qu’une seule ligne droite, il en devra être de même de et c’est-à-dire, que le point sera en ligne droite avec les points On prouvera, par un raisonnement semblable, que les points sont respectivement sur
105. Les deux polaires de similitude, dont l’intersection détermine le point ont leurs polaires respectivement parallèles et correspondantes, relatives à lesquelles, prolongées s’il est nécessaire, concourent en un certain point de sorte que les deux points sont des sommets opposés d’un parallélogramme, formé par ces quatre polaires. Mais les axes radicaux dont le point est l’intersection, sont respectivement parallèles aux côtés de ce parallélogramme, et ne sont autre chose (94) que les droites qui joignent les milieux de ses côtés opposés ; le point intersection de ces deux droites, est donc le centre de ce même parallélogramme, et est par conséquent sur une même ligne droite avec les points puis donc que le point est en ligne droite avec les points il sera également en ligne droite avec les points
106. PROBLÈME. Décrire, sur un plan, un cercle qui touche à la fois trois cercles donnés ?
Solution. Déterminez, pour l’un quelconque des cercles donnés, ses polaires de similitude avec les deux autres ; ayant soin de prendre la polaire externe pour les cercles qui doivent être touchés de la même manière, et l’interne pour ceux qui doivent être touchés d’une manière différente par le cercle cherché. Ces polaires se couperont en un certain point ; et les polaires homologues relatives aux deux autres cercles, et respectivement parallèles à celles-là, se couperont en un second point. En joignant ces deux points par une droite, cette droite coupera le premier des trois cercles donnés aux points où il devra être touché par deux cercles dont chacun touchera à la fois les trois cercles de la manière que vous vous serez proposée. En faisant les mêmes opérations relativement à chacun des deux autres cercles, on déterminera pareillement leurs points de contact avec les deux cercles cherchés ; de sorte que le pro-
