QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de Géométrie.
Nous avons indiqué, à la page 315 de ce volume, 95 problèmes
de géométrie élémentaire, comme pouvant servir de sujets d’exercice
aux jeunes-gens qui se livrent à l’étude de cette science : en voici 95 autres qui peuvent aussi servir à remplir le même objet.
Soient 
les trois sommets d’un triangle ;
les milieux des côtés respectivement opposés ;
les points de contact de ces mêmes côtés avec le cercle inscrit ;
les pieds des perpendiculaires abaissées sur les directions de ces côtés des sommets opposés ;
les points où ces côtés sont rencontrés par les droites qui divisent les angles opposés en deux parties égales.
Généralement parlant, le triangle sera déterminé, lorsque trois de
ces quinze points seront donnés ; et on pourra se proposer de le
construire : voici le tableau des problèmes réellement distincts, compris dans cet énoncé général.
Parmi ces 95 problèmes, il en est d’indéterminés ou de plus que
déterminés ; il en est de première facilité ; mais il en est aussi
quelques-uns d’assez piquans, à l’égard desquels nous prenons les
mêmes engagemens qu’en l’endroit cité.
On pourrait, à ces quinze élémens, joindre les quinze de la page 315 ;
et alors le choix de trois d’entre eux pourrait être fait de 700 manières distinctes ; c’est-à-dire, que l’on aurait alors 510 problèmes
nouveaux à ajouter aux 190 déjà énoncés.
Et, si l’on craignait que ce nombre ne fût pas suffisant, on pourrait
joindre encore aux élémens parmi lesquels le choix peut être fait,
1.o Le centre et le rayon du cercle inscrit ;
2.o Le centre et le rayon du cercle circonscrit ;
3.o Le point où se croisent les perpendiculaires abaissées des
sommets sur les directions des côtés opposés ;
4.o Le point où se croisent les droites qui joignent les sommets
aux milieux des côtés opposés ;
Etc., etc., etc.
