les centres des deux courbes. Ces triangles étant (Théorème I) équivalens aux deux faces que nous considérions d’abord, ils pourront leur être substitués, sans qu’il en résulte aucun changement dans les volumes des deux tétraèdres ; mais les deux tétraèdres résultans, se trouvant alors avoir un sommet commun, à l’intersection des deux ellipses, devront, parce qui précède, être équivalens ; d’où il suit que les premiers devaient l’être également.
3.o Enfin, chacun de ces tétraèdres est un maximum, entre tous ceux que l’on peut inscrire à l’ellipsoïde. Si, en effet, on prétendait nier cette proposition, il faudrait admettre que, dans le tétraèdre maximum il y a au moins un sommet tel que le plan tangent à l’ellipsoïde qu’on y fait passer n’est point parallèle à la face opposée ; or, dans ce cas, en menant à l’ellipsoïde un plan tangent parallèle à cette face, et en transportant à son point de contact le sommet du tétraèdre, on formerait un nouveau tétraèdre inscrit de même base que le premier, mais d’une plus grande hauteur, et par conséquent d’un plus grand volume ; celui-là ne saurait donc être le tétraèdre maximum, comme on le suppose.
4.o Voilà donc notre théorème complètement démontré, en ce qui concerne les tétraèdres inscrits, et il nous sera facile de conclure de là ce qui est relatif aux tétraèdres circonscrits. Remarquons d’abord que du mode de construction du tétraèdre maximum inscrit, il résulte que le plan tangent à l’ellipsoïde, par chacun de ses sommets, est parallèle à la face opposée ; d’un autre côté, les plans tangens à l’ellipsoïde par ses quatre sommets forment un tétraèdre circonscrit à cet ellipsoïde ainsi qu’au tétraèdre inscrit ; or, il est connu que deux tétraèdres circonscrits l’un à l’autre, de telle sorte que les plans des faces correspondantes soient parallèles ont le centre de gravité de leur volume au même point ; puis donc que le centre de gravité de l’inscrit est au centre de l’ellipsoïde celui du circonscrit y sera aussi. Ainsi, la recherche du tétraèdre circonscrit qui ait son centre de gravité au centre de
