analytique ou synthétique (c’est une question de mots), sa nature et sa forme ne peuvent influer en aucune manière sur le caractère analytique ou synthétique des propositions qu’on en déduit, ou plutôt qu’on déduit par son moyen. Et dans tous les cas, dans la mesure où une définition joue le rôle d’une proposition, ce n’est et ne peut être jamais qu’une proposition identique.
Ces principes une fois établis, nous allons rechercher si les principes et les démonstrations des Mathématiques sont vraiment synthétiques. Toutefois, il importe d’observer que l’opinion de Kant parait avoir varié au sujet des démonstrations. Dans la Méthodologie transcendentale, nous l’avons vu, il soutient que la mathématique seule a des démonstrations, c’est-à-dire des preuves apodictiques, en tant qu’intuitives : et il refuse le nom de démonstration aux déductions purement logiques (analytiques) tirées des seuls concepts. Au contraire, dans les Prolégomènes (§ 2 c) et dans l’Introduction de la Critique (B. 44), il déclare que « les raisonnements mathématiques procèdent tous suivant le principe de contradiction (ce qu’exige la nature de toute certitude apodictique) ». Il est difficile de ne pas trouver là une contradiction. Mais il est aisé de voir que dans ce dernier passage il fait une concession imprudente à ceux qui soutiennent que les jugements mathématiques sont analytiques, et c’est la Méthodologie qui contient sa véritable pensée, sa doctrine réfléchie et systématique.
QUELLES SONT LES MATHÉMATIQUES PURES ?
Il y a une autre question préliminaire, plus difficile à résoudre : c’est de savoir quelles sont les sciences que Kant a [252]
