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limite ont donc, entre leurs angles et leurs côtés, les mêmes relations que l’on démontre exister dans les triangles rectilignes en géométrie ordinaire.

35 — Dans ce qui va suivre, nous représenterons par une lettre accentuée, telle que $x^{\prime },$ la grandeur d’une ligne, pour indiquer que cette ligne est liée à une autre ligne, désignée par la même lettre $x$ sans accent, par la relation exprimée par l’équation

$\Pi (x)+\Pi (x^{\prime })={\frac {1}{2}}\pi .$

Soit maintenant $ABC$ (fig. 28) un triangle rectiligne rectangle ayant pour hypothénuse $AB=c,$ pour côtés de l’angle droit $AC=b,$ $BC=a,$ et pour angles opposés à ces derniers $BAC=\Pi (\alpha ),$ $ABC=\Pi (\beta ).$ Au point $A,$ élevons la perpendiculaire $AA^{\prime }$ au plan du triangle $ABC,$ et par les points $B$ et $C$ menons $BB^{\prime }$ et $CC^{\prime }$ parallèles à $AA^{\prime }.$ Les plans qui renferment deux à deux ces trois parallèles forment entre eux l’angle $\Pi (\alpha )$ suivant $AA^{\prime },$ un angle droit suivant $CC^{\prime }$ (prop. 11 et 13), et par suite l’angle $\Pi (\alpha ^{\prime })$ suivant $BB^{\prime }$ (prop. 28).

Fig. 28

Les intersections des lignes $BA,\,BC,\,BB^{\prime }$ avec une surface sphérique, décrite du point $B$ comme centre, déterminent un triangle sphérique dont les côtés sont $mn=\Pi (c),$ $kn=\Pi (\beta ),$ $mk=\Pi (a),$ et les angles respectivement opposés $\Pi (b),$ $\Pi (\alpha ^{\prime }),$ ${\frac {1}{2}}\pi .$

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