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tif, élevons, à l’intérieur du triangle $ABC$ et dans le plan de ce triangle, la droite $FD=a,$ perpendiculaire au milieu $D$ de la corde $AB.$ Si $a$ était un nombre négatif, on mènerait $FD=a$ extérieurement au triangle, de l’autre côté de la corde $AB.$ Si $a$ était nul, le point $F$ coïnciderait avec $D.$ Dans tous les cas, on obtient deux triangles rectangles égaux $AFD,$ $DFB,$ et par conséquent $FA=FB.$ Élevons maintenant en $F$ la ligne $FF^{\prime }$ perpendiculaire sur le plan du triangle $ABC.$

Puisque l’angle $D^{\prime }DF=\Pi (a)$ et que $DF=a,$ $FF^{\prime }$ sera parallèle à $DD^{\prime }$ et à la droite $EE^{\prime },$ qui est située dans le même plan perpendiculaire au plan du triangle $ABC.$ Imaginons maintenant que, dans le plan des parallèles $EE^{\prime },$ $FF^{\prime },$ on abaisse sur $EF$ la perpendiculaire $EK.$ Cette droite $EK$ sera aussi perpendiculaire sur le plan du triangle $ABC$ (prop. 13) et sur la ligne $AE$ située dans ce plan (prop. 11) ; par conséquent, $AE,$ qui est perpendiculaire sur $EK$ et sur $EE^{\prime },$ sera aussi perpendiculaire sur $FE$ (prop. 11). Les triangles $AEF,$ $FEC$ sont égaux, parce qu’ils sont rectangles et ont les côtés de l’angle droit égaux ; donc on a $AF=FC=FB.$ Une perpendiculaire abaissée du sommet $F$ du triangle isocèle $BFC$ sur la base $BC$ passera par le milieu $G$ de cette base. Un plan mené par cette perpendiculaire $FG$ et par la ligne $FF^{\prime }$ devra être perpendiculaire sur le plan du triangle $ABC,$ et coupera le plan des parallèles $BB^{\prime },$ $CC^{\prime }$ suivant la ligne $GG^{\prime },$ qui sera encore parallèle à $BB^{\prime }$ et à $CC^{\prime }$ (prop. 25). Or, $CG$ étant perpendiculaire sur $FG,$ et par suite aussi sur $GG^{\prime },$ il s’ensuit que l’angle $C^{\prime }CG=B^{\prime }BG$ (prop. 23).

De là résulte que, dans la surface-limite, chacun des axes peut être considéré comme un axe de révolution.

Nous appellerons plan principal tout plan mené par un axe de la surface-limite. D’après cela, tout plan principal coupe la surface-limite suivant la courbe-limite, tandis que, pour toute autre position du plan sécant, cette intersection est un cercle. Trois plans principaux qui se coupent deux à deux forment entre eux des angles dont la somme est égale à $\pi$ (prop. 28). Nous considérerons ces angles comme les angles du triangle de la surface-limite, qui a pour côtés les arcs de courbes-limites, formés par les intersections de la surface-limite avec les trois plans principaux. Les triangles de la surface-

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