528 ACADÉMIE DES SCIENCES.
De même, si nous supposons que K.< 2) (oc, y) et K(x, y) aient pour valeurs singulières respectivement — A| et If. (k = i, 2,3, ..., n) et que
X
LW(x, cc)dx = — ^^>
k=
on déduit de la même manière que
L{x, y)=-K{y, x).
Donc il n’existe pas de noyau K(x, y) non symétrique (borné et intégrable), tel que le genre de D(À) (Fredholm) soit au plus égal à un, tel que les noyaux itérés (Fredholm et Schmidt) [K m (x, y) et K(x, y)], aient les mêmes valeurs singulières (réciproquement) respectives.
De même, il n’existe pas de noyau non symétrique K(x, y), borné et intégrable, et tel que le genre de D(A) (Fredholm), soit au plus égal à un — sauf le noyau symétrique gauche — tel que K (2, (a ?, y) et K(x, y) aient les valeurs singulières (respectivement et réciproquement) égales et de signes contraires.
Remarque. — Il résulte de ce qui précède (et l’on peut démontrer aussi directement) que s’il existe un noyau non symétrique, borné et intégrable, ayant les mêmes valeurs singulières (Fredholm et Schmidt), le genre de D(À) correspondant à ce noyau non symétrique, est égal à deux.
STATISTIQUE MATHÉMATIQUE. — Démonstration mathématique de la loi d’hérédité de Mendel. Note (’) de M. Sekgb Berststein, présentée par M. Emile Borel.
Soit H un groupe d’individus contenant trois classes A, B, C différentes. Supposons que les individus de chaque classe puissent appartenir à deux sexes différents et admettons que la probabilité d’appartenir à l’un des deux sexes est la même pour chaque classe. Nous dirons alors que les individus du groupe H sont soumis à une panmixie normale, s’il n’y a aucune sélection, c’est-à-dire si tous les croisements sont également probables, également fertiles, et si le taux de mortalité est le même pour toutes les classes. En admettant de plus que tous les croisements conduisent à des individus de même groupe H, nous pouvons déterminer chaque loi permanente d’hérédité
(’) Séance du 10 septembre 1923.
