L’Encyclopédie/1re édition/PARALLÉLEPIPEDE
PARALLÉLEPIPEDE, s. m. en Géométrie, c’est un corps ou solide compris sous six parallélogrammes, dont les opposés sont semblables, paralleles & égaux, comme dans la Pl. VI. de Géom. fig. 38.
Quelques-uns définissent le parallélepipede, un prisme dont la base est un parallélogramme. Voyez Prisme.
Propriétés du parallélepipede. Tous les parallélepipedes, prismes, cylindres, &c. dont les bases & les hauteurs sont égales, sont égaux entre eux.
Un plan diagonal divise un parallélepipede en deux prismes triangulaires égaux ; c’est pourquoi un prisme triangulaire n’est que la moitié d’un parallélepipede de même base & de même hauteur.
Tous les parallélepipedes, prismes, cylindres, &c. sont en raison composée de leur base & de leur hauteur ; c’est pourquoi si leurs bases sont égales, ils sont en raison de leur hauteur ; & si les hauteurs sont égales, ils sont en raison de leurs bases. Voyez Mesure.
Tous les parallélepipedes semblables, c’est-à-dire dont les côtés & les hauteurs sont proportionnels, & dont les angles correspondans sont les mêmes, sont en raison triplée de leur côté homologue ; ils sont aussi en raison triple de leur hauteur.
Tous les parallélepipedes, prismes, cylindres, &c. égaux en solidité, sont en raison réciproque de leur base & de leur hauteur.
Mesurer la surface & la solidité d’un parallélepipede. Déterminez les aires des parallélogrammes ILMK, LMON, OMKP (voyez Parallélogramme), faites-en une somme, & multipliez-la par 2 ; le produit sera la surface du parallélepipede.
Ensuite si on multiplie la base ILMK par la hauteur MO, le produit sera la solidité ; supposons, par exemple, LM=36, MK= 15, MO=12,
| alors | ILMK = 36 × 15 | = 540, |
| LMON = 36 × 12 | = 432, | |
| OMKP = 15 × 12 | = 180, | |
| dont la somme est | 1152, | |
laquelle multipliée par 2 produit 2304 pour la surface du parallélepipede proposé ; & en multipliant par 12 la face ILMK=540, l’on aura 6480 pour sa solidité. Voyez Mesure. Chambers.