L’Encyclopédie/1re édition/DÉNOMINATEUR

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 4, p. 830).

DÉNOMINATEUR, s. m. terme d’Arithmétique, dont on se sert en parlant des fractions ou nombres rompus. Voyez Fraction.

Le dénominateur d’une fraction est le nombre ou la lettre qui se trouve sous la ligne de la fraction, & qui marque en combien de parties l’entier ou l’unité est supposée divisée.

Ainsi dans la fraction $\scriptstyle {\frac {7}{12}}$, sept douziemes, le nombre 12 est le dénominateur, & apprend que l’unité est divisée en 12 parties égales ; de même dans la fraction $\scriptstyle {\frac {a}{b}}$, b est le dénominateur.

Le dénominateur représente toûjours l’entier ou l’unité. Le nombre 7 qui est au-dessus de 12, est appellé numérateur. Voyez Numérateur.

On peut regarder une fraction comme un nombre entier, dont l’unité n’est autre chose qu’une partie de l’unité primitive, laquelle partie est exprimée par le dénominateur. Ainsi dans la fraction $\scriptstyle {\frac {7}{12}}$ de pié, 1 pié est l’unité primitive ; $\scriptstyle {\frac {1}{12}}$ de pié est une douzieme partie de cette unité primitive, qu’on prend ou qu’on peut prendre ici pour l’unité particuliere, & le numérateur 7 indique que cette unité particuliere est prise sept fois.

Pour réduire deux fractions au même dénominateur, la regle générale est de multiplier le haut & le bas de la premiere par le dénominateur de la seconde, & le haut & le bas de la seconde par le dénominateur de la premiere. Mais quand les dénominateurs ont un diviseur commun, on se contente de multiplier le haut & le bas de la 1^re fraction par le quotient qui vient de la division du dénominateur de la seconde par le diviseur commun, & de même de l’autre, Ainsi $\scriptstyle {\frac {a}{b}}$ & $\scriptstyle {\frac {c}{d}}$ se réduisent au même dénominateur, en écrivant $\scriptstyle {\frac {ad}{bd}}$ & $\scriptstyle {\frac {bc}{bd}}$ ; mais $\scriptstyle {\frac {af}{bc}}$ & $\scriptstyle {\frac {eg}{dc}}$ se réduisent en écrivant $\scriptstyle {\frac {afd}{bdc}}$ & $\scriptstyle {\frac {egb}{bdc}}$. Voyez Fraction & Diviseur.

On dit quelquefois réduire à même dénomination, au lieu de réduire au même dénominateur.

Le dénominateur d’un rapport est, selon quelques-uns, le quotient qui résulte de la division de l’antécédent par le conséquent. Voyez Rapport.

Ainsi le dénominateur du rapport 30 : 5 est 6, parce que 30 divisé par 5 donne 6. Le dénominateur s’appelle autrement exposant du rapport. Voyez Exposant. (O)