condition pour eſtre entièrement déterminé, ainſi qu’il arrive en cet exemple, tous les points d’une meſme ligne peuvent eſtre pris pour celuy qui eſt demandé : & ſi cette ligne eſt droite ou circulaire, on la nomme un lieu plan; mais ſi c’eſt une parabole, ou une hyperbole, ou une ellipſe, on la nomme un lieu ſolide : & toutefois & quand cela eſt, on peut venir à une équation qui contient deux quantités inconnues, & eſt pareille à quelqu’une de celles que je viens de réſoudre. Que ſi la ligne qui détermine ainſi le point cherché eſt d’un degré plus compoſée que les ſections coniques, on la peut nommer, en meſme façon, un lieu ſurſolide, & ainſi des autres. Et s’il manque deux conditions à la détermination de ce point, le lieu où il ſe trouve eſt une ſuperficye, laquelle peut eſtre tout de meſme ou plate, ou ſphérique, ou plus compoſée. Mais le plus haut but qu’aient eu les anciens en cette matière a été de parvenir à la compoſition des lieux ſolides ; & il ſemble que tout ce qu’Apollonius a écrit des ſections coniques n’a été qu’à deſſein de la chercher.
De plus, on voit icy que ce que j’ai pris pour le premier genre des lignes courbes n’en peut comprendre aucunes autres que le cercle, la parabole, l’hyperbole & l’ellipſe, qui eſt tout ce que j’avais entrepris de prouver.
Quelle eſt la première & la plus ſimple de toutes les lignes courbes qui ſervent à la queſtion des anciens quand elle eſt propoſée en cinq lignes
Que ſi la queſtion des anciens eſt propoſée en cinq lignes qui ſoyent toutes parallèles, il eſt évident que le point cherché ſera toujours en une ligne droite ; mais ſi elle eſt propoſée en cinq lignes, dont il y en ait quatre qui ſoyent parallèles, & que la cinquième les coupe à angles droits, & meſme que toutes les lignes tirées du
