L’Encyclopédie/1re édition/NÉGLIGER

d’Alembert

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1765 (Tome 11, p. 74-75).

NÉGLIGER, v. act. (Alg.) on emploie ce mot dans certains calculs, pour désigner l’omission de plusieurs termes, qui étant fort petits par rapport à ceux dont on tient compte, ne peuvent donner un résultat sensiblement différent de celui auquel on arrive en omettant ces termes.

Cette méthode est principalement d’usage dans les calculs d’approximation, voyez Approximation. Et elle est en général fondée sur ce principe, que si on a une quantité très-petite x, les termes où entrera le quarré xx de cette quantité seront très petits par rapport à ceux où entrera la quantité simple x ; en effet xx est incomparablement plus petit que x, puisque xx est à x ∷ comme x est à 1, & que x est supposée une très-petite partie limitée. A plus forte raison les termes où se trouveroit x³, x⁴, sont très-petits par rapport à ceux qui contiennent x. Ainsi on néglige tous ces termes, ou au moins ceux qui contiennent les puissances les plus hautes de x.

Cette méthode a été employée avec succès par les Géometres, pour la solution approchée d’un grand nombre de problèmes ; cependant on ne doit l’employer qu’avec précaution : car si, par exemple, le coefficient du terme qui renferme xx, étoit fort grand par rapport à celui du terme qui renferme x, il est visible qu’on ne pourroit négliger le terme où est xx, sans s’exposer à une erreur considérable. Il est de même certaines questions où une très-petite quantité négligée mal-à-propos, peut produire une erreur considérable. Par exemple, une très-petite erreur dans le rayon vecteur d’une planete, peut en produire une fort sensible dans la position de l’apogée ou du périgée de cette même planete, parce que près de l’apogée ou du périgée les rayons vecteurs sont sensiblement égaux. Une autre erreur qu’il faut éviter, c’est de supposer mal-à propos dans le calcul, qu’une quantité doit être fort petite ; par exemple, si on avoit $\scriptstyle {\sqrt {2ax-xx-z}}$, z étant une quantité fort petite, il est clair qu’on ne devroit traiter 2 comme très petite par rapport à $\scriptstyle 2ax-xx$, que tant que $\scriptstyle 2ax-xx$ a une valeur considérable ; car si x est presque = 2a, alors $\scriptstyle 2ax-xx$, est presque =0, & alors z bien loin d’être très-petite par rapport à $\scriptstyle 2ax-xx$, peut être beaucoup plus grande. De même si un corps est attiré vers un point, par une force qui soit en raison inverse du quarré de la distance, & qu’à cette force il s’en ajoûte une autre dans la même direction, que j’appellerai φ, & qui soit très-petite par rapport à la premiere, on auroit tort de supposer en général, que le rayon vecteur differe peu de ce qu’il seroit s’il n’y avoit que la premiere force ; car la seconde force peut être telle qu’elle donne un mouvement à l’apogée, & que par conséquent au bout de plusieurs révolutions l’orbite change considérablement de position & de forme. Au reste, l’usage & la lecture des grands Géometres en apprendront plus sur ce sujet que toutes les leçons & tous les exemples. (O)

Négliger, (Jardinage.) on dit un jardin négligé, un gazon négligé, un oranger négligé.

Négliger son corps à cheval, c’est ne s’y pas tenir en belle posture.