u" -j- 875 a’ + 3470 a* -\- 20604a’ -|- 104040 a — 5 a’ + 147a» + 28182 a’ + 1 18800.
» et la distance ACest inférieure à 600 pieds; les autres conditions res- » tant les mêmes que ci-dessus. Question. Quelle est la largeur de l’ou- » vragc à cornes, et quels sont les autres éléments, comme dessus ? »
En fait, les conditions, dont Descartes critique à bon droit 1 énoncé, sont les suivantes : i" le point A doit cire situé sur la bissectrice de l’angle EDC; 2" on doit voir du point A sous le même angle les droites CD, D G. GI, supposées égales et formant entre elles des angles, C D G. D GI, égaux. A doit dès lors être sur le cercle passant par les quatre points C, D, G, i.
Soit rf le rayon de ce cercle, p la distance CI. ^ la longueur C D. ? l’angle CAD = DAG = GAI. On a immédiatement : p = 1/ sin 3 p. q ^= d sin 9 ; d’où l’on tire :
(l) ^q’’-^qd’+pd*^0
D’autre part : A C = <f sin (? -j- &) = ph (? + ï^à^ ^—ï^ ) •
��^4
��Si l’on pose la condition AC <C m, on est conduit, en éliminant d, à l’iné- galité :
(2) ?’ — (3 miy-T+p) q-+ m{3 m --pl/’T) q — m* p’>o,
sous les hypothèses 3 p < ? < w 1/2-
Descartes ne s’exprime donc pas très exactement en disant (p. 604, 1. 6) que CD ne peut être plus grande que la quantité trouvée par ce moyen, c’est-à-dire en égalant (2) à o, et en résolvant par rapport à q. L’équation a en effet trois racines positives, dont la plus petite est supé- rieure à -j p,ei la plus grande seule supérieure à m \^2 . Par suite q pourrait varier arbitrairement entre la plus petite racine et l’intermédiaire. Mais sa limite supérieure doit être abaissée à p {y’i — i), pour que A ne vienne pas tomber entre I et G.
P. 604, 1. i3. — Aa lieu de procéder comme nous venons de l’indiquer, Stampioen se donnait d = 60 exp = 34,77 (’^ verge valant 10 pieds, et le pied io pouces). L’équation (i) ci-dessus devient dès lors :
(3) q^ — 2700 q + 3i 293 — o.
Stampioen avait choisi p de façon que cette équation eût une racine entière, — Sy, à écarter comme négative. L’équation se rabaisse donc au second degré, et devient :
^ ’ — 37 </ -f 349 — o. d’oii </ — 28 ^ + 1/263 i.
Le signe -f doit être écarté, pour la possibilité de la figure. C’est ainsi que kampioen arrivait à la valeur indiquée par Descartes.
P. 6o5, 1. 9. — C’est-à-dire « de mes notations ». Au reste, dans la pre-
