Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 2/Proposition 1

Euclide

Les Éléments - Livre 2

Traduction par F. Peyrard.
C. F. Patris, 1814 (1, p. 134-135).

ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἀ.	PROPOSITIO I.
Ἐὰν ὧσι δύο εὐθεῖαι. , τμηθῇ δὲ ἡ ἑτέρα αὖ- τῶν εἰς ὅσα δηποτοῦν τμήματα" τὸ περιεχὄμε- ψὸν ορθογωνιον ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἴσον ἐστὶ τοῖς τε ὑπὸ ! τῆς ωτμυτου καὶ : καστου τῶν τμυμαι- τῶν περιεχομένοις οΡθοφωνιοις.	Si sint duz recte, secta fuerit autem altera ipsarum in æqualia quotcunque segmenta 5 con- tentum rectangulum sub duabus rectis e&quale est et ipsis sub non sectá et unoquoque segmen- torum contentis rectangulis.
Ἑστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ Α, ΒΓ, καὶ τετμήσθω ἥ ΒΓ ὡς ετυχε κατὰ τὰ Δ. Ἐ σημεῖα" » λέγω ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν Α. ΒΓ περιεχόμενον ὀρθογῶνιον ἤσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ 3 τῶν Α. ΒΔ σεριεχομένῳ ὀρθογωνίῳ. καὶ τῷ ὑπὸ τῶν Δ5 ΔΕ9 καὶ ἔτι " τῷ ὑπὸ τῶν Α5 ἘΓ-	Sint duse recte A, ΒΓ, et secta sit. BT ut. cunque in A, E punetis ; dico ipsum sub A, BT contentum rectangulum equale esse et ipsi sub A, BA contento rectangulo, et ipsi sub A, AE, et etam ipsi sub A, ET.

Ηχθω γἆρ ἀπὸ ποῦ Βΐ τξἷ ΒΓ ʼπρὃς ὗΡθἓς ἥ ΒΖ. καὶ κείσθω τῇ Α ἴσὴ ἡ ΒΗ, καὶ δγὰ μὲν τοῦ Ἡ τῇ ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΗΘ, διὰ δὲ τῶν Δ, Ε, Γ τῇ ΒΗ ’πειρσἱλλυʼλω ἤχθωσαν αἱ ΔΚ, EΛ, ΓΘ.

Ducatur enim a B ipsi BT ad rectos BZ, et ponatur ipsi À equalis BH, et per H quidem ipsi BI parallela ducatur HO ; per A, E, T vero ipsi BH parallele ducantur ΔΚ, EΛ, ΓΘ.

Ἰσὸν δή ἐστι τὸ ΒΘ τοῖς ΒΚ. ΔΔ ; ΕΘ. Καὶ ἔστι τὸ μὲν ΒΘ τὄ ὑπὸ τῶν Α. ΒΙ. περιέχεται μὲν γαρ ὑπὸ τῶν 5 HΒ, ΒΓ. ἴση δὲ ἡ ΒΗ τῇ Α πὸ δὲ ΒΚ τὸῦ ὑπὸ τῶν Α. ΒΔ, ʼπεριεχε’ται μ:ν γαρ ὑπὸ τῶν ΗΒ. ΒΔ ἴση δὲ ἡ ΒῊ τπ Αʼ τὸ δὲ ΔΛ τὸ7 ὑπὸ τῶν Α. ΔΕ, ἰση ʼγαρ ἡ ΔΚ. τοῦτʼ ἔστιν ἡ ΒΗ, τῇ Αʼ καὶ ἔτι ὑμοίως τὸ ἘΘ τοβ ὑπὸ τῶν Α, , ἘΓ’ τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α, ΒΓ ἴσον ἐστὶ τῷ τε ὑπὸ Α, ΒΔ, καὶ τῷ ὑπὸ Α, ΔΕ. καὶ ἐτὶ τῷ υπὸ Α, EΓ , Ἐὰν ἄρὰ ὧσι. κα ! τὰ ἑξῆς.

Æquale utique est BO ipsis BK, AA, EO ; et est quidem BO ipsum sub A, BΓ, contiue- tur enim sub HB, BP, æqualis autem. BH ipsi À ; BK vero ipsum sub A, BA, continetur enim sub HB, BA, æqualis autem BH ipsi A ; ÀA vero ipsum sub A, AE, equalis enim AK, hoc est BH, ipsi A ; et etiam similiter EO. ip- sum sub A, ETʼ ; ergo ipsum sub A, BTʼ æquale est ipsi sub A, BA, et ipsi sub ipsis A, AE, et etiam ipsi sub A, EΓ. Si igitur sint, etc.

PROPOSITION PREMIERE.

Si l’on a deux droites, et si l’une d’elles est coupée en tant de parties quʼon voudra, le rectangle contenu sous ces deux droites est égal aux rectangles contenus sous la droite qui n’a point été coupée, et sous chacun des segments de l’autre.

Soient deux droites A, BΓ, et que BΓ soit coupé à volonté aux points 4, E ; je dis que le rectangle contenu sous A, BΓ est égal au rectangle contenu sous A, BA, au rectangle sous A, AE, et au rectangle sous A, ET.

Par le point B, conduisons Ja droite 8Bz perpendiculaire à Br (1r. 1) ; faisons BH égal à A, et par le point H conduisons H©Θ parallèle à Br (31. 1) ;

et par les points A, E, Γ, conduisons les droites ΔΚ, EΛ, ΓΘ parallèles à la droite BH. Le rectangle BΘ est égal aux rectangles BK, AA, EΘ ; Mais BΘ est le rectangle sous A, BT, puisquʼil est contenu sous HB, Br, et que BH est égal à A ; BK est le rectangle sous A, BA, puisquʼil est contenu sous HB, BA, et que BH est égal à A ; AA est le rectangle sous A, AE, puisque 4K, c’est-à-dire BH, est égal à A ; et semblablement, EΘ est le rectangle sous A, Er ; donc le rectangle contenu sous A, Br est égal au rectangle sous A, BA, au rectangle Sous À, AE, et encore au rectangle sous Α, EΓ. Donc, etc.