Traduction du texte grec de Pappus, d’après l’édition de Fr. Hultsch
(Pappi Alexandrini Collectionis quœ supersunt, vol. II, Berlin, Weidmann, 1877, pp. 676-680).
Nous donnons tout d’abord le passage, visé dans ce texte, du préambule du livre I des Coniques d’Apollonius :
« Le livre III contient nombre de théorèmes remarquables, qui sont
» utiles pour la synthèse des lieux plans et la détermination des condi-
» tions de possibilité des problèmes. La plupart de ces théorèmes et les
» plus beaux sont nouveaux ; leur découverte nous a fait reconnaître
» qu’Euclide n’a pas effectué la synthèse du lieu à 3 et 4 lignes, mais seu-
» lement celle d’une partie de ce lieu prise au hasard, et qu’il ne s’en est
» même pas heureusement tiré ; c’est que, sans nos découvertes, il n’était
» pas possible de faire la synthèse complète. »
Pappus : « Mais ce lieu à 3 et 4 lignes, dont Apollonius dit, à propos
» de son livre III, qu’Euclide ne l’a pas complètement traité, lui-même,
» pas plus qu’aucun autre, n’aurait pu l’achever, ni même rien ajouter à
» ce qu’Euclide en a écrit, du moins en s’en tenant exclusivement aux
» Éléments des Coniques déjà démontrés au temps d’Euclide... »
« Voici quel est ce lieu à 3 et 4 lignes, à propos duquel Apollonius se
» décerne de grands éloges pour ses additions et dont il aurait dû savoir
» gré au premier qui en a écrit. Si, trois droites étant données de posi-
» tion, on mène d’un même point, sur ces trois droites, trois autres sous
» des angles donnés, et qu’on donne le rapport du rectangle compris sous
» deux des menées au carré de la troisième, le point se trouvera sur un
» lieu solide donné de position, c’est-à-dire sur l’une des trois coniques.
» Si c’est sur quatre droites données de position que l’on mène des droites
» sous des angles donnés, et qu’on donne le rapport du rectangle de deux
» des menées à celui des deux autres, le point se trouvera de même sur
» une section conique donnée de position. D’autre part, si les droites
» sont seulement au nombre de deux, il est établi que le lieu est plan ; mais,
» s’il y a plus de quatre droites, le lieu du point n’est plus de ceux qui
» soient connus ; il est de ceux qu’on appelle simplement lignes (sans en
» savoir davantage sur leur nature ou leurs propriétés), et on n’a fait la