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$C \cdot Cc \,\!$, $A \cdot AQ \,\!$, on réduira toujours $C \cdot Cc \cdot CZ + A \cdot AQ \cdot AX \,\!$ à un seul produit $B \cdot Br \cdot BK \,\!$. Ainsi quel que soit le nombre des corps attachés à une verge inflexible, si on prend le point $B \,\!$ par où passe la force résultante, & qu’on imagine ce point $B \,\!$ parvenu en $G \,\!$, il suffira de prendre le produit de $BK \,\!$ par la force résultante, au lieu de la somme de tous ces produits.

Or pour que la conservation des forces vives ait lieu, il faut, comme nous l’avons vû, que la somme de tous ces produits soit $= 0 \,\!$. Donc il faut, ou que la force résultante soit $= 0 \,\!$, ou que $BK \,\!$ soit $= 0 \,\!$. Or 1°. quand il n’y a pas de point fixe, la force résultante est $= 0 \,\!$. 2°. Quand il y en a un, la vitesse du point $B \,\!$ doit être nulle, ou au moins sa direction est nécessairement perpendiculaire à la direction de la force résultante. En effet, si l’obstacle est un point Mathématique, comme le point d’appui d’un levier, la direction de la force résultante passe par ce point d’appui, & le mouvement du point $B \,\!$ est un mouvement de rotation autour de ce point, ou le point $B \,\!$ n’est autre chose que le point d’appui même, dont le mouvement est zéro. Si l’obstacle est une surface immobile, le point $B \,\!$ par où passe la direction de la force résultante est nécessairement un point qui touche cette surface, & dont le mouvement instantané est suivant la direction de cette surface même, tandis que la direction de la force résultante est perpendiculaire à cette surface. Donc en général $BK = 0 \,\!$, quand il y a un point fixe. Il est donc démontré, que quand les corps se tiennent par des leviers