Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, VI.djvu/421

326-327.

399

La Géométrie. — Livre II.

changeant les signes + et – selon qu’il serait requis à cet effet. Et si en toutes ces 4 positions la valeur de y se trouvait nulle, la question serait impossible au cas proposé^{[Sch. 1]}. Mais supposons-la ici être possible, et pour en abréger les termes, au lieu des quantités ${\frac {cflgz-dekz^{2}}{ez^{3}-cgz^{2}}}$ écrivons 2m, et au lieu de ${\frac {dez^{2}+cfgz-bcgz}{ez^{3}-cgz^{2}}}$ écrivons ${\frac {2n}{z}}$, et ainsi nous aurons y² = $2my-{\frac {2n}{z}}xy+{\frac {bcflgx-bcfgx^{2}}{ez^{3}-cgz^{2}}}$ dont la racine est

$y=m-{\frac {nx}{z}}+{\sqrt {m^{2}-{\frac {2mnx}{z}}+{\frac {n^{2}x^{2}}{z^{2}}}+{bcflgx-bcfgx^{2}}{ez^{3}-cgz^{2}}}}$

et derechef pour abréger, au lieu de $-{\frac {2mnx}{z}}+{bcflg}{ez^{3}-cgz^{2}}$, écrivons o ;

et au lieu de ${\frac {n^{2}}{z^{2}}}-{\frac {bcfg}{ez^{3}-cgz^{2}}}$ écrivons^[1] $-{\frac {p}{m}}$, car ces quantités étant toutes données, nous les pouvons nommer comme il nous plaît et ainsi nous avons

$y=m-{\frac {n}{z}}x+{\sqrt {m^{2}+ox+{\frac {p}{m}}x^{2}}}$ qui doit être la longueur de la ligne BC, en laissant AB, ou x indéterminée. Et il est évident que la question n’étant proposée qu’en trois ou quatre lignes, on peut toujours avoir de tels termes, excepté que quelques-uns d’eux peuvent être nuls, et que les signes + et - peuvent diversement être changés.

1. Nous ajoutons le signe -, qui manque dans l’édition princeps et aussi bien dans les éditions latines de Shooten.