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d'abord que l'action des corps $B \,\!$ & $C \,\!$ sur le point $A \,\!$ est la même, que si ces corps $B \,\!$ & $C \,\!$ étoient en $A \,\!$; on supposera que $AH \,\!$ & $AP \,\!$ soient entr'elles comme les vitesses des corps $B \,\!$ & $C \,\!$; on décomposera chacune de ces vitesses $AH \,\!$, $AP \,\!$ en deux autres $AG \,\!$, $AN \,\!$; & $AQ \,\!$, $AL \,\!$; dont les deux $AG \,\!$, $AQ \,\!$ aient des directions contraires, & les deux autres $AN \,\!$, $AL \,\!$ soient dirigées suivant $FA \,\!$ prolongée.

Fig. 15

Maintenant, puisqu'il y a équilibre, il s'ensuit que $B \times AG = C \times AQ \,\!$; de plus, la quantité de mouvement du corps $F \,\!$ doit être égale à $B \times AN + C \times AL \,\!$. Or si par un point quelconque $E \,\!$ de la ligne $FA \,\!$ prolongée on tire $EK \,\!$ parallèle à $AC \,\!$, & $ED \,\!$ parallèle à $AB \,\!$; je dis que les lignes $AE \,\!$, $AD \,\!$, $AK \,\!$ seront entr'elles comme les quantités de mouvement des corps $F \,\!$, $C \,\!$, $B \,\!$; c'est-à-dire que $AE : \tbinom{AK}{AD}  :: C \times AL + B \times AN : \tbinom{B \times AH}{C \times AP} \,\!$. Car $AE : \tbinom{AK}{AD} :: AO + AM : \tbinom{AK}{AD} :: \frac{AL \times OD}{PL} + \frac{AN \times KM}{AG} : \begin{Bmatrix} \frac{AH \times KM}{AG} \\ \frac{AP \times OD}{PL} \end{Bmatrix} \,\!$ (à cause de $OD = KM \,\!$) $:: \frac{AL}{PL} + \frac{AN}{AG} : \begin{Bmatrix} \frac{AH}{AG} \\ \frac{AP}{PL} \end{Bmatrix} \,\!$ (mettant pour $AG \,\!$ & $PL \,\!$ leurs proportionnelles $C \,\!$ & $B \,\!$) $:: AL \times C + AN \times B : \tbinom{AH \times B}{AP \times C} \,\!$. Ce qu'il falloit démontrer.