Les Origines de la statique/Chapitre 4

Pierre Duhem

Les Origines de la statique

Librairie Scientifique A. Herrmann, 1905 (tome premier, p. 52-60).

CHAPITRE IV

L’IMPOSSIBILITÉ DU MOUVEMENT PERPÉTUEL

On rangerait plus volontiers la question du mouvement perpétuel en Dynamique qu’en Statique ; mais, pour Léonard de Vinci et pour Cardan, non plus que pour Aristote, il n’existe entre ces deux sciences aucune infranchissable barrière. D’autre part, l’impossibilité du mouvement perpétuel a été admise, par Galilée et par Stevin, comme un axiome propre à fonder certaines démonstrations de Statique ; et Galilée et Stevin avaient lu les écrits de Cardan, où ils avaient peut-être puisé leur confiance en cet axiome ; et Cardan, écrivant contre le mouvement perpétuel, n’avait fait que résumer les notes éparses de Léonard de Vinci. Nous ne saurions donc nous faire une idée nette et complète des origines de la Statique si nous ne passions en revue les objections que Léonard de Vinci et Cardan ont opposées au perpetuum mobile.

La recherche du mouvement perpétuel est le nom générique par lequel on désigne deux utopies distinctes, la recherche du perpétuel moteur et la recherche du perpétuel mobile.

La plus grossière de ces utopies, la recherche du perpétuel moteur, est l’erreur du meunier qui, dans son réservoir, détient une masse d’eau déterminée, prête à tomber d’une hauteur déterminée et qui voudrait sans ajouter une pinte à cette eau, sans ajouter un pouce à la hauteur de son réservoir, combiner des engrenages merveilleux qui lui permettraient de moudre autant de grain qu’il lui plairait.

Nous avons vu avec quelle précision le grand hydraulicien qu’est Léonard ramène à leur juste mesure les ambitions de notre meunier. Qu’il mette sur sa roue cent meules au lieu d’une ; chacune d’elles lui moudra cent fois moins de grain. Un poids donné, tombant d’une hauteur donnée, représente une puissance motrice déterminée ; cette puissance, on peut la morceler, en varier l’emploi à l’infini ; on ne l’accroîtra pas.

Cette vérité coupe court aux espérances de celui qui cherche un perpétuel moteur ; elle laisse le champ libre aux rêves de celui qui poursuit la réalisation d’un perpétuel mobile.

Sans demander à un engin aucun effet mécanique extérieur, mais aussi sans exercer sur lui aucune action, ne pourrait-on voir cet engin, une fois mis en branle, se mouvoir indéfiniment ? Ne pourrait-on, par exemple, construire une roue si parfaite qu’une fois lancée, elle tournerait autour de son axe sans s’arrêter jamais ? Ne pourrait-on agencer une horloge à poids exactement égaux, où le poids qui est parvenu en haut de sa course descendrait à son tour en relevant le poids dont la chute avait causé son ascension, en sorte que cette horloge perpétuelle se remonterait elle-même ?

C’est folie de demander un mouvement perpétuel à une impulsion initiale, car la puissance motrice de cette impulsion, ce que Léonard de Vinci nomme sa « forza » ou son « impeto », ce que Leibniz nommera sa force vive, va s’épuisant sans cesse ; c’est folie également d’attendre d’un agencement de poids un perpétuel mobile, car la gravité tend toujours à l’équilibre ; tout mouvement produit par elle a pour terme le repos :

« Aucune chose sans vie, dit Léonard de Vinci^[1], ne peut pousser ou tirer sans accompagner la chose mue ; ces moteurs ne peuvent être que forza ou pesanteur ; si la pesanteur pousse ou tire, elle ne fait ce mouvement dans la chose que parce qu’elle désire le repos, et aucune chose mue par son mouvement de chute n’étant capable de revenir à sa première hauteur, le mouvement prend fin. »

« Et si la chose qui meut une autre chose est la forza, cette force, elle aussi, accompagne la chose mue par elle, et elle la meut de telle sorte qu’elle se consume elle-même ; étant consumée, aucune des choses qui ont été mues par elle n’est capable de la reproduire. Donc aucune chose mue ne peut avoir une longue opération, parce que, les causes manquant, les effets manquent. »

