Si les deux masses sont entr’elles comme deux nombres rationnels quelconques ; soient , , ces deux masses, , , leurs vitesses, la masse qui est la mesure commune des deux masses , , la vitesse qui est la mesure commune des deux vitesses , ; on aura , ; , , , & exprimant deux nombres entiers. Cela posé, on prouvera, comme on a fait dans le Cas précédent, qu’à chacune des masses animée de sa vitesse, on peut substituer un nombre de masses animées de la vitesse , & qui par conséquent se feront équilibre de part & d’autre. Donc &c.
Avant que de passer au quatriéme Cas, nous observerons que dans les trois Cas précédens si ou , il ne peut y avoir d’équilibre. Car supposons pour un moment que les corps , , se fassent équilibre en cet état ; soient imaginés ces deux corps , , sur un plan, & soit supposé que ce plan soit mû en emportant les deux corps avec une vitesse qui soit dans le sens de ou dans un sens contraire, & qui soit telle que ; il est visible que les corps , , ainsi emportés, se choqueront dans l’espace absolu avec des vitesses , qui seront en raison inverse de leurs masses, & que par conséquent, suivant ce qui a été démontré ci-dessus, ils doivent rester en repos dans cet espace absolu. Cepen -
