Cela posé, soient le centre d’une sphère (fig. 9) et l’un quelconque de ses rayons. Faisons de le sommet d’un cône ayant pour base l’un quelconque des cercles de la sphère ; par CS et par le pôle de ce cercle soit conduit un plan qui déterminera sur la sphère un grand cercle coupant le cône suivant les droites Soit le diamètre de ce cercle perpendiculaire à coupant et respectivement en et sera un diamètre de la base du cône, et le plan de notre grand cercle sera un plan perpendiculaire à celui de cette base passant par son centre et par le sommet du cône.
L’angle ayant pour mesure la moitié de l’arc c’est-à-dire, la moitié de et l’angle ayant pour mesure la moitié de à cause de ces deux angles seront égaux, d’où il suit qu’il en sera de même de et
Donc, d’après ce qui a été démontré ci-dessus, si par on conduit un plan perpendiculaire à ce plan coupera le cône suivant un cercle dont sera un diamètre ; toutes les sections du cône par des plans parallèles à celui-là, c’est-à-dire, perpendiculaires à seront donc également circulaires.
au cône deux sections formant, en sens inverse, des angles égaux avec ce même plan, ces sections seront des courbes égales ; mais, si l’une d’elles est parallèle à la base du cône, elle sera circulaire ; donc alors l’autre le sera aussi. On voit par là (fig. 8) que la droite qui divise l’angle en deux parties égales doit faire des angles égaux, en sens inverse avec et
