Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 1/Proposition 17
C. F. Patris, (1, p. 81-82).
| ΠΡΟΥΤΑΣΙΣ ιζʹ. | PROPOSITIO XVII. |
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Παντὸς τριγώνου αἱ δύο γωνίαι δύο ορθῶν ἐλάσσονές εἶσι. πάντῃ μεταλαμβανόμεναι. |
Omnis trianguli duo anguli duobus rectis minores sunt, omnifariam sumpti. |
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Εστω ’τρι’γωνον τὸ ΑΒΓ λέγω ὅτι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου αἱ δύο γωνίαι δύο ορθῶν ἐλάσσογες εἰσ πάντῃ μεταλαμβαγόμεναι. |
Sit triangulus ABI ; dico ΑΒΓ trianguli duos angulos duobus rectis ruinores esse, omnifariam sumptos. |
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Ἐχζεξλήσϑω γαρ ἡ ΒΤ εἐπι τὸ Δ. |
Producatur enim BT ad A. |
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Καὶ ἐπεὶ τρίγωγνοῦ τοῦ ΑΒΤ ἐκτὸς εἐστι γῶν ! ῶ ἡ υπὸ ΑΤΔ. μειζων εστι τήςεντὸς καὶ ἀπτεγαντιονο τῆς ὑπὸ ΑΒΤ, Κοινῆ ʼπροσκει’σʼθω ἡ ὑπὸ ΑΤΒ αἱ οἴρα ὑπὸ ΑΓΔ, ΑΓΒ τῶν ὑπὸ ΑΒΓ, ΒΓΑ μείζονές |
Et quoniam trianguli ABIʼ exterior est an- gulus ATA, major estinteriore et opposito ABT. Communis addatur ATʼB ; ergo ATA, ATB ipsis ABD, BIA majores sunt. Sed ΑΓΔ, AΓB duobus |
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εἰσιν. Αλλ αἱ ὑπὸ ΑΥΔ, ΑΓΙΒ δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν" αἱ ο’ἔροι ὑπὸ ΑΒΓ. ΒΓΑ δὺο ὗρθὧν ἐλείσσονές εἰσιν. Ὁμοίως δὴ " δείξομεν. στικαὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΤ, ΑΤΒ δύο ὀρθῶν ἐλώσσονές εἰσι, καὶ ἔτι αἱ ὑπὸ ΓΑΒ, ΑΒΓ. Παντος ἆ’ροι, καὶ τὰ ξξἷἷς. |
rectis equales sunt ; ergo ABD, BIA duobus rectis minores sunt. Similiter autem osten- demus et BAT, ALB duobus rectis minores esse, et adhuc ipsos TAB, ABFT. Omnis igitur, etc. |
Deux angles d’un triangle quelconque, de quelque manière qu’ils soient pris, sont moindres que deux droits.
Soit le triangle ABr ; je dis que deux angles du triangle ABr, de quelque manière qu’ils soient pris, sont moindres que deux droits.
Prolongeons Br vers A (dem. 2 }.
Puisque l’augle ArA du triangle ABr est extérieur, il est plus grand que l’angle intérieur et opposé ABT (16) . À joutons l’angle commun ArB, les angles ArA, ATB seront plus grands que les angles ABr, BrA. Mais les angles ATA, ATB sont égaux à deux droits (13) ; donc les angles ABT, BrA sont moindres que deux droits. Nous démon- trerons semblablement que les angles BAT, ATB, et les angles TAB, ABr sont moindres que deux droits. Donc, etc