de l’équilibre ? Il faut imaginer que les directions des puissances prolongées concourent à l’infini, les réduire ensuite à une seule par la décomposition, & démontrer que la direction de cette derniere passe par le point d’appui. Doit-on s’y prendre de cette maniere pour prouver l’équilibre de deux puissances égales, appliquées suivant des directions parallèles à des bras égaux de levier ? Il me semble que cet équilibre est aussi simple & aussi facile à concevoir, que celui de deux puissances opposées en ligne droite, ou d’une puissance retenue par un point fixe, & que nous n’avons aucun moyen direct de réduire l’un à l’autre : or si la Méthode de M. Varignon pour démontrer l’équilibre du levier est indirecte dans un cas, elle doit l’être aussi nécessairement dans l’application au cas général.
56. Toutes choses demeurant les mêmes que dans la Remarque précédente ; si on suppose au lieu du point fixe une puissance qui faise équilibre aux puissances & , il est évident que sa direction sera parallèle & contraire à celle de ces puissances, & qu’elle sera égale à leur somme. Car en supposant qu’elle fasse équilibre aux puissances , , elle sera [1]. Donc puisque , elle sera aussi [2].
- ↑ Car par le Corollaire VI. les puissances appliquées en & en agissent sur le point comme si elles étaient appliquées en ce point ; or dans ce dernier cas, le point seroit sollicité avec une force .
- ↑ De toute cette Théorie du levier, il est facile de conclure, que pour réduire à une seule force tant de puissances que l’on voudra, qui agissent suivant des directions parallèles & dans un même plan sur un levier, il suffit de chercher sur ce levier un point tel, qu’en y appliquant parallèlement à toutes ces puissances une force égale à leur somme (si elles tirent toutes dans le même sens) ou égale à l’excès de la somme de celles qui tirent dans un sens sur la somme de celles qui tirent dans l’autte, la somme des produits de chaque puissance par sa distance à un point pris à volonté dans le levier, soit égal au produit de cette puissance totale par sa distance à ce même point. En général, si tant de puissances parallèles qu’on voudra & perpendiculaires à un même plan sont en équilibre, la somme des produits de ces puissances par leurs distances à un plan quelconque, situé comme on voudra, sera toujours nulle. Ces deux propositions sont aisées à démontrer par le principe du levier, & se trouvent dans beaucoup d’ouvrage.
