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RELATIVITÉ RESTREINTE

(10-2)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial t}}+\rho w_{x}\right)&={\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}}\\[0.75ex]{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial t}}+\rho w_{y}\right)&={\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}}\\[0.75ex]{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}+\rho w_{z}\right)&={\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}\\[0.75ex]\mathrm {{\text{Div.}}(X,Y,Z)} &={\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial z}}=\mathrm {P} .\end{aligned}}\right.$

Dans un système de référence $\mathrm {S^{\prime }}$ animé de la vitesse $v$ par rapport à $\mathrm {S}$, ces équations doivent être remplacées par des équations de même forme. Adoptons la disposition d’axes précédemment considérée ; le calcul montre que ces équations restent les mêmes si les nouvelles grandeurs (lettres accentuées) sont liées aux anciennes par les relations suivantes :

1^o Les formules de Lorentz pour les transformations d’espace et de temps ;

2^o Les formules (6-1) de composition des vitesses pour les $w$ ;

3^o Les formules suivantes, pour la transformation des grandeurs électriques et magnétiques.

(10-3)

$\left\{{\begin{aligned}\mathrm {X^{\prime }} &=\mathrm {X} \\\mathrm {Y^{\prime }} &={\frac {1}{\alpha }}\left(\mathrm {Y} -{\frac {v}{c}}\mathrm {N} \right)\\\mathrm {Z^{\prime }} &={\frac {1}{\alpha }}\left(\mathrm {Z} +{\frac {v}{c}}\mathrm {M} \right).\end{aligned}}\right.$

(10-4)

$\left\{{\begin{aligned}\mathrm {L^{\prime }} &=\mathrm {L} \\\mathrm {M^{\prime }} &={\frac {1}{\alpha }}\left(\mathrm {M} +{\frac {v}{c}}\mathrm {Z} \right)\\\mathrm {N^{\prime }} &={\frac {1}{\alpha }}\left(\mathrm {N} -{\frac {v}{c}}\mathrm {Y} \right)\end{aligned}}\right.$