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ÉCHAPPEMENTS D’HORLOGES

cier (oscillateur). L’arc ${\overline {\mathrm {VW} }}$ s’appelle arc total ou arc de vibration ; pour les physiciens, c’est le double de l’amplitude.

2^o — Revenons sur la loi des couples (fig. 5)

Posons

${\overline {\mathrm {OA} }}=a,\qquad {\overline {\mathrm {OD} }}=l\ ;$

$l$ est la longueur de la palette.

L’échappement a lieu pour un angle $\varphi _{0}$ tel qu’on ait :

$a=\ l\cos \varphi _{0}.$

Soit l’angle des palettes, voisin de $90^{\circ }$. Quand l’une des palettes fait l’angle $\varphi _{0}$ avec la position moyenne $\mathrm {OA} ,$ l’autre fait l’angle $\omega -\varphi _{0}.$

Mais étant de même longueur, elle échappera pour le même angle $\varphi _{0}.$

D’où résulte que l’angle $\lambda$ de levée d’échappement est :

$\lambda =\varphi _{0}-(\omega -\varphi _{0})=2\varphi _{0}-\omega .$

Introduisons l’angle $\theta$ que fait l’oscillateur avec sa position moyenne. Par définition même, quand $\theta =0,$ les palettes sont disposée, symétriquement par rapport au Plan normal à la roue, passant par l’axe géométrique de l’axe matériel auquel elles sont fixées. On a donc alors :

$\varphi ={\frac {\omega }{2}}\,;\qquad$ d’où : $\qquad \theta =\varphi -{\frac {\omega }{2}},\qquad \varphi =\theta +{\frac {\omega }{2}}.$

L’expression du couple est en définitive :

$\mathrm {C} =\mathrm {C} _{0}\ :\ \cos ^{2}\left(\theta +{\frac {\omega }{2}}\right).$

$\omega$ est voisin de $90^{\circ }$.

L’amplitude de la variation de $\theta$ étant très inférieure à $\pm 45^{\circ },$ l’angle sous le signe cosinus reste toujours assez loin de $0^{\circ }$ et de $90^{\circ }.$

Je n’insiste pas pour l’instant sur la théorie de l’échappement à palettes parce que l’adjonction du pendule comme système réglant, a permis de diminuer énormément l’amplitude. Les considérations précédentes (complétées) reprendront tout leur intérêt dans l’application au réglage des montres (§ 260), de la roue de rencontre associée au spiral.

L’échappement à roue de rencontre marche sans huile avec une roue en laiton et des palettes d’acier. Sa durée est quasiment indéfinie.

Il fonctionne d’autant mieux que le balancier est plus lourd, ce qui diminue l’importance relative de l’inertie de la roue au moment du choc.

Pour un intervalle donné entre les dents de la roue, ilest bon de faire aussi petite que possible la longueur $l$ des palettes, ce qui exagère la variation de l’angle $\varphi ,$ diminue l’importance relative du couple résistant momen du choc, et facilite le recul. Cette condition revient à placer