culaire et par suite aussi aux deux autres perpendiculaires (prop. 23 et 25).
Supposons maintenant que les deux perpendiculaires
soient parallèles, alors la troisième perpendiculaire ne pourra
pas les rencontrer (prop. 29) ; donc ou elle leur sera parallèle, ou elle
coupera La dernière hypothèse revient à dire que l’angle
Si l’on diminue cet angle jusqu’à ce qu’il devienne
égal à en donnant à la ligne la nouvelle
position (fig. 23), et si l’on désigne la longueur du troisième
côté par alors l’angle qui se trouvera augmenté,
Fig. 23
devra être égal, d’après ce qui a été démontré plus haut, à
d’où il résulte que
(prop. 23). Mais, dans le triangle les angles et sont
égaux ; donc, il faut que dans le triangle l’angle en soit
plus grand que l’angle en d’où il résulte (prop. 9),
c’est à dire
31 — Nous appellerons COURBE‒LIMITE (horicycle) la ligne courbe, située dans un plan, et telle que toutes les perpendiculaires élevées sur les milieux de ses cordes soient parallèles entre elles.
Conformément à cette définition, on peut concevoir que la courbe-limite soit engendrée comme il suit : étant donnée une droite (fig. 24), par un point pris par cette droite, on mène, sous divers angles des cordes L’extrémité de chacune de ces cordes sera située sur la courbe-limite, dont on pourra ainsi déterminer successivement tous les points. La perpendiculaire élevée sur le milieu de la corde sera parallèle à la ligne que nous nommerons axe de la courbe-limite. De même
