Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 1/Définitions

Euclide

Les Éléments - Livre 1

Traduction par F. Peyrard.
C. F. Patris, 1814 (1, p. 51-55).

EUCLIDIS

ELEMENTORUM

LIBER PRIMUS.

Separateur-10-Vaguelettes1

OPOI	DEFINITIONES.
αʹ. ΣΗΜΕΙΟΝ ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.	1. Punctum est, cujus pars nulla.
β’. Γραμμὴ δὲ, μῆκις ἀπλατές.	2. Linea autem, longitudo non lata.
γʹ. Γραμμῆς δὲ πέρατα, σημεἶα.	3. Lineæ vero extrema, sunt puncta.
δʹ. Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.	4. Recta linea est, quæ ex æquo ipsis in eâ punctis ponitur.
εʹ. Επιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.	5. Superficies autem est, quod longitudinem et latitudinem solum habet.
ϛʹ. Eπιφάνειας δὲ πέρατα, γραμμαί.	6. Superficiei vero extrema, sunt lineæ.
ζʹ. Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἔστιν, ἥτις ἐξ ἶσου ταῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.	7. Plana superficies est, qua ex equo ipsis in eà rectis ponitur.
ή. Ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν απτομένων φλλήλων, καὶ ριὲ ἐπὶ εὐθείαις κειμένων, πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.	8. Planus autem angulus est in plano duarum linearum sese tangentiám, et non in directum positarum, alierius ad alteram inclinatio.
θ΄. Οταν δὲ αἱ περέχεουσα; τὴν εἰρημένην γωνίαν γραμμαὶ εὐβεῖωι ὦσιν, εὐθύγραμμος και λεῖται ἡ γωνία.	9. Quanéo vero eontinentes dictum angulum liem recte suni, rectihneus appellatur anguíius.
ιʹ. Οταν δὲ εὐθεῖα ἐπ᾽ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιᾷ, ὀρθὰ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι" καὶ ἡ ἰφεστηκυῖς εὐθεῖα κάθετος καλεῖται ἐφ᾽ ἣν δφίστηκον.	10. Quando eutem recta in rectam insistens deinceps n32ulos equales inter se facit, rectus uiergue zquclium angulorum est ; et insistens recia perpendicularis vocetur in quam insistit.
ιάʹ. Αμέλεῖα γωνία ἰστὴν, ἡ μείζων ὀρθῆς,	11. Cbtusus angulus est, qui major recto.
ιϐʹ. Οξεῖα δὲ, ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς.	12. Ácutus antem, qui m : nor recto,
ιγʹ. Ορος ἐστὶν, ὅ τινός ἐστι πέρας.	13. Terminus est, aucd elicujus est extremum.
ιδʹ. Σχῆμώ ἐστι, σὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὕρων περιεχόμενον.	14. Figura est, quod a5 aiiquo vel aliquibus terminis conünetur.
ιεʹ. Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον, ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον, ἢ καλεῖται περιφέρεια πρὸς ἣν, ἀφ᾽ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων ) “τὥσαι αἱ πρεσπίπτουσαι εὐθεῖον πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν" ἤσαι ἀλλήλαις εἰσί.	15. Circulus est figura plana ab unà lineá contenta, quz vocatur circumferentia ; ad quam ab unó punctc eorum : ntra figuram positorum, omnes càdentes recte ad circuli circumferentiam. equales inier se sunt.
ις΄. Κίντρον δὲ τοῦ κύκλου, τὸ σημεῖον καλεῖται.	16. Centrum autem circuli, hoc punctum vocatur.
ιζ΄. διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τὶς δγὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη, καὶ περατουμένη ἱφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περι- φερείας" ἥτις καὶ δήχα τέμνει τὸν κύκλον.	17. Diameter vero circuli est recta quzdam per centrum ducta, et terminata ex utráque parte a circuli circumferentiá ; qui et bifariam secat circulum.
ιή. Ἡμικύκλιον δὲ ἔστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα, ὑπό τε τῆς διαμέτρου, καὶ τῆς ἀπο- λαμβανομένης ὑπὶ αὐτῆς" τοῦ κύκλου περιφερείας.	18. Semicirculus vero est contenta figura ab et diametro, et circumferentiá circuli apprehensá ab diametro.
ιθ΄. Ὑμῆμα κύκλου ἐστὶ, τὸ περιεχόμενον σχῆμα" ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας, ἢ μείζονος ἢ ἐλάσσονος ἡμικυκλίου 7,	19. Segmentum circuli est, contenta figura ab et rectà, et circuli. circumferentià, vel majore vel minore semicirculo existente.
κ. Σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι8, Τα υπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα.	20. Figure rectlinee sunt, que ab rectis continentur.
κά. Τρίπλευρα μὲν, τὰ ὑπὸ τριῶν.	21. Trilatere quidem, qux ab tribus.
xG. Τετρώπλευρα δὲ, Τα υπὸ τεσσάρων.	22. Quadrilatere autem, quas ab quatuor.
κγ. Πολύπλευρα δὲ, τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων εὐθειῶν περιεχόμενα.	23. Multilaterxæ vero, quse ab pluribus quam quatuor rectis continentur.
xdʼ. τῶν δὲ τριπλεύρων σχημάτων, ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν ἔστι, τὸ τὰς(9) τρεῖς ἴσας ἔχον πλευράς.	24. Trilaterarum autem figurarum, : xquilaterum quidem triangulum est quod tria æqualia habet latera.
κέ. Ισοσκελὲς δὲ, τὸ τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχον πλευράς.	25. Isosceles vero, quod duo solum æqualia habet latera.
κϛʹ. Σκαληνὸν δὲ, τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους(10) ἔχον πλευράς.	26. Scalenum autem, quod tria inæqualia habet latera.
κζ΄. Ἐτ' τε". τῶν τριπλεύρων σχημάτων, ὀρθογώνιον μὲν τρίγωνόν ἔστι, τὸ ἔχον ὀρθὴν γωνίαν.	27. Insuper, trilaterarum figurarum rectangulum quidem triangulum est, quod habet rectum angulum.
κή. Αμρλυγώνιον δὲ, τὸ ἔχον ἀμόλεῖαν γωνίαν.	28. Obtusangulum autem, quod habet obtusum angulum.
κθ΄. Οξυγώνιον δὲ, τὸ τὰς 15 τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας.	29. Acutangulum vero, quod tres. acutos habet angulos.
λ΄. Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων» τεγρᾶ- γῶνον μέν ἔστιν, ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἔστι καὶ ὀρθογώνιον.	30. Quadrilaterarum autem figurarum, quadratum quidem est, quod et æquilaterurn est et rectangulum.
λά. Ἑτερόμηκες δὲ, ὃ ὀρθογώνιον μὲν, οὐκ ἰσόπλευρον δὲ.	31. Oblongum autem, quod rectangulum quidem, non vero æquilaterum.
λϐ΄, Ῥόμῥος δὲ, ὃ ἰσόπλευρον μὲν. οὐκ ὀρϑο- γώνιον δέ.	32. Rhombus vero, quod æquilaterum quidem, non vero rectangulum.
λγ΄. Ῥομζοειδὲς δὲ. τὺ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἰσὰς ἀλλήλαις ἔχον. ὃ οὔτε Ισό- πλευρόν ἐστιν, οὔτε ὀρθογώνιον.	33. Rhomboïdes autem, quod et opposita latera et angulos æqualia inter se habet, quod neque æquilaterum est, nec rectangulum.
λδ’. Τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετραπλευρα τρα- πέζια καλείσθων	34. Præter hæc autem quadrilatera trapezia vocentur.
λέ. Παράλληλοί εἶσιν ἐὖθειαι, αἱ τες ἐν τῷ αὐτῷ επιπεδῳ οὖσαι, καὶ ἐκθαλλόμεναι εἰς" ἄπειρον ἐφ ἕἑκάτερα τὰ μέρη, ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν ἀλλήλαις.	35. Parallelæ sunt rectæ, quæ in eodem plano existentes, et productæ in infinitum ad utramque partem, in neutram sibi coincidunt.

