Pour tous les autres éxemples que vous m’avez mandé à diverses fois vous avoir été envoyez par M De Fermat, encore qu’ils fussent vrays, ce que je suppose puis que je ne les ay point vûs, ils ne peuvent prouver que sa méthode soit généralement bonne, mais seulement qu’elle réussit en certains cas, ce que je n’ay jamais eu intention de nier.
La civilité m’obligeroit de ne plus parler de cette affaire aprés m’avoir tacitement donné les mains, s’il n’assuroit nonobstant cela, que sa méthode est incomparablement plus simple, plus courte, et plus aisée que celle dont j’ay usé pour trouver les tangentes. à quoi je suis obligé de répondre que dans mon prémier écrit, et dans les suivans, j’ay donné des raisons qui montrent le contraire ; et que ni luy ni ses défenseurs n’y ayant rien répondu, ils les ont assez confirmées par leur silence. Encore que l’on puisse recevoir sa régle pour bonne étant corrigée, ce n’est pas une preuve qu’elle soit si simple ni si aisée que celle dont j’ay usé, si ce n’est qu’on prenne les mots de simple et d’aisée , pour la même chose qu’industrieuse
- en quoi il est certain qu’elle
l’emporte, parce qu’elle ne suit que la maniére de prouver qui réduit ad absurdum , comme j’ay averti dés mon prémier écrit. Mais si on les prend en un sens contraire, il en faut aussi juger le contraire par la même raison. Pour ce qui est d’être plus courte , on pourra s’en rapporter à l’expérience qu’il sera aisé d’en faire dans l’éxemple de la tangente que je luy avois proposée. Si je n’ajoute rien d’avantage c’est par le desir que j’ay de ne point continuer cette dispute : et si j’ay mis ici quelque chose qui ne soit pas agréable à M De Fermat, je le supplie trés-humblement de m’en excuser, et de considérer que c’est la nécessité de me défendre qui m’y a contraint, et non aucun dessein de luy déplaire. Il aura aussi la bonté de m’excuser si je ne rêpons pas à ses autres questions, c’est un éxercice auquel je renonce entiérement.
M De Fermat ayant reçû du P Mersenne toutes les assurances qu’il pouvoit souhaiter de la part de M Descartes, se donna enfin la satisfaction de luy écrire en droiture pour luy offrir son amitié et ses services. On peut mettre l’acquisition d’un tel ami au nombre des meilleures fortunes de M Descartes. Il connut parfaitement le prix d’une amitié si importante, et
