bien portant, ou il est malade; mais il n’est pas malade, donc il est bien portant. Le quatrième se fait ainsi: ou il est animal, ou il n’est pas homme; mais il est homme, donc il est animal. Tels sont les syllogismes disjonctifs. Tenons-nous en donc là pour ces syllogismes. Je ne m’occuperai pas des autres espèces d’argumentation. Il faut observer qu’afin que la proposition réduplicative soit vraie, il faut que les quatre propositions qui l’exposent trois catégoriques et une hypothétique, soient vraies, et si l’une d’elles était fausse, elle serait fausse elle-même. Et comme ces propositions se font quelquefois à raison de la concomitance, comme si on disait, l’homme est coloré en tant que corporel: quelquefois à raison de la cause, comme, le feu est échauffant en tant que chaud. C’est pourquoi la proposition réduplicative à raison de la cause requiert pour être vraie, que les quatre qui l’exposent soient vraies, mais encore que ce sur quoi tombe le redoublement exprime la cause de ce qui est emporté par le prédicat, ou soit ce en quoi réside d’abord le prédicat principal. Par exemple pour l’une et l’autre des susdites propositions. En effet, pour que cette proposition, l’homme est coloré en tant que corporel, soit vraie, il faut que celles-ci soient également vraies, l’homme est coloré, l’homme est corporel, et tout ce qui est corporel est coloré, et si quelque chose est corporel c’est en effet coloré. De même pour la vérité de celle-ci, le feu est échauffant en tant que chaud, il est vrai que le feu est échauffant, que le feu est chaud, que tout ce qui est chaud est échauffant, s’il y a quelque chose de chaud c’est échauffant, et le chaud est la cause de la caléfaction. La réduplicative se convertit de cette manière: le feu est échauffant en tant que chaud, une chose qui est échauffante en tant que chaude c’est le feu, et non de cette manière: ce qui est échauffant en tant que chaud est le feu. Il faut observer que la proposition universelle affirmative se convertit simplement en changeant les termes finis en termes infinis; Il en est de même de la particulière négative. La raison en est que la proposition universelle affirmative en termes finis ne se convertit pas simplement, parce que il se trouve des termes où elle est comme, tout homme est susceptible de rire, et tout ce qui est susceptible de rire est homme. Il se trouve aussi des termes contraires comme, tout homme est animal, il ne s’ensuit pas donc tout animal est homme, car animal dit plus qu’homme; mais comme le terme qui dit plus que l’autre terme, si on le rend infinitésimal, dira plus ensuite que l’autre qui disait moins d’abord. Car non animal se dit de moins de choses que non homme, parce que non animal se dit de tous les êtres excepté des animaux. Non homme se dit de tous les êtres et des animaux, excepté de l’homme; la conversion’ peut donc se faire. Mais il n’y a pas de conversion dans la particulière négative en termes finis, parce qu’il se trouve des tel où il y négation, quand par exemple une espèce se dit négative de son genre, comme quelque animal n’est pas homme, mais non vice versa; mais si l’on vérifie les termes, à savoir l’homme n’est pas blanc, non blanc dit plus que non homme, donc on peut faire la conversion à savoir quelque chose non blanc n’est pas non homme. Tels sont les syllogismes etc.

Fin du traité du syllogisme simpliciter