sont extérieurs l’un à l’autre, ces deux droites ne sont autre chose que les arêtes des angles dièdres circonscrits intérieurement et extérieurement à ces deux cylindres.
De tout cela, il est aisé de déduire le théorème suivant.
65. THÉORÈME. Les axes de similitude externes de trois cylindres, dont les axes sont parallèles, pris successivement deux à deux, sont tous trois dans un même plan ; et chacun d’eux est dans un même plan avec deux des axes de similitude internes ; de telle sorte que ces six droites sont aux intersections de quatre plans formant un prisme tétraèdre complet.
66. On comprend aisément, d’après cela, ce que nous voudrons dire à l’avenir, lorsque nous parlerons des plans de similitude, tant internes qu’externes, de trois cylindres ayant leurs axes parallèles ; et on voit en même temps que ces plans sont au nombre de quatre, dont trois internes et un seul externe.
67. LEMME. Si deux sphères sont respectivement inscrites à deux cônes de même sommet, de telle sorte que les arêtes des deux cônes, terminées à leurs lignes de contact avec les sphères soient égales de part et d’autre ; quel que soit le système des deux sphères, elles auront toujours le même plan radical, passant par le sommet commun des deux cônes.
Démonstration. Soit (fig. 6) le sommet commun des deux cônes, et concevons que le plan de la figure soit, celui de leurs axes. Soient les points où ce plan coupe les lignes de contact des sphères, dont nous supposons les centres en À cause des tangentes égales le point est (20) un des points de l’axe radical des cercles résultant de la section des deux sphères ; et par conséquent la perpendiculaire sur est l’axe radical de ces deux cercles.
