M De Roberval ne s’arrêta pas à la seule dimension de la prémiére et simple roulette et des solides, mais il étendit ses découvertes à toutes sortes de roulettes allongées ou accourcies , dont M Descartes avoit touché quelque chose par avance dans l’explication de sa démonstration. Il se servit pour cét effet d’une méthode générale qui donnoit avec une facilité égale les touchantes, la dimension des plans et de leurs parties, leurs centres de gravité et les solides ; tant autour de la base qu’autour de l’axe.
La connoissance de la roulette étoit parvenuë à ce point, lorsque M Pascal Le Jeune qui avoit renoncé à la géométrie depuis quelques années, et qui méditoit un grand ouvrage sur la vérité de la religion chrétienne, fut sollicité par ses amis de donner d’abord un essay de la force de son esprit dans les mathématiques pour prévenir les esprits forts, les libertins, et les athées, en faveur du traité de la religion qu’il préparoit contre eux. Il les crut : et pour faire voir qu’il ne prétendoit pas conduire les esprits de ceux qu’il espéroit convaincre et persuader de nôtre religion par les voyes ordinaires de ceux qui l’avoient devancé dans cette carriére, il reprit ses anciennes pensées de la géométrie. Il se forma des méthodes pour la dimension et les centres de gravité des solides, des surfaces planes et courbes et des lignes courbes, ausquelles il luy parut que peu de choses pourroient échapper. Son dessein n’étoit pas de s’en servir pour donner ensuite des preuves et des démonstrations géométriques de la foy chrétienne dans son ouvrage de la religion, mais de faire voir seulement qu’étant d’ailleurs capable de tout ce qui se peut humainement de ce côté là, ce ne seroit ny par ignorance, ny par foiblesse d’esprit qu’il auroit recours à des preuves morales qui devoient aller plus au cœur qu’à l’esprit.
Pour faire l’essay des méthodes qu’il se forma sur quelqu’un des sujets les plus difficiles, il se proposa ce qui restoit à connoître de la nature de la roulette
- sçavoir, les centres de gravité de ses solides et des solides de ses parties ; la dimension et les centres de gravité des surfaces de tous ces solides ; la dimension et les centres de gravité de la ligne courbe même de la roulette et de ses parties
. Il commença par les centres de gravité des solides et