Les contemporains de Léonard lui accordaient volontiers que la puissance motrice d’une impulsion communiquée à un ensemble de corps va se dissipant ; tous les péripatéticiens, en effet, tenaient pour un axiome que le mouvement violent va toujours se consumant : « Nullum violentum potest esse perpetuum », répétaient-ils. Pour peindre cette continuelle déperdition de la force vive au sein d’un système en mouvement, Léonard trouve des expressions d’une poésie enflammée : « Je dis^[2] que la forza est une vertu spirituelle, une puissance invisible qui, au moyen d’une violence accidentelle extérieure, est causée par le mouvement, introduite et infuse dans les corps, qui se trouvent tirés et détournés de leur habitude naturelle ; elle leur donne une vie active d’une merveilleuse puissance, elle contraint toutes les choses créées à changer de forme et de place, court avec furie à sa mort désirée et va se diversifiant suivant les causes. La lenteur la fait grande et la vitesse la fait faible ; elle naît par violence et meurt par liberté. Et plus elle est grande, plus vite elle se consume. Elle chasse avec furie ce qui s’oppose à sa destruction, désire vaincre et tuer la cause de ce qui lui fait obstacle et, vainquant, se tue elle-même... Aucun mouvement fait par elle n’est durable. Elle croît dans les fatigues et disparaît par le repos. »

Avec la même richesse d’images, Léonard compare cette déperdition de la force vive à la continuelle tendance de la gravité vers le repos : « Si le poids désire la stabilité^[3] et si la forza est toujours en désir de fuite, le poids est par lui-même sans fatigue, tandis que la forza n’en est jamais exempte. Plus le poids tombe, plus il augmente^[4], et plus la forza tombe, plus elle diminue. Si l’un est éternel, l’autre est mortelle. Le poids est naturel et la forza accidentelle. Le poids désire stabilité et puis immobilité ; la forza désire fuite et mort d’elle-même. »

Comment cette continuelle tendance de la gravité à un état d’équilibre final^[5] se manifeste-t-elle dans un mécanisme ? Elle se manifeste par cette loi qu’en un mécanisme en mouvement, « toujours le moteur est plus puissant que le mobile^[6] » ; c’est en vertu de cette loi, par exemple, que « la corde qui descend des poulies sent plus de poids et, par conséquent, se fatigue plus que la corde opposée qui monte ». Cette inégalité, de sens invariable, entre la puissance du moteur et la résistance du mobile, se retrouve en tout mécanisme : « Par exemple^[7], si tu veux que le poids b lève le poids a, les bras de la balance étant égaux, il est nécessaire que b soit plus lourd que a. Si tu voulais que le poids d lèvât le poids c, qui est plus lourd que lui, il serait nécessaire de lui faire faire une plus grande course dans sa descente que ne fait c dans sa montée ; et s’il descend plus, il faut que le bras de la balance qui descend avec lui soit plus long que l’autre. Et si tu voulais que le petit poids f levât le grand e, il faudrait que le poids f se mût sur une plus grande longueur et plus rapidement que le poids e. » C’est l’excès seul de la puissance du moteur sur la résistance du mobile qui détermine le mouvement ; plus cet excès est grand, plus le mouvement est vif. « Aucune puissance^[8] ne prévaut sur sa résistance, sinon avec la partie de laquelle elle excède cette résistance. Ou bien : aucun moteur ne prévaut sur son mobile, sinon par ce dont il excède ce mobile... Et d’autant plus que le mouvement du mobile est joint à l’impeto, et d’autant plus qu’est grand l’impeto de ce mobile, qui peut croître à l’infini. » Si une poulie porte deux poids égaux, ces poids demeureront immobiles ; s’ils sont inégaux, le plus lourd descendra avec une vitesse proportionnelle à son excès sur le plus léger : « Si une livre de poids tombe contre une livre de résistance^[9], elle ne changera pas de place ; elle restera de même. Et si par dessus se trouve attachée une autre livre, elle descendra à terre en une certaine quantité de temps ; si tu y ajoutes encore une autre livre, tout le poids descendra avec une vitesse doublée. »

Donc l’horloge qui se remonterait elle-même est une chimère ; toujours le poids qui possède la plus grande puissance motrice se mettra à descendre et, quand il sera parvenu au bas de sa course, l’horloge s’arrêtera ; de là, cette conclusion^[10] de Léonard :

« Contre le mouvement perpétuel. Aucune chose insensible ne pourra se mouvoir par elle-même ; par conséquent, si elle se meut, elle est mue par une puissance inégale, c’est-à-dire de temps et de mouvement inégaux, ou de poids inégal. Et le désir du premier moteur ayant cessé, aussitôt cessera le second. »

