Page:Curie - Œuvres de Pierre Curie, 1908.djvu/629

ceptibilité $\textstyle \varkappa$ et de densité $\textstyle \mathrm {D}$, la valeur réelle de la force est dans ce cas

$\textstyle \mathrm {F} \ =\ (\varkappa -\varkappa ^{\prime \prime })\,{\frac {m}{\mathrm {D} }}\,\mathrm {A}$,

d’où

(4)

$\textstyle \mathrm {K} \ =\ {\frac {\varkappa }{\mathrm {D} }}\ =\ {\frac {\mathrm {F} }{m\,\mathrm {A} }}\,+\,{\frac {\varkappa ^{\prime \prime }}{\mathrm {D} }}$.

Divisons les équations (4) et (3) membre à membre,

$\textstyle \mathrm {\frac {K}{K^{\prime }}} \ =\ {\frac {{\frac {\mathrm {F} }{m\,\mathrm {A} }}+{\frac {\varkappa ^{\prime \prime }}{\mathrm {D} }}}{{\frac {\mathrm {F^{\prime }} }{m^{\prime }\,\mathrm {A} }}+{\frac {\varkappa ^{\prime \prime }}{\mathrm {D^{\prime }} }}}}\ =\ {\frac {\left({\frac {\mathrm {F} }{m}}\right)}{\left({\frac {\mathrm {F^{\prime }} }{m^{\prime }}}\right)}}\;{\frac {{\frac {1}{\mathrm {A} }}\,+\,{\frac {\varkappa ^{\prime \prime }}{\mathrm {D} }}\,{\frac {m}{\mathrm {F} }}}{{\frac {1}{\mathrm {A} }}\,+\,{\frac {\varkappa ^{\prime \prime }}{\mathrm {D^{\prime }} }}\,{\frac {m^{\prime }}{\mathrm {F^{\prime }} }}}}$.

Posons

(5)

$\textstyle r\ =\ \mathrm {\frac {F}{F^{\prime }}} \,{\frac {m^{\prime }}{m}}\ =\ {\frac {\Delta -\Delta ^{\prime \prime }}{\Delta ^{\prime }-\Delta ^{\prime \prime }}}\;{\frac {m^{\prime }}{m}}$.

C’est le rapport déterminé précédemment à l’aide de la formule (1). On a

$\textstyle \mathrm {\frac {K}{K^{\prime }}} \ =\ r\,{\frac {1+{\frac {\mathrm {A} m\varkappa ^{\prime \prime }}{\mathrm {D\,F} }}}{1+{\frac {\mathrm {A} m^{\prime }\varkappa ^{\prime \prime }}{\mathrm {D^{\prime }\,F^{\prime }} }}}}\ =\ r\,\left[1+\mathrm {A} \varkappa ^{\prime \prime }\,\left({\frac {m}{\mathrm {D\,F} }}-{\frac {m^{\prime }}{\mathrm {D^{\prime }\,F^{\prime }} }}\right)\right]$^[1].

D’où, enfin, en remplaçant $\textstyle \mathrm {A}$ par sa valeur tirée de l’équation (2)

1. Il est inutile de faire cette approximation. En tirant $\textstyle {\frac {\mathrm {F} }{m\,\mathrm {A} }}$ et $\textstyle {\frac {\mathrm {F^{\prime }} }{m^{\prime }\,\mathrm {A} }}$ des équations (3) et (4), et en divisant, on obtient aisément pour déterminer le rapport $\textstyle \mathrm {\frac {K}{K^{\prime }}}$ l’équation exacte (6’) :

   (6’)

   $\textstyle \mathrm {\frac {K}{K^{\prime }}} \ =\ r\,\left[1\,+\,{\frac {\varkappa ^{\prime \prime }}{\mathrm {K^{\prime }} }}\,\left({\frac {1}{\mathrm {D} r}}\,-\,{\frac {1}{\mathrm {D^{\prime }} }}\right)\right]$.

   
   qui est même plus simple que l’équation approchée (6). L’erreur qui résulte dans la pratique de l’emploi de cette dernière est d’ailleurs négligeable. Dans le cas où le corps de comparaison est l’eau, le coefficient numérique du terme correctif des formules de la page 601 est $\textstyle {\frac {0{,}0322}{0{,}79\,+\,0{,}03}}\ =\ 0{,}039$ avec la formule approchée et $\textstyle {\frac {0{,}0322}{0{,}79}}\ =\ 0{,}041$ avec la formule exacte.

   (Note des éditeurs.)