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APPENDICE

de là que le rapport de la circonférence au diamètre est légèrement inférieur à $\pi ,$ mais l’écart est faible : si une masse de 1 tonne était à l’intérieur d’un cercle de 5 mètres de rayon, c’est seulement la 24^e décimale qui serait changée (M. Eddington).

Pratiquement, $r$ et $t$ sont « la distance » et « le temps ».

2^o MOUVEMENT DES PLANÈTES. — Supposant la vitesse initiale dans le plan $\theta ={\frac {\pi }{2}}$ c’est-à-dire posant initialement $\cos \theta =0$ et $={\frac {d\theta }{ds}}=0,$ il suffit de transporter, dans l’équation générale des géodésiques, les valeurs des symboles de Christoffel trouvées dans le calcul de $ds^{2},$ pour obtenir

a) ${\frac {d^{2}\theta }{ds^{2}}}=0,$ qui prouve que la trajectoire reste dans le plan $\theta ={\frac {\pi }{2}}\cdot$

b) Les équations du mouvement suivantes :

(13-5)

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\\\end{matrix}}\right.$

$\left({\frac {dr}{ds}}\right)^{2}\!\!+r^{2}\left({\frac {d\varphi }{ds}}\right)^{2}\!=$	$\left(\mathrm {K} ^{2}-1\right)+{\frac {2\mathrm {GM} }{c^{2}r}}+{\frac {2\mathrm {GM} }{c^{2}}}{\frac {h^{2}}{r^{3}}},$
$r^{2}{\frac {d\varphi }{ds}}=h$	($\mathrm {K} ,h$ constantes d’intégration).

au lieu des équations newtoniennes

(13-6)

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\\\end{matrix}}\right.$

$\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}\!\!+r^{2}\left({\frac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}\!=$	$-{\frac {\mathrm {GM} }{a}}+{\frac {\mathrm {2GM} }{r}},$
$r^{2}{\frac {d\varphi }{dt}}=h_{0}$	($a$ demi-grand axe de l’orbite),	${\displaystyle }$