Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/226

Superest probandum rectam RH esse majorem recta HV; quo peracto, constabit summam rectarum PR, RH esse majorem summa rectarum IN, NH.

In triangulo NHR, quadratume RH tequatur quadratis HN, NR mulctatis rectangulo sub SN in NR bis, ex Euclide. Quum autem sit, ex constructione,

ut MN radius (sive NH ipsi zequalis) ad DN, ita NR ad NO, ut autem DN ad NS, ita NO ad NV,

ergo, ex tequo, erit

ut HN ad NS, ita NR ad NV.

Rectangulum ergo sub HN in NV Tequale est rectangulo sub NS in NR, ideoque rectangulum sub HN in NV bis tequatur rectangulo sub SN in NR bis: quare quadratum HR œquatur quadratis HN, NR mulctatis rectangulo < sub > HN < in > NV bis.

Quadratum vero NR probatum est majus esse quadrato NV: ergo quadratum HR majus est quadratis HN, NV mulctatis rectangulo < sub > HN < in > NV his. Sed quadrata HN, NV mulctata rectangulo < sub > HN < in > NV bis æqualia sunt, ex Euclide, quadrato rectRe HV: ergo quadratumr HR quadrato HV majus est, ideoque recta HR major recta HV. Quod secundo loco fuit probandum.

Quod si puncture R sumatur ex parte semidiametri AN, licet rectte MR, RH sint in directum et rectam lineam constituant, ut in secunda figura (fig'. io), - demonstratio enim est generalis in quolibet casu -- idem continget: hoc est, rectarum PR, RH summa erit major summni rectarum IN, NH.

Fiat, ut supra,

ut MN radius ad DN, ita RN ad NO,

et

ut DN ad NS, ita NO ad NV:

patet rectam RN esse majorem recta NO, rectam vero NO esse majorem rectâ NV.