L’Encyclopédie/1re édition/ROTATION

Jaucourt

L’Encyclopédie, 1^re éd.

1751 (Tome 14, p. 378-379).

ROTATION, s. f. terme en usage dans la Méchanique, pour exprimer le mouvement d’un corps qui roule ou qui tourne. Voyez Roue, &c.

Rotation, en terme de Géométrie, signifie la révolution d’une surface autour d’une ligne immobile, qu’on appelle l’axe de rotation. Voyez Axe.

Les surfaces planes engendrent ou forment des solides par leur rotation. Voyez Solide & Engendrer.

M. de Moivre, dans son essai sur les usages de la méthode des fluxions, a donné, ainsi que plusieurs autres auteurs, la méthode pour trouver plusieurs solides engendrés par cette rotation. Il remarque que la fluxion de ces solides est le produit de la fluxion de l’abscisse par la base circulaire, dont l’ordonnée est le rayon ; & lorsque cette fluxion est intégrable, on trouve la valeur du solide, que l’on peut représenter par un cylindre de même base. Supposant donc que le rapport du quarré du rayon ou cercle soit $\scriptstyle {\frac {n}{4}}$, & que l’équation qui renferme la nature ou les propriétés d’un cercle dont le diametre est f, soit $\scriptstyle yy=fx-xx$ ; il s’ensuit que $\scriptstyle {\frac {4fxdx-4x^{2}dx}{n}}$ est la fluxion ou la différentielle d’une portion de sphere ; par conséquent cette portion sera $\scriptstyle {\frac {4fx^{x}}{2n}}-{\frac {4x^{3}}{3n}}$. Or le cylindre circonscrit sera $\scriptstyle \left({\frac {4fx-4xx}{n}}\right)xx$. Donc la portion de sphere est au cylindre circonscrit comme $\scriptstyle {\frac {f}{2}}-{\frac {x}{3}}$ est à $\scriptstyle f-x$ ; donc si on fait $\scriptstyle x={\frac {f}{2}}$, on aura la demi-sphere au cylindre circonscrit en raison de $\scriptstyle {\frac {2f}{6}}$ à $\scriptstyle {\frac {f}{2}}$, c’est-à-dire en raison de 2 à 3. Trans. philosoph. n. 216.

On peut déterminer par une méthode à peu-près semblable, les surfaces courbes des solides engendrés par cette rotation ; car la fluxion de la surface est le produit de l’arc infiniment petit de la courbe par la circonférence de cercle dont l’ordonnée est le rayon. Ainsi dans la sphere, l’élément ou fluxion du cercle qui l’engendre, est $\scriptstyle {\frac {fdx}{2{\sqrt {fx-xx}}}}$, & le rapport du quarré du rayon au cercle étant n, le rapport du rayon à la circonférence sera $\scriptstyle {\frac {n}{4}}$ ; donc la circonférence dont l’ordonnée $\scriptstyle {\sqrt {fx-xx}}$ est le rayon, sera $\scriptstyle {\frac {8{\sqrt {fx-xx}}}{n}}$ ; donc l’élément de la surface est $\scriptstyle {\frac {8fdx}{2n}}$, dont l’intégrale est $\scriptstyle {\frac {8fx}{2n}}$, c’est-à-dire que la surface d’une portion de sphere déterminée par l’ordonnée $\scriptstyle {\sqrt {fx-xx}}$ & par l’abscisse x, est égale à celle d’un cylindre qui auroit pour hauteur l’abscisse x, & pour base un cercle décrit du rayon $\scriptstyle {\frac {f}{2}}$ égal au rayon de la sphere.

Rotation est aussi un terme en usage dans l’Astronomie. Voyez Révolution.

Rotation diurne, voyez Terre & Diurne.

Rotation, s. f. (Anatom.) les Anatomistes entendent ordinairement par le mot de rotation, des mouvemens réciproques d’une partie du corps humain, autour de la longueur ou de l’axe de la même partie, & ils appliquent spécialement ce terme aux demi-tours réciproques de la cuisse, par lesquels l’homme étant debout, tourne le bout du pié en-dehors & en-dedans ; mais M. Winslow étend ce terme à tous les autres demi-tours semblables, qui s’observent dans les mouvemens du corps humain ; tels sont ceux de la tête, du cou, du thorax, du bassin, & même de tout le tronc, par lesquels on tourne ces parties à droite & à gauche.

Columbus, anatomiste romain, & contemporain de Vésale, avoit déjà remarqué, dans sa description des muscles du bras & des muscles droits de l’œil, que cette espece de mouvement en rond n’est que la combinaison successive de l’action des muscles releveurs, abaisseurs, adducteurs, & abducteurs. Ce n’est pas seulement avec le bras & la cuisse que l’on peut faire ce tournoyement, on le peut encore avec l’avant-bras fléchi, la jambe fléchie, la main & le pié ; on le peut aussi avec la tête & le tronc. La méchanique est en effet différente dans les différentes parties. Le mouvement conique du bras & de la cuisse se fait par une seule articulation. Celui de l’avant-bras fléchi & de la jambe fléchie ne se peut faire que par le moyen de plusieurs articulations. Il est évident qu’il en faut encore davantage pour la tête & le tronc en pareilles occasions.

On destine communément certains muscles pour faire la rotation, ou les demi-tours réciproques de la cuisse, & on les appele muscles rotateurs de cette partie. Il est certain qu’ils y contribuent quand la cuisse est dans une même ligne droite avec le corps, comme quand on est droit debout, ou couché de tout son long. Mais la cuisse étant fléchie, comme quand on est assis, ces muscles ne peuvent point du tout faire cette rotation, ni y contribuer en la moindre chose, car alors ils deviennent abducteurs ou adducteurs, & ceux que l’on borne ordinairement à l’abduction ou l’adduction deviennent rotateurs. Ainsi il faut nécessairement distinguer la rotation de la cuisse étendue d’avec celle de la cuisse fléchie, & non pas attribuer l’une & l’autre aux mêmes muscles.

On peut encore rapporter à la rotation les demi-tours réciproques de la main, que les Anatomistes appellent pronation & supination, & qui se font principalement par le moyen du rayon ; je dis principalement, parce que M. Winslow a fait voir dans son anatomie, que ce n’est pas toujours le rayon seul qui est mu pour faire la pronation & la supination, comme on le croit & comme on le montre ordinairement. Ces mouvemens de pronation & de supination se font par le moyen de trois os en même tems ; les quatre muscles auxquels seuls on a attribué la pronation & la supination n’y suffisent pas, il en faut encore d’autres, pour les petits mouvemens d’élévation, d’abaissement, d’approche, & d’éloignement de l’extrémité de l’os du coude. Voyez les Mémoires de l’acad. des Sciences, année 1729. (D. J.)