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Lemme IV.

68. Les mêmes choses étant supposées que dans le Lem. II. ci-dessus, avec cette différence que $\mathrm {AB} \,\!$, $a\mathrm {b} \,\!$, $\alpha {\mathcal {C}}\,\!$, & $\mathrm {AD} \,\!$, $a\mathrm {d} \,\!$, $\alpha \delta \,\!$, (Fig. 20) ne soient point parallèles : si $\mathrm {GM} \,\!$ est le chemin du centre de gravité, lorsque les corps $\mathrm {A} \,\!$, $a\,\!$, $\alpha \,\!$, décrivent uniformément les lignes $\mathrm {AC} \,\!$, $a\mathrm {c} \,\!$, $\alpha x\,\!$; $\mathrm {GN} \,\!$ le chemin de ce même centre, lorsque ces corps décrivent les lignes $\mathrm {AB} \,\!$, $a\mathrm {b} \,\!$, $\alpha {\mathcal {C}}\,\!$; & $\mathrm {GO} \,\!$ le chemin du centre, lorsque les corps $\mathrm {A} \,\!$, $a\,\!$, $\alpha \,\!$, décrivent les lignes $\mathrm {AD} \,\!$, $a\mathrm {d} \,\!$, $\alpha \delta \,\!$; je dis que $\mathrm {GM} \,\!$ sera la diagonale du parallélogramme fait sur les côtés $\mathrm {GN} \,\!$, $\mathrm {GO} \,\!$.

Fig. 20

Car l’on prouvera comme dans le Lem. II. que $NM\,\!$ est le chemin du centre, lorsque les corps $A\,\!$, $a\,\!$, $\alpha \,\!$, décrivent les lignes $BC\,\!$, $bc\,\!$, ${\mathcal {C}}x\,\!$. Mais à cause que $AD\,\!$, $ad\,\!$, $\alpha \delta \,\!$ sont égales & parallèles à $BC\,\!$, $bc\,\!$, ${\mathcal {C}}x\,\!$, chacune à chacune ; il s’ensuit (Lem. III.) que $GO\,\!$ est égale & parallèle à $NM\,\!$. Donc &c.

Corollaire I.

69. Si on avoit décomposé les mouvemens $AC\,\!$, $ac\,\!$, $\alpha x\,\!$ chacun en trois autres quelconques, ou en général en tant d’autres qu’on eût voulu, le chemin $GM\,\!$ du centre de gravité auroit toujours été la derniere diagonale des parallélogrammes, qui auroient eu pour côtés les lignes particulieres que le centre de gravité auroit parcourues, si les corps $A\,\!$, $a\,\!$, $\alpha \,\!$, avoient eu séparément