Ce sont ces pensées de Léonard que Cardan résume lorsqu’aux livres De la Subtilité, « il démontre que le mouvement n’est perpétuel en toutes choses^[11]. » Lorsque l’on tente de réaliser un perpétuel mobile, « ce que l’on demande à proprement parler, c’est ceci : existe-t-il un mouvement qui en lui-même, et en dehors de toute génération nouvelle, renferme une cause capable de le perpétuer ? Le problème serait résolu si l’on possédait des horloges qui, au lieu de mettre en branle ce mouvement qui annonce les heures en frappant des coups, remonteraient les poids en haut de leur course. Or, les mouvements qui peuvent ébranler les graves sont de trois sortes seulement : ou bien ils tendent essentiellement au centre du monde ; ou bien ils ne sont pas simplement dirigés vers le centre, comme l’écoulement des eaux ; ou bien ils découlent d’une nature particulière, comme le mouvement du fer vers l’aimant. Il est constant que le mouvement perpétuel doit être cherché parmi les mouvements des deux premiers genres^[12]. Or, lorsqu’un poids est tiré plus fortement ou retenu plus énergiquement que ne le comporte sa nature, son mouvement est naturel, il est vrai, mais il n’est pas exempt de violence ; de ces deux circonstances, on trouve un exemple dans les poids des horloges... Quant au mouvement autour d’un cercle, il ne convient naturellement qu’au ciel et à l’air ; encore celui-ci n’en est-il pas animé d’une manière constante ; pour les autres graves, il a toujours son principe dans un mouvement selon la verticale. Les eaux elles-mêmes sont animées d’un certain mouvement selon la verticale ; ainsi, dans les fleuves, au fur et à mesure que les eaux sont engendrées par la source, elles descendent sans cesse suivant la déclivité du lit. Or, pour que le mouvement fût perpétuel, il faudrait que les graves qui ont été déplacés, parvenus à la fin de leur course, fussent reportés à leur situation initiale. Mais ils n’y peuvent être reportés que par un certain excès [de puissance motrice]. Ainsi donc, ou bien la continuité du mouvement découlera de ce que ce mouvement est conforme à la nature^[13], ou bien cette continuité ne se maintiendra pas égale à elle-même. Or, ce qui diminue sans cesse, à moins d’être accru par une action extérieure, ne saurait être perpétuel. »

Dans les considérations de Léonard de Vinci et de Cardan il n’y a pas seulement la négation du perpétuel mobile, il y a plus ; il y a cette affirmation qu’une uniforme tendance dans tous les mouvements que nous observons, tendance des graves à descendre autant que possible, à chercher le lieu de leur éternel repos. Cette pensée est constamment présente à l’esprit de Léonard de Vinci. « Tout poids^[14] désire descendre au centre par la voie la plus courte ; et où il y a plus de pesanteur, il y a un plus grand désir, et la chose qui pèse le plus, laissée libre, tombe le plus vite... » — « Le poids^[15] pousse toujours vers le lieu de son départ... Et le lieu du poids est unique ; c’est la terre. » Cette proposition peut servir de principe pour expliquer l’équilibre et le mouvement des eaux : « Cette chose est plus haute qui est plus éloignée du centre du monde^[16], et celle-là est plus basse qui est plus voisine de ce centre. L’eau ne se meut pas de soi si elle ne descend pas et, se mouvant, elle descend. Que ces quatre conceptions, prises deux à deux, me servent à prouver que l’eau qui ne se meut pas de soi a sa surface équidistante du centre du monde... Je dis qu’aucune partie de la surface de l’eau ne se meut de soi-même, si elle ne descend pas ; donc la sphère de l’eau n’ayant aucune partie de surface à pouvoir descendre, il est nécessaire par la première conception qu’elle ne descende pas. »

Sans doute, l’eau semble parfois monter spontanément et certains appareils hydrauliques exploitent cette propriété ; mais, en réalité, on n’obtient en ces appareils l’ascension d’une petite quantité d’eau que par la chute d’une très grande masse ; c’est ce que fait observer Cardan^[17], traitant de « la vis d’Archimèdes. Donc il semble que cet argument ne conclud : L’eau descend perpétuellement, donc, en la fin, elle sera en un lieu plus bas qu’au commencement. Toutefois, elle ne descend pas tousjours, mais la partie qui descend la plus grande pousse la plus petite et la contraint de monter. »

Telle est donc la loi générale des mouvements produits par la gravité ; aucun corps ne monte qu’il n’en descende un plus lourd. « Tout grave tend en bas^[18], et les choses hautes ne resteront pas à leur hauteur, mais avec le temps, elles descendront toutes, et ainsi avec le temps le monde restera sphérique et, par conséquent, sera tout couvert d’eau. »

Toute cette argumentation de Léonard de Vinci et de Cardan est tirée des principes de la Dynamique péripatéticienne : proportionnalité de la vitesse à la force qui meut le mobile, de la vitesse de chute au poids du grave. Ces fondements, les progrès de la Mécanique vont les emporter. Et cependant, une Mécanique plus avancée encore viendra fortifier les conclusions. Presque constamment, nous avons laissé la parole aux auteurs du xvi^e siècle ; or, ce qu’ils nous ont dit a comme une saveur très moderne ; leurs pensées sont très voisines de celles des physiciens qui ont lu Clausius, William Thomson et Rayleigh. C’est que la Thermodynamique, en complétant la Dynamique trop simplifiée issue des Discorsi de Galilée, a comblé en partie l’abîme qui séparait celle-ci de la Dynamique d’Aristote.

