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RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE

(form. 16-14) cesse d’être une convention géométrique pour devenir une entité physique, il faut que $l^{2}$ soit un invariant absolu. Or il n’existe qu’un invariant absolu lié à un déplacement $\mathrm {A^{\mu }}$ et qui soit une forme quadratique : c’est $^{\ast }\mathrm {R} _{\mu \nu }\mathrm {A} ^{\mu }\mathrm {A} ^{\nu }$. Nous sommes donc conduits à considérer cet invariant comme donnant une mesure naturelle de la longueur et nous devons poser

(16-20)

$\;l^{2}=g_{\mu \nu }\mathrm {A} ^{\mu }\mathrm {A} ^{\nu }={\frac {1}{\lambda }}{^{\ast }\mathrm {R} _{\mu \nu }}\mathrm {A} ^{\mu }\mathrm {A} ^{\nu }={\frac {1}{\lambda }}\mathrm {B} _{\mu \nu }\mathrm {A} ^{\mu }\mathrm {A} ^{\nu }.$

D’où

(16-21)

$\mathrm {B} _{\mu \nu }=\lambda g_{\mu \nu },$

$\mathrm {\lambda }$ étant une constante universelle, qui nous laisse d’ailleurs libres d’adopter telle unité de longueur que nous voulons en un point d’Univers déterminé. Le choix étant fait en un point, les jauges en tous les points sont fixées par (16-21).

La différence qui sépare $\mathrm {B} _{\mu \nu }$ du tenseur $\mathrm {R} _{\mu \nu }$ de la théorie d’Einstein provient des termes issus de $\mathrm {S} _{\mu \nu }^{\tau }.$ Nous allons voir que ce tenseur $\mathrm {S} _{\mu \nu }^{\tau }$ détermine les phénomènes électromagnétiques ; plus le champ électromagnétique est faible, c’est-à-dire plus l’espace est vide, plus $\mathrm {B} _{\mu \nu }$ est voisin de $\mathrm {R} _{\mu \nu }$. Dans le vide, l’équation fixant le système de jauges est

(16-22)

$\mathrm {R} _{\mu \nu }-\lambda g_{\mu \nu }=0.$

C’est précisément la loi de la gravitation d’Einstein, qui est obtenue ainsi par des considérations aussi générales que possible, absolument indépendantes de celles qui ont été exposées précédemment. Ce résultat nous montre que, dans le vide, l’Univers est effectivement jaugé conformément au système de jauges naturel, ou encore qu’en transportant les