Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés

Joseph-Louis Lagrange

Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés

Œuvres de Lagrange. Tome VIII
Gauthier-Villars, 1868.

Introduction 

 13

Chapitre I. — 

Méthode pour trouver, dans une équation numérique quelconque, la valeur entière la plus approchée de chacune de ses racines réelles 

 19

Chapitre II. — 

De la manière d’avoir les racines égales et les racines imaginaires des équations 

 37

Chapitre III. — 

Nouvelle méthode pour approcher des racines des équations numériques 

 41

Chapitre IV. — 

Application des méthodes précédentes à quelques exemples 

 51

Chapitre V. — 

Sur les racines imaginaires 

 61

Article I. — 

Sur la manière de reconnaître si une équation a des racines imaginaires 

 61

Article II. — 

Où l’on donne des règles pour déterminer dans certains cas le nombre des racines imaginaires des équations 

 62

Article III. — 

Où l’on applique la théorie précédente aux équations des second, troisième et quatrième degrés 

 66

Article IV. — 

Sur la manière de trouver les racines imaginaires d’une équation 

 68

Chapitre VI. — 

Sur la manière d’approcher de la valeur numérique des racines des équations par les fractions continues 

 73

Article I. — 

Sur les fractions continues périodiques 

 73

Article II. — 

Où l’on donne une manière très-simple de réduire en fractions continues les racines des équations du second degré 

 83

Article III. — 

Généralisation de la théorie des fractions continues 

 101

Article IV. — 

Où l’on propose différents moyens pour simplifier le calcul des racines par les fractions continues 

 115

NOTES
SUR LA THÉORIE DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES.

Note I. 

— Sur la démonstration du théorème I 

 133

Note II. 

— Sur la démonstration du théorème II 

 136

Note III. 

— Sur l’équation que donnent les différences entre les racines d’une équation donnée, prises deux à deux 

 140

Note IV. 

— Sur la manière de trouver une limite plus petite que la plus petite différence entre les racines d’une équation donnée 

 146

Note V. 

— Sur la méthode d’approximation donnée par Newton 

 159

Note VI. 

— Sur la méthode d’approximation tirée des séries récurrentes 

 168

Note VII. 

— Sur la méthode de Fontaine, pour la résolution des équations 

 176

Note VIII. 

— Sur les limites des racines des équations et les caractères de la réalité de toutes leurs racines 

 190

Note IX. 

— Sur la forme des racines imaginaires 

 209

Note X. 

— Sur la décomposition des polynômes d’un degré quelconque en facteurs réels 

 234

Note XI. 

— Sur les formules d’approximation pour les racines des équations 

 258

Note XII. 

— Sur la manière de transformer toute équation, en sorte que les termes qui contiennent l’inconnue aient le même signe et que le terme tout connu ait un signe différent 

 286

Note XIII. 

— Sur la résolution des équations algébriques 

 295

Note XIV. 

— Où l’on donne la résolution générale des équations à deux termes 

 328