Ce n’est pas ici le lieu d’insister sur ce rapprochement, qui nous entraînerait bien loin des origines de la Statique. Nous avons vu comment les pensées les plus essentielles de Léonard de Vinci avaient été publiées dans les ouvrages de Cardan ; la grande vogue de ceux-ci va permettre à ces pensées d’influer sur le développement de la Science.

A la fin du xvi^e siècle, cette influence se divise en deux courants ; l’un se fait sentir en Italie, où il inspire les travaux de Jean-Baptiste Benedetti, de Guido Ubaldo, de Galilée, de Torricelli ; l’autre, canalisé par Simon Stevin, féconde la science flamande ; ces deux courants viendront confluer en Roberval et en Descartes.

1. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien. Ms. A de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 21, verso. Paris, 1881.
2. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien. Ms. A de Bibliothèque de l’Institut, fol. 34, verso. Paris, 1881.
3. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. A de la Bibliothèque de l’institut, fol. 35, recto. Paris, 1881.
4. Léonard connaissait la chute accélérée des graves dont il a longuement traité en plusieurs passages, notamment au Ms. M de la Bibliothèque de l’Institut.
5. Ici encore, Léonard ne fait que développer les enseignements de l’École : « Motus simplex terminatur ad quietem », y disait-on.
6. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. E de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 20, recto. Paris, 1888. — Cf. Ms. E, fol. 58, verso ; Ms. G, fol. 81, recto et fol. 82, recto. Paris, 1890.
7. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. A de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 22, verso. Paris, 1881.
8. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. E de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 21, recto, Paris, 1888.
9. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. A de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 22, verso, Paris, 1881.
10. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. A de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 22, verso, Paris, 1881.
11. Cardan, Les Livres de la Subtilité, traduis de latin en françois par Richard le Blanc. Paris, l’Angelier, 1556, p. 339. Les citations qui suivent sont traduites directement du texte latin et non pas tirées de la traduction de Richard le Blanc, fort obscure en ce passage.
12. On remarquera que Cardan évite de se prononcer sur la possibilité d’engendrer le mouvement perpétuel à l’aide d’aimants. Les propriétés si étranges des aimants préoccupaient singulièrement, à cette époque, ceux qui espéraient réaliser un perpetuum mobile. En 1558, Achille Grasser imprimait pour la première fois à Augsbourg, d’après une des nombreuses copies manuscrites qui circulaient parmi les physiciens, l’écrit célèbre composé par Pierre de Maricourt (Petrus Peregrinus), dans le camp de Charles d’Anjou, devant Lucera, le 8 août 1269. En cet écrit (a), Pierre de Maricourt, après avoir établi les lois des actions magnétiques en logicien rompu à la méthode expérimentale, essaye de produire un perpetuum mobile à l’aide d’aimants.

    (a) Pétri Peregrini Maricurtensis, De magnete, seu rota perpetui mobilis libellus Divi Ferdinandi Rhomanorum imporatoris auspicio per Achillem P. Grasserum L. num primum promulgatus Augsburgi in Suevis, Anno Salutis 1558. — Cet ouvrage est réimprimé dans : Neudrucke von Schriften und Karten über Meteorologie und Erdmagnetismus, herausgegeben von G. Hellmann. N° 10, Rara magnetica. Berlin, 1896.

13. Cardan entend réserver par là le mouvement du Ciel, qui est perpétuel par nature.
14. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. A de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 22, verso, Paris, 1881.
15. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. C de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 6, verso. Paris, 1888.
16. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. F de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 27, recto ; fol. 26, verso et fol. 30, verso. Paris, 1889.
17. Cardan, Les Livres de la Subtilité, traduis de lalin en françois par Richard Le Blanc, Paris, l’Angelier, 1556, pp. 12 et 13. — Ce passage ne se trouve pas dans la première édition du De Subtilitate ; il a été ajouté en la seconde édition.
18. Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. F de la Bibliothèque de l’Institut, fol. 84. recto. Paris, 1889.