donc changer les signes de quelques-uns des rayons ou bien changer quelque part le signe de On peut dbserver, au surplus que chacun des binômes se trouvant élevé au quarré, l’un de ces changement équivaut à l’autre ; et l’on voit qu’en variant, de toutes les manières possibles, les signes de le problème aura solutions, comme il est d’ailleurs aisé de s’en convaincre, en remarquant que le cercle cherché peut envelopper tous les cercles donnés ou les toucher tous extérieurement ; qu’il peut, de trois manières, envelopper l’un d’eux et toucher les deux autres extérieurement ; et qu’il peut également, de trois manières, toucher l’un d’eux extérieurement et envelopper les deux autres. Nous conserverons néanmoins le signe positif aux trois rayons, en nous rappelant, dans le résultat final, qu’ils peuvent être indifféremment positifs et négatifs.
Lorsque la mise en équation d’un problème conduit immédiatement à plusieurs équations entre plusieurs inconnues ; la première chose qu’il faut faire est d’examiner si, en combinant ces équations entre elles, d’une manière convenable, on ne peut pas en déduire quelques autres plus simples ; car, c’est souvent là un moyen très-propre à simplifier la recherche dont on s’occupe.
En appliquant ces réflexions aux équations (2, 3, 4), on voit sur-le-champ qu’on simplifiera notablement les deux premières, en leur substituant leurs différences avec la troisième, lesquelles sont, en réduisant et transposant,
On peut encore introduire, dans ces dernières équations, une simplification très-propre à faciliter l’élimination de entre elles et l’équation (4) : c’est d’y introduire qui entre seul dans celle-ci ; elles deviendront ainsi
