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PARALLÉLOGRAMME

changement ; d’où il suit que ${\frac {X}{Z}}$ et ${\frac {Y}{Z}}$ doivent être de simples fonctions de l’angle donné $z\,;$ on doit donc avoir,

$X=Z\psi (z),\qquad$(1)

et l’on aura, par conséquent,

$Y=Z\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-z\right)\,;\qquad$(2)

$\psi$ étant une fonction dont il s’agira d’assigner la forme.

Observons, avant d’aller plus loin, que si l’on avait $Y=0,$ on devrait avoir $Z=X$ et $z=0\,;$ et que si, au contraire, on avait $X=0,$ on devrait avoir $Z=Y$ et $z={\frac {\varpi }{2}}\,;$ d’où il suit qu’on doit avoir

$\psi (0)=1,\qquad \psi \left({\frac {\varpi }{2}}\right)=0.$

Cela posé, imaginons, par le point d’application des forces $X,Y$ deux droites indéfinies, perpendiculaires entre elles, mais d’ailleurs d’une direction tout-à-fait arbitraire. Supposons seulement, pour fixer les idées, que l’une d’elles passe entre $Z$ et $Y,$ et désignons par $\nu$ l’angle qu’elle fait avec la direction de $X.$ Nous pourrons concevoir chacune de nos forces $X,Y$ décomposées suivant ces deux droites ; les composans de $X$ seront, par ce qui précède,

$X\psi (\nu ),\qquad X\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right),$

et celles de $Y$

$Y\psi \left({\frac {\varpi }{2}}-\nu \right),\qquad -Y\psi (\nu )\,;$