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PROBLÈME

${\begin{array}{rl}{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}a^{m-2}+bA_{m-3}&=A_{m-2},\\\\{\frac {m}{1}}a^{m-1}+bA_{m-2}&=A_{m-1},\\\\a^{m}+bA_{m-1}&=A_{m},\end{array}}$

on avait

$A_{m}=(a+b)^{m}\,;$

et on a appliqué cette remarque à la formation du cube de $47.$

Nous remarquerons présentement que, si l’on pose successivement

${\begin{array}{lll}A_{1}+b&=A'_{1}&,\\A_{2}+bA'_{1}&=A'_{2}&,\\A_{3}+bA'_{2}&=A'_{3}&,\\\ldots \ldots &\ldots &\\A_{m-1}+bA'_{m-2}&=A'_{m-1}&,\\\end{array}}$

on aura

$A'_{m-1}={\frac {m}{1}}(a+b)^{m-1}\,;$

qu’en posant ensuite

${\begin{array}{lll}A'_{1}+b&=A''_{1}&,\\A'_{2}+bA''_{1}&=A''_{2}&,\\A'_{3}+bA''_{2}&=A''_{3}&,\\\ldots \ldots &\ldots &\\\end{array}}$