2a, 3b, c, cela veut dire que la quantité a est double celle de b triple, et celle de c est un quart. Mais s’il s’en trouve après les
est catalogué, n* 38 1, au t. IV du Catalogue imprimé par le regretté Bibliothécaire Eduard Bodemann. Ce n’est pas l’écriture de Descartes, et ce n’est pas non plus celle de Leibniz ; et il ne porte point de nom d’auteur, ni de date. Mais on y trouve plusieurs renvois à une Géométrie ; et vérification faite, les pages citées ainsi sont celles de la Géométrie de Descartes, dans la publication de 1637. Ce Calcul de Monsieur des Cartes est aussi en français. Ne serait-ce point le travail dont Descartes parle, à plusieurs reprises, dans sa correspondance de 1638, et qu'il envoya à Mersenne, en l’appelant « introduction à sa Géométrie ? Ce second titre n’est pas celui du MS., qui donne seulement : Calcul de Monsieur des Cartes. Mais les deux choses n’en font qu’une, comme le prouve la simple lecture des textes suivants :
Lettres de Descartes à Mydorge : 24 février 1638, t. JI, p. 22, 1. 27, à p. 23, 1.4.
À Mersenne, 31 mars 1638, t. II, p. 88, 1. 27, à p. 89, 1. 12 ; - 17 mai 1638. t. H, p. 146, 1. 25-28, et p. 152, 1. 10-22; — 13 juillet 1638, t. II, p. 246, 1. 8-15 ; — 27 juillet 1638, t. II, p. 276, 1. 4-0 ; — 23 août 1638, t. II, p. 332, 1. 14-21 ; — 11 octobre 1638, t. II, p. 392, 1. 24, à p. 393, 1. 1 1 ; — 15 novembre 1638, t. Il, p. 427, 1. 1-4 ; — déc. 1638, t. II, p. 467, 1. 17-22.
Lettres de Digby à Mersenne: 14 février et 15 mars 1640, t. IV, p. 212, I. 24 et 1. 36-7.
Dans tous ces textes, à vrai dire. Descartes ne parle que d’une Introduction à sa Géométrie. Mais déjà dans le premier, du 24 février 1638, il promet d’envoyer « quelques adresses particulières touchant le calcul ». Ce qui répond bien au contenu de ce Calcul de Mons. Des Cartes ; et l’on voit, par tous les textes qui suivent, que c’est bien la même chose que cette Introduction. Il y a plus : celle-ci se termine par « cinq ou six exemples », dit Descartes (13 juillet 1638) ; or le Calcul se termine aussi par des exemples, non pas cinq ou six, il est vrai, mais seulement quatre ; encore le quatrième reste-t-il inachevé : toute la fin de ce travail manque. Il y a plus encore : Descartes donne, dans ses lettres, deux de ces exemples. L’un, qui est le dernier, n’est autre que le problème d’une sphère tangente à quatre sphères ; on ne le trouve pas dans le Calcul, puisqu’il est le dernier et que justement le manuscrit est incomplet. Mais l’autre exemple est ce lieu plan dont M. Fermat a tant fait de bruit (13 juillet 1638) ; il se trouvait donc dans la dernière partie de V Introduction à la Géométrie ; or il se trouve aussi à la fin du Calcul : c’est le troisième exemple, tout à fait semblable, on s’en convaincra en le lisant, au contenu d’une lettre de Fermat à Roberval, de février 1637 (Œuvres de Fermat, édit. Tannery et Henry, t. II, p. 100). Cette preuve est décisive : le Calcul et l'introduction sont bien un seul et même opuscule, et l’on est en droit de l’intituler comme
