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QUESTIONS

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstration de la fausseté du théorème énoncé
à la page 320 du IX.^me volume de ce recueil ;

Par M. Frédéric Sarrus.

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Le théorème dont il s’agit consiste en ce que tout nombre impair $2n+1$ serait ou ne serait pas premier, suivant que l’un des deux nombres $2^{n}-1,2^{n}+1$ serait ou ne serait pas divisible par $2n+1.$

En cherchant à démontrer cette proposition, je l’ai trouvée en défaut pour le nombre $341.$

On a, en effet,

$2^{5}-1=31,\ 2^{5}+1=33\,;\quad$d’où$\quad 2^{10}-1=31.33=341.3\,;$

donc

$2^{10}=31.33+1,$

et par suite

$2^{170}=(31.33+1)^{17},$