-ticus, c’est-à-dire que
Le triangle complémentaire donnerait aussitôt
Les constructions qu’il fait ne donnent que cela, et tout le reste s’en
déduit par des calculs bien faciles. Tout l’ouvrage de Rhéticus qui a
14o pages, se trouverait réduit à deux ou trois tout au plus.
Remarquez de plus que notre figure 5 donne une solution graphique
bien simple du cas où l’on a l’hypoténuse et la base, et qu’on veut le
troisième côté.
Sur l’arc de grand cercle BCEd, prenez BC=base, BE — hypotén. ;
menez le rayon AC, le sinus EF, qui coupe AC en G ; menez la perpendiculaire
Gd, et vous avez Cd=CD=troisième côté demandé.
Partout Rhéticus a supposé les angles obliques et les côtés plus petits
que le quart de la circonférence. Dans son livre III, il considère toutes
les formes que peuvent prendre les triangles rectangles. Tous ces développemens
ont été rendus inutiles par la règle algébrique des signes de
toutes les lignes trigonométriques. De son énuméralion , il tire 129 règles
ou procédés de calcul à suivre selon les cas ; et pour reconnaître à quelle
forme appartient un triangle donné, il établit encore douze théorèmes
et seize problèmes. C’est le cas de dire avec un philosophe ancien :
Quantis non indigemus ! Combien voilà de choses dont nous n’avons aucun
besoin !
Rhéticus n’a traité que des triangles rectangles ; il n’eut pas le tems
de s’occuper des obliquangles. On conçoit en effet que la plus longue
vie n’a pu suffire au travail de sa grande table et à tant de recherches si
prolixes. Son disciple Valenlin Othon fit des triangles obliquangles,
l’objet de cinq livres formant 341 pages.
A l’imitation de son maître, il trace des triangles à la surface de la
sphère ; il considère les pyramides inscrites dans ces triangles. De tout
cela, il conclut dix formes de triangles obliquangles, et il nous avertit
que si les figures sont très compliquées, ceux qui voudront les étudier,
y trouveront un grand plaisir. Celte annonce ne nous a point tenté ; nous
n’avons fait que parcourir son traité, où nous n’avons rien vu qui méritât
le moindre extrait.
