Verbi gratia, si sint in data ratione, fient superficies, ut plurimum, conoideon; si vero communes sectiones planorum datorum ad unum punctum concurrant, fient superficies mere conicae; et, si sectiones planorum datorum sint inter se parallela, fient superficies mere cylindricæ, hoc est, vel nostrorum vel communium cylindrorum.
Usus omnia statim patefaciet: generalia quippe summatim tradenda sunt, nec frequentibus nimis exemplis methodi perspicuitas obruenda.
Ultimum piano locali destinavimus exemplum, quod primam fortasse sedemr debuerat occupare.
Si sint quotlibet plana positione data, et apuncto quovis in dicta plana demittantur rectac in datis angulis, et sit rectarum omniumr demissarum summa cequalis rectce datce, punctum erit adplanum positione datum.
Secentur quippe, ex superiori methodo, plana data a piano quolibet positione dato, et in eo, juxta methodum locorum planorum jam traditam, quæratur locus propositioni satisfaciens. Erit ille linea recta, ut constabit ex analysi, et in quibuscumque per plana sectionibus idem continget. Patet igitur, ex primo lemmate, locum qutsitum esse superficiem planam.
Si hujusmodi rectarum pars qucevis assignata ad reliquam sit in data differentia vel ratione, vel datd major quanz in ratione, punctum erit siniliter ad superficiem planam positione datam.
Imo et in superioribus qunestionibus, si plana essent inter se parallela, superficies localis esset plana, quod vix erat ut admoneremus.
Coronidis loco addere libet et huic etiam aptare operi insigne illud, de loco ad tres < et > quatuor lineas Apollonii [1], ἐπιχείρημα.
- ↑ Pappi Alexandrini Collectionis quæ supersunt (éd. Hultsch, Berlin, 1876-1878), Livre VII, pages 674-681. Pappus (p. 678, 1. 15 à 25) définit le lieu a trois ou quatre lignes, à propos d'un passage de la Préface des Coniques d'Apollonius, qu'il reproduit et qu'il discute. Au reste, l'invention du probleme est antérieure au geomètre de Perge et doit remonter au moins à Aristée l'ancien, qui en avait probablement abordé l'analyse dans ses Livres perdus Des lieux solides; Apollonius reprochait à Euclide de n'avoir, dans ses Coniques, donné qu'une synthèse incomplète. La question était redevenue célèbre depuis l'apparition de la Géométrie de Descartes, où elle joue un rôle capital; voir notamment pages 324 et suivantes de l'édition originale (Discours de la Méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences. Plus la Dioptrique, les Météores et la Géométrie qui sont des essais de cette méthode. A Leyde, de l'imprimerie de Jan Maire, CID IDC XXXVII. Avec privilège); pages 9,1 à 28 de l'édition de Paris, Hermann, i886. Mais Fermat avait lui-même abordé des longtemps ce probleme: voir plus haut, pages 87 a 89.
