nir les coordonnées habituelles d’espace et de temps, de même qu’en géométrie des surfaces courbes, il n’y a plus de coordonnées cartésiennes rectangulaires.
En géométrie, on décompose une surface courbe en mailles bidimensionnelles, avec des coordonnées arbitraires. De même l’Univers peut être décomposé en cellules quadridimensionnelles, avec quatre coordonnées arbitraires Dans le cas général, il n’y a plus ni longueurs ni temps ; sont quatre « coordonnées d’Univers ». La méthode est calquée sur celle de Gauss, avec deux dimensions de plus. Au lieu de deux familles de courbes et on a quatre familles d’« espaces » (non euclidiens) tridimensionnels en chaque point d’Univers, ou événement, se coupent quatre espaces.
Il ne faudrait pas croire qu’une pareille coordination n’ait pas de sens, les coordonnées ne signifiant plus rien au point de vue des longueurs et du temps. Nous avons en effet insisté sur le fait, qui est la base même de la généralisation du principe de relativité, que les réalités physiques correspondent aux rencontres de lignes d’Univers de portions de matière ou d’énergie. Ces rencontres s’expriment par des valeurs communes des coordonnées, quel que soit le choix de ses coordonnées ; tous les systèmes sont donc également bons pour exprimer les lois de la nature, et la description de l’Univers peut se faire en coordonnées arbitraires, tout comme la géométrie des surfaces ; peu importe que ces coordonnées ne soient ni des longueurs ni des temps. Le principe de relativité généralisé peut maintenant s’énoncer : Tous les systèmes de Gauss (généralisés) sont équivalents pour formuler les lois de la nature.
Tient-on cependant à conserver les notions d’espace et