LE PREMIER LIVRE
DES ELEMENTS DʼEUCLIDE.

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DÉFINITIONS.

1. Le point est ce qui nʼa pas de parties.
2. Une ligne est une longueur sans largeur.
3. Les extrémités d’une ligne sont des points.
4. La ligne droite est celle qui est également placée aux points qui sont en elle.
5. Une surface est ce qui a seulement longueur et largeur.
6. Les extrémités d’une surface sont des lignes.
7. La surface plane est celle qui est également placée aux droites qui sont en elle.
8. Un angle plan est lʼinclinaison mutuelle de deux lignes qui se touchent dans un plan, et qui ne sont point placées dans la même direction.
9. Lorsque les lignes, qui comprènent ledit angle, sont des droites, lʼangle se nomme rectiligne.
10. Lorsquʼune droite tombant sur une droite fait deux angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit ; et la droite placée au-dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée,
11. Lʼangle obtus est celui qui est plus grand quʼun droit.
12. Lʼangle aigu est celui qui est plus petit quʼun droit.
13. On appèle limite ce qui est l’extrémité de quelque chose.
14. Une figure est ce qui est compris par une seule ou par plusieurs limites.
15. Un cercle est une figure plane, comprise par une seule ligne quʼon nomme circonférence, toutes les droites, menées à la circonférence dʼun des points placés dans cette figure, étant égales entre elles.
16. Ce point se nomme le centre du cercle.
17. Le diamétre du cercle est une droite menée par le centre, et terminée de part et dʼautre par la circonférence du cercle : en deux parties égales. le diamètre partage le cercle
18. Un demi-cercle est la figure comprise par le diamétre, et la portion de la circonférence, soutendue par le diamètre.
19. Un segment de cercle est la figure comprise par une droite et par la circonférence du cercle ; le demi-cercle étant plus grand ou plus petit que le segment.
20. Les figures rectilignes sont celles qui sont terminées par des droites.
21. Les figures trilatères sont terminées par trois droites.
22. Les quadrilatères, par quatre.
23. Les multilatères, par plus de quatre.
24. Parmi les figures trilatères, le triangle équilatéral est celle qui a ses trois côtés égaux.
25. Le triangle isocéle, celle qui a seulement deux côtés égaux.
26. Le triangle scaléne, celle qui a ses trois cótés inégaux.
27. De plus, parmi les figures trilatéres, le triangle rectangle est celle qui a un angle droit.
28. Le triangle obtusangle, celle qui a un angle obtus.
29. Le triangle acutangle, celle qui a ses trois angles aigus.
30. Parmi les figures quadrilatères, le quarré est celle qui est équilatérale et rectangulaire.
31. Le rectangle, celle qui est rectangulaire, et non équilatérale.
32. Le rhombe, celle qui est équilatérale, et non rectangulaire.
33. Le rhomboide, celle qui a ses côtés et ses angles opposés égaux entre eux, et qui nʼest ni équilatérale ni rectangulaire.
34. Les autres quadrilatères, ceux-là exceptés, se nomment trapèzes.
35. Les parallèles sont des droites, qui, étant situées dans un même plan, et étant prolongées à lʼinfini de part et ni de lʼautre, dʼautre, ne se rencontrent ni dʼun côté ni de lʼautre.