Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/190

tur signo -, et iterare comparationem [adæqualitatem] ^[1] oportet inter

B in Eq. 4- B in A in E his ex una parte, et A in Eq. tel 4- Aq. in E ter - Ec. ex altera.

Totum dividamus per E comparatio [adæqualitas] erit inter

B in E -- B inA bis et A in E ter -+ Aq. ler + Eq.

Hac divisione peracta, si omnia homogenea dividi possunt per E, iteranda erit divisio per E, donec reperiatur aliquod ex homogeneis quod hujusmodi divisionem non admittat, id est, ut Vietæis ^[2] verbis utar, quod non afficiatur ab E. Sed quia, in exemplo proposito, comperimus divisionem iterari non posse, hic standur est.

Deinde utrimque delco homogenea quse afficiuntur al E: superest

ex una parte B inA his, et ex alia Aq. ter

inter quæ non amplius facere oportet, ut antea, comparationes fictas et adeequalitates, sed veram requationem. Dividamus totum per A:

ergo

B bis erit;equalis A ter,

et

B erit al A ut 3 ad 2.

Redeamus ad nostram quæstionem et dividamus AC in puncto B ita ut

AC sit ad AB ut 3 ad 2

dico solidum quadrati AB in BC esse maximum omnium quæ describi possunt in eadeo-n linea AC, in qualibet alia sectione.

1. Le texte veritable est douteux Fermat n'a du ecrire que l'un des deux mots, corzparattionein ou adcequalitatenz, qu'il employait comme synonymes; Pautre serait une glose du copiste ou du possessour de l'original. MAme remarque pour comparatio et adcequalitas, quatre lignes plus bas.
2. En realité, Fermat étend singulierement ici le sens donné au mot affectio par Viète (voir notamment In Artem JlAalytice/z Iscgoge, cap. III, 9, p. 3 de l'edition de Schooten). Viete en effet entend par la la presence, a la suite de la potestas (puissance d l'inconnue, sans cœfficient), de termles de dcgre moins elev6. Ainsi, pour lui, xn serait une potestas pura (si x 2); tout polyn6me entier en x (ayant l'unit6 pour cœfficient du terme de degré le plus élevé) et s'annulant avec x, une potestas affecta.